[發明專利]一種基于魯棒性主成分分析的背景分離方法

在審

• 申請號: 202010696477.3
• 申請日: 2020-07-20
• 公開（公告）號: CN112001938A
• 公開（公告）日: 2020-11-27
• 發明（設計）人: 朱二喜
• 申請（專利權）人: 江蘇信息職業技術學院
• 主分類號: G06T7/194
• 分類號: G06T7/194;G06K9/62
• 代理公司: 南京天翼專利代理有限責任公司 32112
• 代理人: 任志艷

1.一種基于魯棒主成分分析的背景分離方法，其特征在于：包括如下步驟，

步驟1：將待分解視頻數據幀向量化，將向量組成視頻數據幀矩陣X∈R^m×n，設定X可以分解成如下形式：

X＝Y+E (1)

X,Y,E∈R^m×n，Y為低秩矩陣，代表圖像的背景部份，E為噪聲且為稀疏矩陣，代表圖像的前景部分；

步驟2：建立如下的秩最小化模型：

式中，η是一個正的折中因子，||·||_l表示矩陣E某種范數，rank(Y)表示矩陣Y的秩函數；

步驟3：采用非凸秩近似函數作為秩函數的凸近似，步驟2中的模型轉化為如下非凸秩近似模型：

對矩陣Y∈R^m×n，令f(·)為某種形式的非凸秩近似函數，在[0,∞)上的單調遞增的連續非凸函數；

步驟4：構造非凸秩近似函數；

μ是平衡因子，μ＞0，γ是f(x)收斂速度參數，γ＞0；

基于式(6)得到可以得到如下的New-范數，令μ＝1，

其中σ_i(Y)是矩陣Y的第i個奇異值；

步驟5：利用Y的New-范數||Y||_N近似替代Y的秩函數rank(Y)，得到如下的低秩矩陣恢復模型：

采用增廣拉格朗日乘子法對低秩矩陣恢復模型進行求解，實現原始視頻數據的背景分解。

2.一種基于魯棒主成分分析的背景分離方法，其特征在于：增廣拉格朗日乘子法對低秩矩陣恢復模型模型進行求解的方法如下：

模型的增廣拉格朗日函數為：

式中，Π為拉格朗日乘子，取初始迭代值Π⁰＝0；ρ為懲罰參數，取初始迭代ρ⁰＝10^-4；·表示矩陣的歐式內積；F范數定義為||E||_l范數取矩陣E的(2,1)范數；

增廣拉格朗日乘子法的基本迭代公式為

Π_k+1:＝Π_k+γρ(X-Y_k+1-E_k+1) (12)

對于(10)式問題，若F(Z)＝foσ(Z)是酉不變函數，ρ＞0，且L∈R^m×n奇異值分解有L＝Udiag(σ_L)V^T，其中，U∈R^m×m，V∈R^n×n是正交陣，σ_L為矩陣L的奇異值；則優化問題

的最優解為Z^*＝Udiag(σ^*)V^T，其中

σ^*可由上式經過有限步迭代得到

于是子問題式(7)的解可表示為

Y_k+1＝Udiag(σ^*)V^T (14)

對于式(11)問題的求解，可有(15)式得到最優解(16)；

式(15)中，[W^*]_:,i表示矩陣W的第i列；

在式(8)中，如果令則E_k+1的第i列為

根據式(14)更新Y_k+1，根據式(17)更新E_k+1、分別進行低秩矩陣Y和噪聲矩陣E的迭代；當Y_k+1、E_k+1、Π_k+1收斂時，輸出迭代之后得到的最優解Y,E。