[發(fā)明專利]一種異面軌道衛(wèi)星的高精度指向跟蹤控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010738002.6
• 申請日: 2020-07-28
• 公開（公告）號: CN112115574B
• 公開（公告）日: 2022-08-02
• 發(fā)明（設計）人: 吳晗;金磊
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F30/15;B64G1/24;G06F119/14
• 代理公司: 北京慧泉知識產(chǎn)權代理有限公司 11232
• 代理人: 李娜;王順榮

1.一種異面軌道衛(wèi)星的高精度指向跟蹤控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：建立剛體衛(wèi)星的姿態(tài)動力學和運動學方程，并簡化得到動力學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；

若坐標系OX_bY_bZ_b相對參考坐標系OX_aY_aZ_a的角速度在OX_bY_bZ_b中的分量列陣寫為ω＝[ω_xω_y ω_z]^T，四元數(shù)Q＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T，右上標“T”表示矩陣的轉(zhuǎn)置，q₀稱為四元數(shù)的標部，q＝[q₁ q₂ q₃]^T稱為四元數(shù)的矢部，則以四元數(shù)描述的姿態(tài)運動學方程寫為

其中，表示四元數(shù)矢部q的一階時間導數(shù)，表示四元數(shù)標部q₀的一階時間導數(shù)；右上標“×”表示列陣的叉乘反對稱斜方陣，即對于任意一個三維列陣x＝[x₁ x₂ x₃]^T，x₁、x₂、x₃表示列陣x中的元素，則

在中心剛體衛(wèi)星中，不考慮平動影響，則衛(wèi)星的姿態(tài)動力學方程表示為

其中，I_b為單剛體衛(wèi)星相對于其質(zhì)心o_b且在其本體坐標系o_bx_by_bz_b中的轉(zhuǎn)動慣量矩陣，ω_b＝[ω_bx ω_by ω_bz]^T表示衛(wèi)星的絕對角速度矢量在本體系下的分量列陣，表示ω_b的一階時間導數(shù)，Τ_cs表示控制力矩在本體系下的分量列陣，Τ_d表示擾動力矩在本體系下的分量列陣；

為便于在頻域進行控制器設計，采用姿態(tài)角度假設，記廣義四元數(shù)Θ＝2sgn(q₀)q＝[θ_x,θ_y,θ_z]^T，則Θ的一階時間導數(shù)其中，sgn(·)為符號函數(shù)，為防止四元數(shù)符號突變而設置；因此，衛(wèi)星的姿態(tài)動力學方程簡化為

其中表示Θ的二階時間導數(shù)，T_c表示廣義控制力矩在本體系下的分量列陣，表達式為因此動力學系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表達式為

其中，Θ(s)、T_c(s)分別表示Θ、T_c的拉普拉斯變換，s表示拉普拉斯變換中的復變量；

步驟2：建立目標姿態(tài)及其運動規(guī)律，分析頻譜特性

步驟2.1：建立期望坐標系o_Tx_Ty_Tz_T，確定目標姿態(tài)四元數(shù)；

期望坐標系定義規(guī)則如下：o_Tx_Ty_Tz_T的三軸單位矢量分別記為和跟蹤星軌道坐標系o_ox_oy_oz_o的三軸單位矢量分別記為和從跟蹤星到目標星質(zhì)心的矢量記為定義期望坐標系原點o_T與跟蹤星軌道系原點o_o重合，根據(jù)坐標系定義原則，軸定義與矢量指向一致，在地心赤道慣性坐標系中的方向余弦寫為

其中，表示地心赤道慣性坐標系中描述的跟蹤星質(zhì)心到目標星質(zhì)心的矢量，定義為

其中，分別為地心赤道慣性坐標系中描述的地心到目標星質(zhì)心的矢量、地心到追蹤星質(zhì)心的矢量，這兩個參數(shù)由軌道預報或GPS輸出直接得到；

定義為與的叉乘方向；記中間變量為

其中表示在地心赤道慣性坐標系中的方向余弦，計算方法如下

其中，A_Io為跟蹤星的軌道坐標系到地心慣性坐標系的坐標變換矩陣，由跟蹤星的軌道要素計算得到；為跟蹤星軌道坐標系y_o軸的單位矢量在軌道坐標系中的分量列陣，為常值：

則在地心赤道慣性坐標系中的方向余弦為

根據(jù)右手定則，在地心赤道慣性坐標系中的方向余弦為

得到和后，期望坐標系到地心赤道慣性坐標系的坐標變換矩陣A_IT則寫為

地心赤道慣性坐標系到期望坐標系的坐標變換矩陣A_TI則為

獲得A_TI后，根據(jù)坐標變換矩陣與四元數(shù)的關系，即求得相應的地心赤道慣性坐標系到期望坐標系的四元數(shù)Q_TI；

步驟2.2：確定目標三軸角速度

期望坐標系是一個動坐標系，除求目標姿態(tài)四元數(shù)Q_TI外，還需要獲得期望坐標系的三軸角速度以及角加速度；

將求時間導數(shù)得到

則由軌道預報或者GPS直接給出；將求時間導數(shù)得到

其中E₃表示單位矩陣；

對求時間導數(shù)

對求時間導數(shù)得到

其中，由下式計算得到

其中為地心赤道慣性系中描述的跟蹤星的軌道角速度，表達式為

式中A_Io表示跟蹤星軌道坐標系到地心赤道慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，為軌道坐標系中描述跟蹤星的軌道角速度；設其軌道為圓軌道，此值在設計時認為是常值，即

