[發(fā)明專利]基于固定拉格朗日坐標(biāo)系建立非飽和大變形固結(jié)分析數(shù)學(xué)模型的方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202010624582.6
• 申請(qǐng)日: 2020-07-01
• 公開（公告）號(hào): CN111783340B
• 公開（公告）日: 2021-07-30
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 戚順超;陳宣全;周家文;楊興國;范剛;魯功達(dá);姚強(qiáng)
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 四川大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23;G06F30/28;G06F113/08;G06F119/14
• 代理公司: 成都佳劃信知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 51266
• 代理人: 幸偉山

本發(fā)明公開了一種基于固定拉格朗日坐標(biāo)系建立非飽和大變形固結(jié)分析數(shù)學(xué)模型的方法，包括：在歐拉坐標(biāo)系下，建立非飽和滲流的質(zhì)量守恒方程；在歐拉坐標(biāo)系下，建立力的平衡方程；將位置水頭映射到固定拉格朗日坐標(biāo)系下，建立松散顆粒材料的初始孔隙比與即時(shí)孔隙比的關(guān)系方程；到基于固定拉格朗日坐標(biāo)系的非飽和滲流質(zhì)量守恒方程和力的平衡方程；引入非飽和增量本構(gòu)關(guān)系；利用克萊姆法對(duì)即時(shí)孔隙比、飽和度和松散顆粒材料的質(zhì)量含水率的全微分進(jìn)行求解，并在拉格朗日坐標(biāo)系求導(dǎo)；整理得到固定拉格朗日坐標(biāo)系下以總應(yīng)力和吸力為變量的非飽和滲流質(zhì)量守恒方程和力的平衡方程；在固定拉格朗日坐標(biāo)系下，得到非飽和大變形固結(jié)分析數(shù)學(xué)模型。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及土木工程、尾礦處理、污泥處理、水利工程、防災(zāi)減災(zāi)工程技術(shù)領(lǐng)域，尤其是基于固定拉格朗日坐標(biāo)系建立非飽和大變形固結(jié)分析數(shù)學(xué)模型的方法。

背景技術(shù)

非飽和松散顆粒材料廣泛存在于大自然中，土木工程建設(shè)涉及的土體一般均處于地表，因此處于非飽和狀態(tài)。非飽和土力學(xué)的基礎(chǔ)理論和相關(guān)的工程應(yīng)用都日益受到人們重視。非飽和土固結(jié)理論是研究的重中之重，目前，大多數(shù)固結(jié)理論和分析計(jì)算方法均假定土體變形小，屬于小應(yīng)變的范疇。這不符合諸多實(shí)際工程，特別是涉及到松散堆積土體的沉積和固結(jié)問題。

大變形問題既可以建立在歐拉坐標(biāo)系下，也可以建立在拉格朗日坐標(biāo)系下。理論模型推導(dǎo)(包括非飽和滲流的質(zhì)量守恒方程和力的平衡方程)一般始于歐拉坐標(biāo)系，能夠直觀、快捷地建立理論模型。然后編寫程序求解過程中，需要不斷的更新坐標(biāo)系與其他相關(guān)的物理量，由此開發(fā)的程序在運(yùn)行時(shí)將消耗大量的內(nèi)存存貯空間，從而降低計(jì)算效率，當(dāng)分析問題的時(shí)間域太大時(shí)，計(jì)算耗時(shí)將達(dá)到不能接受的程度，從而降低程序的工程應(yīng)用價(jià)值。

因此，急需要提出一種計(jì)算工作量少、計(jì)算效率高、節(jié)約大量的計(jì)算資源和時(shí)間的基于固定拉格朗日坐標(biāo)系建立非飽和大變形固結(jié)分析數(shù)學(xué)模型的方法，并利用有限元法求解固定拉格朗日坐標(biāo)系下的非飽和大變形固結(jié)分析問題。

發(fā)明內(nèi)容

針對(duì)上述問題，本發(fā)明的目的在于提供一種基于固定拉格朗日坐標(biāo)系建立非飽和大變形固結(jié)分析數(shù)學(xué)模型的方法，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下：

基于固定拉格朗日坐標(biāo)系建立非飽和大變形固結(jié)分析數(shù)學(xué)模型的方法，包括以下步驟：

步驟S1，在歐拉坐標(biāo)系(ξ，t)下，基于達(dá)西定理和流體連續(xù)性，建立非飽和滲流的質(zhì)量守恒方程，其表達(dá)式為：

其中，k表示滲透系數(shù)，h表示作用水頭，e為孔隙比，S_r為飽和度；所述作用水頭h包含位置水頭ξ和壓力水頭u_w；所述吸力s＝0-u_w；

步驟S2，在歐拉坐標(biāo)系(ξ，t)下，建立力的平衡方程，其表達(dá)式為：

其中，σ表示總應(yīng)力，G_s表示松散顆粒材料的比重，γ_w表示水的容重；

步驟S3，將位置水頭ξ映射到固定拉格朗日坐標(biāo)系a＝a(ξ，t)下，建立松散顆粒材料的初始孔隙比e₀與即時(shí)孔隙比e的關(guān)系方程，其表達(dá)式為：

其中，a表示微元體的拉格朗日坐標(biāo)，與歐拉坐標(biāo)系ξ一一對(duì)應(yīng)。

將公式③分別代入公式①、②中得到基于固定拉格朗日坐標(biāo)系的非飽和滲流質(zhì)量守恒方程和力的平衡方程，其表達(dá)式為：

步驟S4，引入非飽和增量本構(gòu)關(guān)系，其包括即時(shí)孔隙比e、飽和度S_r和松散顆粒材料的質(zhì)量含水率w；并求得即時(shí)孔隙比e、飽和度S_r和松散顆粒材料的質(zhì)量含水率w的全微分；