[發明專利]一個基于廣義Hamilton函數構造的新四維保守混沌系統

在審

• 申請號: 202010615779.3
• 申請日: 2020-07-01
• 公開（公告）號: CN113890720A
• 公開（公告）日: 2022-01-04
• 發明（設計）人: 薛薇;陳嘉琦
• 申請（專利權）人: 天津科技大學
• 主分類號: H04L9/00
• 分類號: H04L9/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.利用廣義Hamilton函數將系統分為保守項、耗散項和外力項三部分，本發明中的系統為保守系統，系統的結構矩陣如下：

通過構造保守項矩陣得到一個新的四維保守混沌系統，所述四維保守混沌系統可以輸出四路混沌信號，所述四維混沌系統對應的數學模型為：

式中，x₁，x₂，x₃，x₄分別為系統狀態變量；其中參數a＝3，b＝6。

2.一個新的四維保守混沌系統，其特征在于：

所述一個新的四維保守混沌系統只包含6項，其中包含4個非線性項和2個線性項，可調節參數只有a，b兩個。基本的動力學特性包含對稱性、耗散性、平衡點、特征值和穩定性。通常混沌系統中廣泛存在對稱性，通過改變系統的變量來驗證系統所存在的對稱性特點；耗散度是判斷系統為保守系統或耗散系統的標準，耗散系統的耗散度小于零，而保守系統的耗散度等于零；平衡點是系統重要特征，通過特征值可以判斷平衡點的類型，也可以通過特征值判定系統對應的平衡點的類別和穩定性。

3.根據權利要求2所述的一個新的四維保守混沌系統，其特征在于：

該四維保守混沌系統，通過將(x₁，-x₂，-x₃，-x₄)代入系統的數學模型中，發現系統方程式發生改變，說明系統(2)不關于x₁軸對稱，再通過將(-x₁，x₂，-x₃，-x₄)，(-x₁，-x₂，x₃，-x₄)和(-x₁，-x₂，-x₃，x₄)分別代入系統的數學模型中，得出同樣不關于x₂軸和x₄軸對稱，該系統只關于x₃軸對稱，所以本系統具有對稱性；通過公式說明該系統是體積保守的；當系統參數為a＝3，b＝6時，系統的Lyapunov指數值分別為L₁＝1.8162，L₂＝0.0186≈0，L₃＝-0.0182≈0，L₄＝-1.8166。系統(2)只有一個平衡點S₀＝(0，0，0，0)，其對應的特征值為兩個零值和一對純虛根λ₁＝0，λ₂＝0，λ₃＝3i，λ₄＝-3i，所以平衡點S₀是中心點；根據混沌判定條件當系統中存在一個Lyapunov指數值大于零就是混沌狀態，所以在該組參數值下系統為混沌狀態；另外本系統Lyapunov指數值之和為零，即L₁+L₂+L₃+L₄＝0，所以，所以系統(2)為保守系統。