式中ω_o跟蹤星的軌道角速率，事先由軌道參數(shù)計算得到，作為預設參數(shù)；

求得和后，將其變換到期望坐標系中

其中分別表示在期望坐標系中的三軸分量，分別表示在期望坐標系中的三軸分量；

此外，根據(jù)基本的剛體運動學，得到期望坐標系的三軸慣性角速度ω_TI在指向跟蹤坐標系中的分量列陣

步驟2.3：確定目標三軸角加速度

對任意矢量x有

將求二階時間導數(shù)得到

式中為未知量，通過以下算法求得

矢量在軌道坐標系中近似為常值，且軌道坐標系的角速度矢量也近似為常值，因此

同樣地，

其中為地心赤道慣性系中描述的目標星的軌道角速度，表達式為

式中A_ITo表示目標星軌道坐標系到地心赤道慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，為軌道坐標系中描述目標星的軌道角速度；設其軌道為圓軌道，此值在設計時認為是常值，即

式中ω_To為目標星的軌道角速率，事先由軌道參數(shù)計算得到，作為預設參數(shù)；

對求二階時間導數(shù)有

上式中，計算如下

因為衛(wèi)星軌道偏心率很小，視為圓軌道，并忽略軌道角速度方向的進動，即近似認為則有

計算得到和后，對和求導，得到

因此得到期望坐標系的角加速度在期望坐標系中的分量列陣

步驟2.4：對目標姿態(tài)四元數(shù)Q_TI進行頻譜分析；

為保證跟蹤星能夠精確指向目標星，需對期望姿態(tài)四元數(shù)進行離散傅里葉變換DFT，分析其頻譜析分布，以確定控制系統(tǒng)帶寬，作為在頻域設計控制器的依據(jù)；

步驟3：根據(jù)頻域控制理論設計控制器，分析控制精度給出參數(shù)設計規(guī)律

步驟3.1：定義誤差姿態(tài)四元數(shù)和角速度

本體坐標系相對于慣性坐標系的四元數(shù)記為Q_bI，本體坐標系相對于慣性坐標系的角速度記為ω_b；期望坐標系相對于慣性坐標系的四元數(shù)記為Q_TI，期望坐標系相對于慣性坐標系的角速度記為ω_T，角加速度記為令Q_e和ω_e表示航天器本體系相對于期望坐標系的姿態(tài)四元數(shù)與三軸角速度，定義如下的誤差姿態(tài)四元數(shù)和誤差角速度

式中q_e0、q_e分別表示誤差四元數(shù)Q_e的標部和矢部，為Q_TI的共軛四元數(shù)，C(Q_e)為期望坐標系到航天器本體坐標系的變換矩陣，寫為

其中E₃為3×3的單位陣；相應的誤差姿態(tài)方程寫為

步驟3.2：PD+前饋的控制器設計

將姿態(tài)動力學方程寫成誤差四元數(shù)與誤差角速度的形式，記C(q_e)為C，則：

設計如下姿態(tài)跟蹤控制器：

其中k_p、k_d為控制參數(shù)；記K_p＝k_pI_b,K_d＝k_dI_b，

記T_c＝-2k_pI_bsgn(q_e0)q_e-k_dI_bω_e，則控制器的傳遞函數(shù)為

其中T_c(s)、Θ_e(s)分別表示T_c、Θ_e的拉普拉斯變換；k_p、k_d參數(shù)的選取以根據(jù)二階系統(tǒng)理論確定；

步驟3.3：滯后校正環(huán)節(jié)設計

滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)表示為：

其中，T、α均為滯后校正緩解的可調(diào)參數(shù)，通過調(diào)整T、α提高控制系統(tǒng)的性能；

步驟3.4：跟蹤精度分析

考慮實際工程應用中，控制器具有周期性，等效為零階保持器，其傳遞函數(shù)表達為

其中T_s表示控制周期，即零階保持器的采樣周期；

根據(jù)按照輸入補償?shù)膹秃闲Ｕ碚摚刂葡到y(tǒng)的跟蹤誤差寫為：

其中R(s)標表示輸入信號的拉普拉斯變換；

從而根據(jù)拉氏變換的終值定理，求出控制系統(tǒng)在給定信號輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差：

設輸入信號為r(t)＝R·tⁿ，其拉氏變換為：n表示時間t的次數(shù)，n＝0,1,2,...，R為輸入信號的系數(shù)；則得到跟蹤誤差表達式：

根據(jù)跟蹤誤差表達式看出：控制系統(tǒng)對于加速度、斜坡、階躍信號能夠?qū)崿F(xiàn)無靜差跟蹤，因此將其稱為三階無差系統(tǒng)；對于加速度的輸入信號，跟蹤誤差為常值：

通過對輸入信號擬合得知n≥4時對應的擬合系數(shù)R幾乎為0，因此僅考慮控制系統(tǒng)對n≤3時輸入信號的跟蹤誤差；

此外，對于不含串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)，此處直接給出跟蹤誤差表達式：

對于加速度信號的跟蹤誤差為：

根據(jù)上述分析過程得到控制參數(shù)α、T_s、k_p與跟蹤誤差間的關系，為控制參數(shù)設計提供指導。