[發明專利]一種基于分形插值的空中交通流量短期預測方法

在審

• 申請號: 202010636415.3
• 申請日: 2020-07-03
• 公開（公告）號: CN111785093A
• 公開（公告）日: 2020-10-16
• 發明（設計）人: 王飛;李善梅;王紅勇
• 申請（專利權）人: 中國民航大學
• 主分類號: G08G5/00
• 分類號: G08G5/00;G06F17/17
• 代理公司: 天津中環專利商標代理有限公司 12105
• 代理人: 李美英

1.一種基于分形插值的空中交通流量短期預測方法，利用計算機作為預測平臺，其特征在于：

計算方法首先建立計算系統，所述計算系統由軟件模塊構成，其中第一模塊安裝流量時間序列構建模塊，根據實際工作需要，針對某個具體扇區構建15min、30min、60min的統計尺度構造流量時間序列；第二模塊安裝Hurst指數計算模塊，用于應用R/S方法計算流量時間序列的Hurst指數，來識別流量時間序列的分形特征，當Hurst指數為1和2之間分數時，說明時間序列具有分形特征；第三模塊安裝流量短期預測模塊，對選擇的每一個相似日流量數據，應用分形插值方法，構建迭代函數系IFS，然后將所有相似日的IFS進行加權求和，得到1個統計意義上的IFS，即為預測日流量時間序列的IFS，在此基礎上采用確定型迭代算法即可得到預測日每個小時的流量數據；所述流量時間序列構建模塊、Hurst指數計算模塊和流量短期預測模塊用作基于分形插值的空中交通流量短期預測方法的實現平臺；

基于分形插值的空中交通流量短期預測分為兩個階段，第一階段先通過R/S方法計算流量時間序列的Hurst指數，判斷時間序列是否具有分形特征；

第二階段應用分形插值方法對流量進行短期預測；其具體步驟如下：

第一階段：基于R/S方法的Hurst指數計算；

步驟1：將長度為N的原始時間序列A＝{a₁,...,a_N}按照長度n等分為個連續的子序列B_i(i＝1,...,m)，則每個子序列的元素為b_i,k(k＝1,...,n)，即B_i＝{b_i,k},k＝1,...,n；

步驟2：按照式(1)計算每個子序列的均值

其中，表示第i個子序列的均值，b_i,k表示第i個子序列的元素，n表示子序列長度；

步驟3：按照式(2)計算每個子序列的累積離差

其中，x_i表示第i個子序列的累積離差；

步驟4：按照式(3)計算每個子序列的極差

R_i＝max({x₁,x₂,...x_n})-min({x₁,x₂,...x_n}) (3)

其中，R_i表示第i個子序列的極差，max({x₁,x₂,...x_n})表示取{x₁,x₂,...x_n}中最大值，

min({x₁,x₂,...x_n})表示取{x₁,x₂,...x_n}中最小值；

步驟5：按照式(4)計算每個子序列的標準差

其中，S_i表示第i個子序列的標準差；

步驟6：按照式(5)計算每個子序列的重標極差

(R/S)_i＝R_i/S_i (5)

其中，(R/S)_i表示第i個子序列的重標極差；

步驟7：按照式(6)計算在自序列長度為n條件下的m個重標極差序列的均值

其中，(R/S)_n表示m個(R/S)_i的均值；

步驟8：逐漸增加子序列的長度n，不斷重復步驟1至步驟7，直至n＝N/2，可得到子序列長度的向量和對應重標極差序列的均值向量，由于兩者存在冪率規律，如式(7)所示，可通過運用回歸分析計算log(n)～log(R/S)_n曲線圖的斜率,即為該交通流時間序列的Hurst指數，根據式(8)即可計算出該時間序列的分形維數；

(R/S)_n＝C×n^H

log(R/S)_n＝log(C)+H×log(n) (7)

D＝2-H (8)

其中，C為一個常數，H表示Hurst指數，D表示分形維數，具有分形的系統，其分形維數D通常為大于1的非整數；

第二階段：基于分形插值的流量短期預測；

步驟1：選擇N個相似日；以預測日為起點，向前順次選擇連續N天作為相似日，以60min為統計尺度，每個相似日數據是由24個小時流量數值組成的時間序列；

步驟2：針對每個相似日數據，確定插值點集合；通常情況，將數據極值點、拐點設置為插值點，由于24個小時數據計算量不大，將24個數據點均作為插值點；

步驟3：通過為每個相似日建立小時流量數據的迭代函數系IFS：{R²,w_i,i＝2,...,n}，對相似日小時流量數據進行擬合；根據式(9)-(11)，可確定所有N天的IFS；

式中：(x,y)為某個點的坐標；w_i為IFS中第i個仿射變換關系；a_i、c_i、d_i為仿射變換矩陣的元素；e_i和f_i為變換后的常數，將垂直比例因子d_i作為自由變量，則可得到式(12)；

根據式(13)、(14)，采用解析法計算d_i；

其中，A_j、B_j和ξ_j是計算過程所需中間變量；并且m滿足式(15)

x_m≤a_ix_i+e_i≤x_m+1 (15)

其中，x_m表示第m個橫坐標；，x_m+1表示第m+1個橫坐標；

步驟4：對已求得的N個IFS進行加權求和，得到1個統計意義上IFS；通常，將靠近預測日的相似日的IFS權值設置高一些；

步驟5：在此加權IFS基礎上，從任意一點開始迭代即可得到分形系統的吸引子，即由歷史數據擬合而成的預測日流量數據曲線，所有點的橫坐標都處在1-24之間；

步驟6：針對第1個至第24個整數橫坐標x_i，設定參數δ，取橫坐標在[x_i-δ,x_i+δ]范圍內對應的所有縱坐標的均值，將其取整即為預測的y_i；

步驟7：根據式(16)、式(17)計算均衡系數和平均絕對相對誤差；

式中：y_i為第i個預測數值，為第i個真實數值，R_EC為均衡系數，R_MARE為平均絕對相對誤差；R_EC數值越大預測效果越好，R_MARE數值越小預測效果越好。