[發明專利]一種基于牛頓迭代的Lambert變軌問題半長軸迭代空間轉移軌道計算方法

在審

• 申請號: 202010619030.6
• 申請日: 2020-07-01
• 公開（公告）號: CN111753244A
• 公開（公告）日: 2020-10-09
• 發明（設計）人: 王松艷;晁濤;蔣瑞曄;楊明
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G06F17/10
• 分類號: G06F17/10
• 代理公司: 哈爾濱市陽光惠遠知識產權代理有限公司 23211
• 代理人: 劉景祥

本發明公開了一種基于牛頓迭代思想的Lambert變軌問題改進求解方法。步驟1：計算轉移角θ、輔助變量c和輔助變量s；步驟2：根據步驟1的轉移角和輔助變量，確定軌道形狀；步驟3：當Δt＞Δt_p時，則轉移軌道為橢圓軌道，并求解；步驟4：當Δt＜Δt_p時，則轉移軌道為雙曲線軌道，并求解；步驟5：當Δt＝Δt_p時，則轉移軌道為拋物線軌道，并求解；步驟6：將步驟3?5中的將Lambert變軌問題解析方程表示成圓錐曲線半長軸的函數，計算圓錐曲線半通徑；步驟7：計算變軌點速度和交匯點速度；步驟8：證明基于牛頓迭代思想的Lambert變軌問題改進求解方法的高效準確性。本發明為了提高航天器交會中的Lambert變軌問題的求解速度。

技術領域

本發明屬于航天器軌道設計的技術領域；具體涉及一種基于牛頓迭代的Lambert變軌問題半長軸迭代空間轉移軌道計算方法。

背景技術

Lambert變軌問題，也被稱為兩點邊界值問題，是指航天器在指定轉移時間飛過兩個預定位置矢量的軌道確定。該方法求解空間轉移軌道不受軌道高度，軌道傾角等條件的影響，可求解任意兩個位置矢量間的圓錐曲線軌道，具有廣泛適用性。由Lagrange轉移時間方程可以知道，轉移時間和轉移軌道的軌道要素之間關系復雜，無法通過數值方法直接確定滿足要求的轉移軌道曲線。目前，Lambert變軌問題求解的基本思路為選擇迭代變量對轉移時間求解進行轉化，確定其初值，最后通過對迭代結果進行轉換，得到轉移軌道起始點速度和交匯點的速度，進而確定轉移軌道的軌道要素。Gauss最早提出了利用迭代變量求解Lambert變軌問題的方法，Battin-Vaughan進一步完善Gauss算法，通過對輔助變量x的迭代計算得到轉移軌道半長軸、半通徑、離心率等軌道根數，并得到了轉移軌道上起始時刻和交會時刻的速度矢量,該方法只對于360°的等徑轉移存在奇異，但是計算繁瑣，耗時很長。Klumpp進一步改進Battin算法，消除了奇異性。但該方法仍需求解超幾何函數，計算復雜，時效性差。

發明內容

本發明的目的是為了提高航天器交會中的Lambert變軌問題的求解速度，提出了基于牛頓迭代思想的一種Lambert變軌問題的半長軸迭代求解方法。

本發明通過以下技術方案實現：

一種基于牛頓迭代思想的Lambert變軌問題的半長軸迭代求解方法，所述半長軸迭代空間轉移軌道計算方法包括以下步驟：

步驟1：已知初始時刻t₁任務飛行器在起始軌道上的位置矢量為r₁，交會時刻t₂目標飛行器在目標軌道的位置矢量為r₂，計算轉移角θ、輔助變量c和輔助變量s；

步驟2：根據步驟1計算的轉移角θ、輔助變量c和輔助變量s，確定飛行器的空間轉移軌道形狀；

步驟3：當轉移時間Δt大于拋物線軌道轉移時間Δt_p時，則轉移軌道為橢圓軌道，對橢圓軌道求解；

引入最小能量橢圓半長軸當a＜a_m時，兩點間不存在橢圓轉移軌道，即對于橢圓軌道有a_m＜a＜+∞,0≤e＜1；

步驟4：當轉移時間Δt小于拋物線軌道轉移時間Δt_p時，則轉移軌道為雙曲線軌道，對雙曲線軌道求解；

對于雙曲線軌道有-∞＜a＜0,e＞1；

步驟5：當轉移時間Δt等于拋物線軌道轉移時間Δt_p時，則轉移軌道為拋物線軌道，對拋物線軌道求解；

對于拋物線軌道有半長軸a_z＝∞,e＝0；

步驟6：將步驟3-5中的將Lambert變軌問題解析方程表示成圓錐曲線半長軸的函數，計算圓錐曲線半通徑；