[發明專利]一種考慮不確定性的航空發動機自適應控制器設計方法

有效

• 申請號: 202010640775.0
• 申請日: 2020-07-06
• 公開（公告）號: CN111856933B
• 公開（公告）日: 2022-08-09
• 發明（設計）人: 杜憲;石巖;楊林翰;吳玉虎
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 大連理工大學專利中心 21200
• 代理人: 溫福雪;侯明遠

1.一種考慮不確定性的航空發動機自適應控制器設計方法，其特征在于，步驟如下：

S1.將航空發動機動態系統抽象成含有未知常數項的仿射系統，同時設定期望的參考模型動態及適用條件；

對系統進行抽象建模并確定適用條件步驟如下：

S1.1首先考慮某型航空發動機，確定其動態系統模型，其連續狀態空間表達式為：

其中x(t)∈Rⁿ為狀態向量，u(t)∈R^m為控制向量，并且m＞1，A＝[θ₁,θ₂,…,θ_n]^T∈R^n×n為含有未知常參數的系統矩陣，θ_i＝[a_i1,a_i2,…,a_in]^T，i∈{1,2…,n}，其中任意元素均為未知，B∈R^n×m為輸入矩陣，d∈Rⁿ為未知仿射常向量；

S1.2考慮參考模型動態系統表達式為：

其中x_m(t)為參考模型狀態向量，r(t)為參考輸入，A_m為和A同維數的Hurwitz矩陣，B_m與B是同維數的輸入矩陣；d_m為表征系統理想平衡點的常數向量；

S1.3適用條件如下：

S1.31條件1

未知參數的范圍是已知的，即：

θ_i∈Ω_i＝{θ_i∈Rⁿ|θ_imin≤θ_i≤θ_imax}

d∈Φ＝{d∈Rⁿ|d_min≤d≤d_max}

其中θ_imin＝[θ_i1min,θ_i2min,...,θ_inmin],θ_imax＝[θ_i1max,θ_i2max,...,θ_inmax]，

d_min＝[d_1min,d_2min,...,d_nmin],d_max＝[d_1max,d_2max,...,d_nmax]；

S1.32條件2

存在矩陣M∈R^m×n，滿足B×M為可逆矩陣，即：

|B×M|≠0；

S2.根據系統動態方程和參考模型動態，設計參數可重置型的多變量自適應控制器、包含多維未知參數的濾波器以及辨識模型選擇機制；

具體設計步驟如下：

S2.1設定跟蹤誤差為e，控制目標為e＝x-x_m趨近于0，則

S2.2根據跟蹤誤差的變化率，依靠自適應控制理論，設計參數可重置的多變量自適應控制器形式如下：

其中N為矩陣BM的逆矩陣，為未知仿射向量d的估計值，A＝[θ₁θ₂...θ_n]^T為含有未知常參數的系統矩陣，為A的估計矩陣，同時設定令因此，得到

S2.3為了使系統跟蹤誤差趨近于0，需要設計估計矩陣和估計仿射向量的自適應律為：

其中Γ₁和β₁分別為可設計的矩陣和參數，P、Q為正定矩陣，并滿足：

A_m^TP+PA_m≤-Q；

S2.4為了提高系統控制的暫態性能，需要設計濾波器和多辨識模型，其中，濾波器用來計算系統實際未知參數并參與到辨識模型選擇機制中，而多辨識模型用來保證在任意時刻總有一個辨識模型最接近被控對象動態，從而將該辨識模型的估計參數重置給自適應控制器，以便提高系統響應速度；

S2.41.進一步將航空發動機系統動態列為兩部分，一部分包含未知參數，另一部分不包含系統未知項，即：

其中g＝Bu∈Rⁿ；

S2.42構造一種包含多維未知參數的濾波器如下：

其中ω₀∈Rⁿ,為濾波器狀態，A₀為Hurwitz矩陣并且滿足同時記變量ζ＝x-ω₀-ωη；

S2.43為了求得系統未知參數，利用引理如下：

引理1，對于k∈N，有

其中τ為被積時間變量，假設存在時間t_kc使得P(t_kc)可逆，即

并且

P^-1(t_kc)Q(t_kc)∈{Ω_i,Φ}

則

η＝[θ₁^T,θ₂^T,...,θ_n^Td₁ d₂...,d_n]^T＝P^-1(t)Q(t)；

S2.5為了保證任意時刻都可以選擇到與被控對象最為接近的辨識模型，需要設計辨識模型集，其中包括N個固定的辨識模型，1個可重置參數的固定辨識模型和1個自適應辨識模型，模型表達式如下：

為對系統狀態x的估計，其中p∈{0,1,2…N+1}，為固定辨識模型的參數，為自適應辨識模型的參數估計值，為可進行參數重置的固定模型的參數估計值；

S2.6在確定了N+2個辨識模型后，需要依靠模型選擇機制來對辨識模型進行切換選擇，該模型選擇機制包括兩種優先級不同的切換指標，一種利用了濾波器所計算出的真實參數，另一種沿用了傳統的滯后切換指標，具體形式如下：

其中κ＞0,p∈P,k∈N,c₁,c₂均為常數，并且Φ_p(t)的優先級高于Ψ_p(t)；

S2.6.1構建如下的辨識模型選擇算法

初始化：初選一個正常數h，并且隨機選擇一個初始狀態下的辨識模型同時設定P、Q的初始值為0；

步驟1：首先利用初始時刻的辨識模型，將參數重置給自適應控制器，控制器依據S2.3對應的自適應律進行調整并作用給航空發動機控制器，與此同時，P和Q兩個有限時間識別模型的參數開始計算；

步驟2：判斷當前時刻S2.43引理是否滿足，若滿足，則將真實參數重置給第N+1個辨識模型，同時利用S2.6中的一級指標Φ_p(t)，即當前時刻的辨識誤差的平方和辨識誤差的導數絕對值之和的平方，將當前時刻下Φ_p(t)最小的辨識模型的參數取出并進入步驟4；若引理條件不滿足則進入步驟3；

步驟3：保持固定直到t_kl＞t_k使得此時，令

步驟4：重置自適應控制器的參數為

步驟5：控制器利用步驟4的更新值進行控制，并從步驟2重復進行計算，直至系統跟蹤上參考模型動態；

S3.在Simulink中搭建控制系統仿真，并對所設計的控制器和辨識模型選擇機制進行驗證；

S3.1利用Simulink內置的數學模塊首先搭建被控對象的狀態空間描述以及參考模型狀態空間描述，并按照自適應控制理論控制律搭建控制向量；其次搭建經過改進的濾波器模型，該濾波器模型處理多維未知參數，在搭建濾波器后，選定并搭建辨識模型集，最后將自適應控制器、濾波器、辨識模型集、參考模型、被控對象模塊相連接；

S3.2搭建辨識模型選擇機制模塊，其中輸入為S2.43引理1中的P、Q矩陣和辨識模型的辨識誤差和對應的輸出為當前時刻辨識誤差最小的辨識模型參數

S3.3將經過選擇后的參數連接自適應控制器，以便進行參數重置；

S3.3給定參考信號向量，運行仿真模型，即可查看系統的跟蹤效果、辨識模型選擇指標變化以及辨識模型切換情況。