[發明專利]一種基于相移特征多項式高精度擬合的多表面測量方法

有效

• 申請號: 202010595133.3
• 申請日: 2020-06-28
• 公開（公告）號: CN111811398B
• 公開（公告）日: 2022-02-08
• 發明（設計）人: 常林;王陳;閆恪濤;鄭維偉;徐瞿磊;孫濤;于瀛潔
• 申請（專利權）人: 上海大學
• 主分類號: G01B11/00
• 分類號: G01B11/00;G01B11/06
• 代理公司: 上海上大專利事務所(普通合伙) 31205
• 代理人: 何文欣

1.一種基于相移特征多項式高精度擬合的多表面測量方法，其特征在于，其方法包括如下步驟：

(1)通過多加權多步相移算法中的特征多項式進行計算，得到特征多項式的自變量的系數分布，此即理想窗函數分布，來自于多項式的系數展開，因此在工程中無法直接被利用；

(2)為了測量時應用的便捷性，對特征多項式的自變量的系數分布進行不同參數下的擬合，并且分析在不同的腔長系數M下的可用相移參數N的算法求解的殘余誤差的分布；

(3)通過數值分析的方法，對算法參數進行設置，并且得到在采用不同算法參數時所對應的可用的被測件位置的范圍，基于算法特性和數值分析結果，將該被測件位置的范圍數值化，計算出在不同相移參數條件下對應可用的腔長系數的通式，以便于測量時直接進行應用，實現測量方案與算法設計的統一；

(4)根據測量人員的實際需求和主觀意愿，進行測量方案中窗函數的選擇，提供更多的測量方案制定的可行性，節約測量成本，從而定制化且完成一次性的多表面非接觸式測量。

2.根據權利要求1所述基于相移特征多項式高精度擬合的多表面測量方法，其特征在于：在所述步驟(2)中，通過特征多項式的自變量系數的分布，對其進行高斯擬合、傅里葉擬合和多項式擬合，并且提供了三種擬合式的數值化結果，以供選用。

3.根據權利要求2所述基于相移特征多項式高精度擬合的多表面測量方法，其特征在于：在所述步驟(2)中，所述三種擬合后的窗函數經過其擬合計算，通式表達為：

式中，k是相移序數，為采用多項式擬合方法的采樣窗函數，為采用傅里葉擬合方法的采樣窗函數，為采用高斯擬合方法的采樣窗函數。

4.根據權利要求2所述基于相移特征多項式高精度擬合的多表面測量方法，其特征在于：在所述步驟(2)中，在進行多項式擬合時，將相移序數，也即自變量系數分布序數，作為擬合值的變量，以其對應的當前多項式分布系數作為擬合目標值；

基于多項式擬合的采樣窗函數的表達式表示為：

其中a₀～a₅是待求解參數；求取其平方誤差的最小值Q，表示為：

其中Z是干涉圖的總采集幀數；利用最小二乘原理，對上式求取平方值，并且使之趨向于0，即可得到各系數分布；具體而言，對各系數值求取其偏導數，使之為0，從而得到極值的最優解：

使用上式進行求解，就可分別得到每一個系數的最小二乘求解的方程表達，通過求解方程即可得到其最小二乘解，完成參數擬合。

5.根據權利要求2所述基于相移特征多項式高精度擬合的多表面測量方法，其特征在于：在所述步驟(2)中，進行傅里葉擬合時，同樣將特征多項式的自變量系數分布作為擬合理想值，基于傅里葉擬合法的采樣窗函數可表示為：

其中b₀,b₁,b₂,ω是待求解參數；采用牛頓迭代法進行求解；構造迭代函數當次迭代點為x_k，是包括上述待求解參數的向量，下次迭代點為x_k+1，其中x_k+1與迭代函數的導數有關，具體寫為：

其中是對當次迭代點而言的；因此，下次迭代點的方向與當次迭代點的函數值及導數值有關；選擇初始迭代點位0～1之間的隨機數組成的向量，迭代誤差選擇為0.0001，最大迭代次數選擇為1000步，當滿足迭代誤差或者最大迭代次數后即停止迭代，輸出當前值作為擬合的求解的系數。