[發(fā)明專利]一種面向深空探測光學(xué)導(dǎo)航的短弧橢圓擬合優(yōu)化方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202010606903.X
• 申請(qǐng)日: 2020-06-29
• 公開（公告）號(hào): CN111780745B
• 公開（公告）日: 2023-08-01
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李爽;胡茄乾;朱慶華
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 南京航空航天大學(xué)
• 主分類號(hào): G01C21/02
• 分類號(hào): G01C21/02;G01C21/24
• 代理公司: 江蘇圣典律師事務(wù)所 32237
• 代理人: 賀翔

1.一種面向深空探測光學(xué)導(dǎo)航的短弧橢圓擬合優(yōu)化方法，其特征在于，步驟如下：

1)通過星歷查詢結(jié)合航天器的自身位姿，獲得整個(gè)行星目標(biāo)邊緣的投影橢圓和模擬理論成像弧段；

2)利用最小二乘橢圓擬合算法擬合上述步驟1)中獲得的整個(gè)行星目標(biāo)邊緣的投影橢圓以獲取擬合方程，從擬合方程的參數(shù)中提取橢圓的形狀信息；

3)將上述形狀信息引入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，獲得帶形狀先驗(yàn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用列文伯格-馬夸爾特方法對(duì)該帶形狀先驗(yàn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)對(duì)模擬的相機(jī)實(shí)際成像弧段的擬合。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的面向深空探測光學(xué)導(dǎo)航的短弧橢圓擬合優(yōu)化方法，其特征在于，所述步驟1)中整個(gè)行星目標(biāo)邊緣的投影橢圓獲得過程如下：

通過查詢星歷獲得行星目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下表面的坐標(biāo)P＝[X_w,Y_w,Z_w]^T，通過投影成像原理把行星目標(biāo)表面坐標(biāo)投影到相機(jī)的像素坐標(biāo)系上，得到點(diǎn)P′＝[u,v]^T；相機(jī)的投影原理如下式所示：

其中，是相機(jī)的內(nèi)參數(shù)矩陣，是相機(jī)的外參數(shù)矩陣，其中R是旋轉(zhuǎn)矩陣，T是平移向量。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的面向深空探測光學(xué)導(dǎo)航的短弧橢圓擬合優(yōu)化方法，其特征在于，所述步驟1)具體還包括：根據(jù)相機(jī)視角在獲得的整個(gè)行星目標(biāo)的投影橢圓上截取可見的弧段，即為模擬理論成像弧段。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的面向深空探測光學(xué)導(dǎo)航的短弧橢圓擬合優(yōu)化方法，其特征在于，所述步驟2)具體包括：

橢圓的一般方程為：

其中，(x_i,y_i)是橢圓上的點(diǎn)，為橢圓一般方程的自變量組成的矩陣，a，b，c，d，f_e為橢圓一般方程的系數(shù)，將其寫為矩陣形式a＝[a,b,c,d,e,f_e]^T；且方程的系數(shù)滿足約束：

4ac-b²＝1

該約束寫成矩陣的形式：

引入了一個(gè)拉格朗日乘數(shù)λ₁的最小二乘擬合的約束橢圓擬合問題的目標(biāo)函數(shù)為：

min?J＝||D·a||²+λ₁(1-a^TCa)?(1)

其中：是橢圓弧段上所有點(diǎn)組成的自變量的矩陣；將擬合問題視為秩不足的廣義特征值問題：

(D^TD)a＝λ₁Ca?(2)

把上式(2)代入式(1)，得：

J＝a^TD^TDa＝λ₁a^TCa＝λ₁

避免D^TD的奇異，修改a、D和C如下：

a＝[a₁,a₂]^T，a₁＝[a,b,c]^T，a₂＝[d,e,f_e]^T

D＝[D₁,D₂],

定義矩陣：

得到：

S₁a₁+S₂a₂＝λ₁C₁a₁

最后得到a₁的解如下：

通過以下給出的標(biāo)準(zhǔn)橢圓參數(shù)來計(jì)算完整行星目標(biāo)的投影橢圓的形狀信息：

其中，A和B分別是橢圓的長軸和短軸。

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的面向深空探測光學(xué)導(dǎo)航的短弧橢圓擬合優(yōu)化方法，其特征在于，所述步驟3)具體包括：

31)將上述步驟2)中擬合獲得的橢圓的形狀信息引入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的形狀由橢圓的長軸和短軸之比確定，即k＝A/B；選擇對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做相應(yīng)的變換，變換后的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程如下：

其中，C為橢圓中心的x坐標(biāo)，D為橢圓中心的y坐標(biāo)，θ為橢圓的傾角；

構(gòu)造一個(gè)均方誤差函數(shù)，通過優(yōu)化的方式去擬合求解C、D、A、θ四個(gè)參數(shù)；

32)優(yōu)化橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其目標(biāo)函數(shù)為：

優(yōu)化問題是一個(gè)非線性最小二乘問題：

其中，x＝(A,C,D,θ)，是由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程四個(gè)參數(shù)組成的矩陣；

將f(x)進(jìn)行一階泰勒展開：

f(x+Δx)≈f(x)+J(x)Δx

式中，J(x)是f(x)關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)，為一個(gè)雅可比矩陣；當(dāng)前的目標(biāo)是尋找一個(gè)下降矢量Δx，使得||f(x+Δx)||²達(dá)到最??；為求Δx，需求解一個(gè)線性的最小二乘問題：

在該線性最小二乘問題中引入信賴區(qū)域，則問題變?yōu)榍蠼猓?/p>

式中，μ是信賴區(qū)域的半徑，D取成單位陣I；上式(3)為一個(gè)帶不等式約束的優(yōu)化問題，用拉格朗日乘子將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)無約束優(yōu)化問題；

式中，λ₂為拉格朗日乘子，將上式(4)展開，求其關(guān)于Δx的導(dǎo)數(shù)，并令其為零，得到如下方程：

(J(x)^TJ(x)+λ₂I^TI)Δx＝-J(x)^Tf(x)

令：

H＝J(x)^TJ(x)，g＝-J(x)^Tf(x)

得：

(H+λ₂I)Δx＝g

由此求得下降矢量Δx；

33)確定信賴區(qū)域的范圍，使用如下公式(5)來判斷泰勒近似是否夠好，公式如下：

式中，f(x+Δx)-f(x)實(shí)際函數(shù)下降值，J(x)Δx是近似函數(shù)下降值；若ρ接近于1，則近似是好的；若則認(rèn)為近似差，需要縮小近似范圍；反之，若則說明實(shí)際下降的比預(yù)計(jì)下降的大，則需要放大近似范圍。