[發明專利]飽和非線性網絡化工業控制系統的事件觸發控制方法

有效

• 申請號: 202010783015.5
• 申請日: 2020-08-06
• 公開（公告）號: CN112099347B
• 公開（公告）日: 2022-11-08
• 發明（設計）人: 陳云;周修陽;柏建軍;江愛朋;張克勤
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 杭州君度專利代理事務所(特殊普通合伙) 33240
• 代理人: 楊舟濤

1.飽和非線性網絡化工業控制系統的事件觸發控制方法，其特征在于：該方法具體包括：

(1).建立飽和非線性網絡化工業控制系統狀態空間模型：

基于實測數據和機理建模分析方法，建立如下具有飽和非線性的網絡化工業控制系統狀態空間模型：

x(k+1)＝h(Ax(k)+Bsat(u(k))+Mω(k))

z(k)＝Cx(k)

其中，表示k時刻非線性網絡化工業控制系統的狀態向量，符號表示n維列向量；x(k)＝[x₁(k) x₂(k) x₃(k)]^T，x₁(k)、x₂(k)和x₃(k)分別表示k時刻系統的壓力值、溫度值和速度值，上標T表示矩陣或向量的轉置；

表示k時刻非線性網絡化工業控制系統的被控輸出向量；

表示k時刻的控制輸入；

表示外部干擾，且外部干擾是能量有界的；

是飽和函數，用來描述執行器飽和，對于輸入飽和函數sat(·)為：

表示飽和函數，用來描述狀態飽和，對于任意向量其飽和函數為：

h(κ)＝[h₁(κ₁) h₂(κ₂) h₃(κ₃)]^T，式中

和都是通過建模獲得的常數矩陣，符號表示n₁×n₂維的實矩陣；

(2).設計基于事件觸發的飽和非線性網絡化工業控制系統反饋控制器，建立閉環系統的狀態空間模型：

設計如下飽和非線性網絡化工業控制系統的狀態反饋控制器：

其中，表示基于事件觸發的飽和非線性網絡化工業控制系統的控制器增益，標量γ0是一個低增益參數，為待設計矩陣；x(k_s)表示當前事件觸發時刻對應的系統狀態；k_s和k_s+1分別為當前事件觸發的時刻和下一個事件觸發的時刻，且事件觸發機制為：

其中，inf{}為數學中的下確界函數，N為對稱正定矩陣，事件觸發閾值η0為常數；誤差變量為

根據低增益反饋控制方法，當γ→0⁺時，執行器不發生飽和，也就是說，存在標量γ^*0使得γ∈(0,γ^*]時，sat(u(k))＝u(k)，其中0⁺表示0的右極限；

將上述所設計的控制器代入飽和非線性網絡化工業控制系統狀態空間模型中，得到下述閉環系統的狀態空間模型：

(3).閉環控制系統的穩定性分析：

選擇Lyapunov函數：V(x(k))＝x^T(k)Px(k)；

其中，為對稱正定矩陣；根據Lyapunov穩定性理論，要使閉環系統穩定，只需△V(x(k))0，其中Lyapunov函數的方差為△V(x(k))＝V(x(k+1))-V(x(k))；

在外部干擾ω(k)＝0時，通過計算可得：

引入對角線元素為1或0的3×3維對角矩陣的集合，可知該集合共有2³＝8個元素，即diag{0,0,0}，diag{1,0,0}，diag{0,1,0}，diag{0,0,1}，diag{1,1,0}，diag{1,0,1}，diag{0,1,1}和diag{1,1,1}，其中diag{}表示對角矩陣，把對角矩陣集合的第j個元素記為Y_j，則集合引入矩陣使其滿足‖G‖_∞≤1，其中符號‖‖_∞表示矩陣的∞范數；那么，對于任意向量得到：其中，co{...}表示矩陣的凸包，I表示維數合適的單位矩陣；

使用上述方法對飽和函數h(·)進行處理得到：

其中，標量Σ表示數學中的求和符號；

根據事件觸發機制，在沒有觸發控制信號更新時，由此進一步得到：

其中，

根據Lyapunov穩定性理論，當且‖G‖_∞≤1時，有△V(x(k))0，即閉環控制系統穩定；

(4).閉環控制系統的無源性分析：

在外部干擾ω(k)≠0時，分析閉環系統的無源性，可得

其中，為給定的標量；

由此可知，當時有△V(x(k))-2ω^T(k)z(k)-ζω^T(k)ω(k)0；進一步可得：其中，為正整數；顯然，

由于V(x(k))≥0，在零初始條件x(0)＝0下，對于任意ω(k)≠0和正整數可知，對任意標量ζ0，因此，閉環系統是穩定且是無源的；

(5).基于事件觸發的飽和非線性網絡化工業控制系統反饋控制器求解：

利用Schur補引理，可等價轉化為：

其中，

定義矩陣X＝P^-1，Z＝KP^-1，在矩陣不等式Φ0兩邊同時左乘和右乘矩陣diag{P^-1,P^-1,I,P^-1}，可得下述線性矩陣不等式(LMI)：

其中，

通過MATLAB中的線性矩陣不等式工具箱，選擇合適的矩陣G使得‖G‖_∞≤1，根據給定的給定標量η,γ求解線性矩陣不等式Λ0，可得到矩陣X和Z的值；由此可得K＝ZX^-1，進一步可得即為飽和非線性網絡化工業控制系統的事件觸發控制器增益。