[發明專利]一種用于計算點到參數曲線距離的混合二階迭代算法

在審

• 申請號: 202010719368.9
• 申請日: 2020-07-23
• 公開（公告）號: CN111931115A
• 公開（公告）日: 2020-11-13
• 發明（設計）人: 何改云;龐域
• 申請（專利權）人: 天津大學
• 主分類號: G06F17/10
• 分類號: G06F17/10
• 代理公司: 天津市北洋有限責任專利代理事務所 12201
• 代理人: 劉子文

1.一種用于計算點到參數曲線距離的混合二階迭代算法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一、采用邊界搜索法，縮小參數值的取值范圍，對參數區間進行劃分；

步驟二、在低于設定迭代次數的條件下采用傳統一階算法，迭代次數根據相鄰兩次迭代的參數值tⁿ⁺¹和tⁿ判定，當|tⁿ⁺¹-tⁿ|＞ε時，ε是給定誤差，運用二階迭代算法進行求解；否則返回步驟一。

2.根據權利要求1所述一種用于計算點到參數曲線距離的混合二階迭代算法，其特征在于，具體的，

假設給定點p，對應點是q，根據幾何條件推導得：

p-q,q′＝0 (1)

即對對應點q泰勒展開，c是曲線在已知點的坐標，c′是曲線在已知點處的切矢，c″是曲線在已知點的二階導矢，Δt是已知點到目標點的變化量；

p-c,c′-Δt·c′,c′+Δt·p-c,c″-Δt²·c′,c″＝0 (4)

p-c,c′-Δt·c′,c′+Δt·p-c,c″+o(Δt²)＝0 (5)

給定不動點α，分別對c,c′,c″進行泰勒展開，e為當前參數到不動點的插值，

c(t)＝B₀+B₁e+B₂e²+o(e³)；

c′(t)＝B₁+2B₂e+o(e²)； (7)

c″(t)＝2B₂+o(e)；

這里L₁＝2p-B₀,B₂-B₁,B₁；L₂＝-3B₁,B₂，M₁＝B₁,B₁-2p-B₀,B₂，

M₂＝6B₁,B₂；M₃＝6B₂,B₂；

運用matlab 2020對(9)進行泰勒展開，可得：

可知，當時，此迭代算法為二階算法。

此時，有：

且

大多滿足若該算法將滿足更高階收斂速度；

二階迭代算法數學表達式如下：

tⁿ表示第n次迭代的參數值。