[發(fā)明專利]一種壓縮感知采樣與重建方法、設(shè)備及存儲介質(zhì)

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010615006.5
• 申請日: 2020-06-30
• 公開（公告）號: CN111669183B
• 公開（公告）日: 2022-04-19
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 劉少強;張熠銘;陳澤宇;樊曉平;李勇周;吳天功
• 申請（專利權(quán)）人: 中南大學(xué)
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 長沙市融智專利事務(wù)所(普通合伙) 43114
• 代理人: 龔燕妮

1.一種基于分塊哈達瑪測量矩陣的壓縮感知采樣與重建方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，根據(jù)待測稀疏信號X的維數(shù)N和采樣率α確定X的測量個數(shù)M：其中，N＝2ⁿ；將M的范圍表示為M＞M₁＝2^n-j,n＞j≥1；記M₂＝M-M₁，并將M₂的范圍表示為2^n-k+1＞M₂≥2^n-k,n＞k≥j，并且M₂≥2⁵；表示向上取整；

步驟2，構(gòu)造第一測量矩陣Φ_M1×N：

若2^n-j+1＞M＞2^n-j,j＝1，則將兩個2^n-1階哈達瑪矩陣塊沿主對角線排列，并歸一化得到塊對角矩陣Φ_N×N；

若2^n-j+1≥M＞2^n-j,j≠1，則將兩個2^n-j階哈達瑪矩陣塊和從2^n-j+1到2^n-1階哈達瑪矩陣塊各一個沿主對角線由上往下按維數(shù)從小到大順序排列，并歸一化得到塊對角矩陣Φ_N×N；

取Φ_N×N的前M₁行作為第一測量矩陣

步驟3，構(gòu)造第二測量矩陣

將兩個2^n-k階哈達瑪矩陣塊和從2^n-k+1到2^n-1階哈達瑪矩陣塊各一個沿次對角線由上往下按維數(shù)從小到大順序排列，并歸一化得到塊對角矩陣Ψ_N×N；

取Ψ_N×N的前M₂行作為第二測量矩陣

步驟4，利用第一測量矩陣和第二測量矩陣觀測待測稀疏信號X，即對待測稀疏信號X進行壓縮采樣，分別得到待測稀疏信號X的M₁維測量值Y₁和M₂維測量值Y₂；

步驟5，根據(jù)待測稀疏信號X的M₁維測量值Y₁和M₂維測量值Y₂，以及第一測量矩陣和第二測量矩陣求解待測稀疏信號X的重建信號的第一部分和第二部分最后組合第一部分和第二部分得到完整的重建信號

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述塊對角矩陣Φ_N×N為正交矩陣，表示為：

當(dāng)2^n-j+1＞M＞2^n-j,j＝1時，

當(dāng)2^n-j+1≥M＞2^n-j,j≠1時，

所述塊對角矩陣Ψ_N×N為正交矩陣，表示為：

其中，分別代表維數(shù)為2^n-j、2^n-k、2^n-j+1、2^n-k+1、2^n-1的哈達瑪矩陣塊。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，利用第一測量矩陣對待測稀疏信號X進行壓縮采樣得到M₁維測量值Y₁的方法為：利用第二測量矩陣對待測稀疏信號X進行壓縮采樣得到M₂維測量值Y₂的方法為：

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，重建信號的第一部分按可逆矩陣方程求解得到：重建信號的第二部分的求解方法為：

若M₂＝2^n-k，則按可逆矩陣方程求解第二部分

若2^n-k+1＞M₂＞2^n-k，則第二部分的前2^n-k維部分按可逆矩陣方程求解，其余M₂-2^n-k維按一般匹配追蹤類重建算法求解；

其中，