[發明專利]一種分析輸流管-非線性能量阱系統全局穩定性的方法

有效

• 申請號: 202010668712.6
• 申請日: 2020-07-13
• 公開（公告）號: CN111859652B
• 公開（公告）日: 2022-09-27
• 發明（設計）人: 吳玉虎;段楠;孫希明;仲崇權
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F113/14
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 李曉亮;潘迅

本發明提供了一種分析輸流管?非線性能量阱系統全局穩定性的方法，屬于控制系統中的系統穩定性證明與分析技術領域。該方法基于目標能量傳遞理論建立的輸流管?非線性能量阱系統的高階偏微分模型，通過Galerkin逼近方法將其離散為二階非線性常微分形式，并首次進一步轉換為包含梯度信息的二次型模型；進而通過能量擾動技術得到系統的全局穩定性判據，最后通過數值方法對理論結果驗證。本發明首次解決了非線性能量阱在輸流管振動控制方面有效性的理論證明問題，并給出了其全局穩定性是指數穩定的嚴格分析過程。

技術領域

本發明屬于控制系統中的系統穩定性證明與分析技術領域，涉及到高階偏微分方程模型的常微分化以及能量擾動技術，特別涉及一種基于李雅普諾夫穩定性理論的指數穩定分析方法。

背景技術

輸流管在工業領域有著重要的應用價值和廣泛的使用范圍，比如熱交換、燃油輸送、液壓等領域皆以管道輸送流速變化范圍很大的流體，流體流速的變化會誘導管道產生過量振動，進而使機械發生諸如噪聲、材料疲勞以及漏液等故障，致使設備達不到要求的性能指標。對于輸流管的振動控制方面，由于安裝空間限制小，不需要能量輸入，經濟性好以及高可靠性等優勢，被動振動控制器受到了越來越多的關注，其中一種基于非線性能量阱的被動振動控制器取得了廣泛的關注及研究，并取得了一定的控制效果。作為一個強非線性附件，非線性能量阱的引入必然會對系統的穩定性產生影響，但缺乏輸流管-非線性能量阱系統穩定性方面的研究。而本發明基于對輸流管-非線性能量阱系統模型的理解，利用其凸特性與梯度特性建立系統的能量泛函和擾動泛函，然后利用能量擾動技術建立了系統的Lyapunov函數，并在Lyapunov穩定性理論框架下分析了系統是全局指數穩定的，最后利用數值方法對理論證明結果進行了驗證。目前為止，沒有專利公開基于Lyapunov穩定性理論和能量擾動技術的輸流管-非線性能量阱系統的全局穩定性分析方法。

發明內容

為了說明非線性能量阱的引入對系統的影響，需要輸流管-非線性能量阱系統的全局穩定性進行研究，本發明提出了一種輸流管-非線性能量阱系統的全局穩定性分析方法。

本發明通過對輸流管-非線性能量阱模型的理解和分析，將原系統模型轉換為含有凸函數梯度信息形式的系統模型，基于此模型精心構建了系統的能量泛函與擾動泛函，然后利用能量擾動技術得到了系統的Lyapunov函數，并在Lyapunov穩定性理論框架下得到了輸流管-非線性能量阱系統是全局指數穩定的判據，最后利用數值仿真驗證了理論證明的結果。

本發明的技術方案為：

一種分析輸流管-非線性能量阱全局穩定性的方法，包括以下步驟：

步驟1：輸流管-非線性能量阱系統的建模及預處理

所述輸流管的安裝方式為兩端簡支，非線性能量阱與輸流管管道相連；并且在不考慮重力、內部阻尼、外部張力以及增壓效果的情況下，輸流管-非線性能量阱(nonlinearenergy sink,NES)系統的數學模型可寫成如下形式：

其中，Y(X,T)表示輸流管的截面位移函數；EI表示輸流管的彎曲剛度；λ表示輸流管的黏彈性系數；M_f表示輸流管內流體的質量；m_p表示輸流管本身的質量；V表示輸流管內流體的流速；T是時間變量；表示NES的位移函數；m_NES表示NES的結構質量；K表示NES的非線性(立方非線性)剛度；C表示NES的阻尼；D表示NES的安裝位置；δ(X-D)是狄拉克δ函數。

步驟2：模型離散化