[發(fā)明專利]一種多段式索纜結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的精細(xì)化快速求解方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202010570240.0
• 申請(qǐng)日: 2020-06-21
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN111783199A
• 公開(kāi)（公告）日: 2020-10-16
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 韓飛;鄧子辰
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/13
• 分類號(hào): G06F30/13;G06F17/13;G06F119/14
• 代理公司: 西北工業(yè)大學(xué)專利中心 61204
• 代理人: 華金

1.一種多段式索纜結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的精細(xì)化快速求解方法，其特征在于，包括以下步驟:步驟一：基于多段式索纜結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模，建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組，包括以下子步驟：

子步驟一：定義一個(gè)斜拉索纜的傾角為θ，初始垂度為d，弦向長(zhǎng)度為l₀，(x₀,y)為索纜的整體坐標(biāo)系；索纜的端部A、B兩點(diǎn)為彈性約束，端點(diǎn)A處的轉(zhuǎn)動(dòng)支承剛度和豎向支承剛度分別表示為和端點(diǎn)B處的轉(zhuǎn)動(dòng)支承剛度和豎向支承剛度分別表示為和拉索受到水平張力H的作用，其在張力和自重共同作用下的初始構(gòu)型用y₀(x₀)表示；假設(shè)索纜上安裝有n-1個(gè)橫向元器件，索纜被n-1個(gè)橫向元器件分割為n個(gè)索段，記第j個(gè)索段的弦向長(zhǎng)度、局部坐標(biāo)系、以及位移函數(shù)分別為l_j、x_j和u_j(x_j,t)，(j＝1,2,...n)；

子步驟二：建立索段j在局部坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)微分方程，其它索段運(yùn)動(dòng)微分方程的建立和求解方法完全相同。

其中，EI、m、H分別為拉索的抗彎剛度、每延米質(zhì)量以及初始索力；u_j、y_j分別是第j個(gè)索段的運(yùn)動(dòng)和初始構(gòu)型，h_j為索段在振動(dòng)過(guò)程中由于彈性伸長(zhǎng)引起的附加索力值，其等于索段動(dòng)應(yīng)變?chǔ)?Sub>j(t)和索纜軸向剛度EA的乘積，即：

h_j＝EAε_j(t) (2)

式中E和A分別為索纜彈性模型和截面有效面積，根據(jù)上式求得多段式索纜附加索力的一般表達(dá)式為

式中為垂跨比，g為重力加速度；為第j個(gè)索段的曲線長(zhǎng)度；l_sj表示前j個(gè)索段弦向長(zhǎng)度之和。

步驟二：計(jì)算各索段的振型函數(shù)。對(duì)(1)和(2)式應(yīng)用分離變量法并求其通解，可確定出各索段的振型函數(shù)，其中第j個(gè)索段的無(wú)量綱振型函數(shù)為：

其中A^(j)＝{A₁^(j) A₂^(j) A₃^(j) A₄^(j)}^T為待定系數(shù)向量，它可由索段兩端結(jié)點(diǎn)的邊界條件來(lái)確定；為振型向量，μ_i＝l_i/l₀，

B^(j)為垂度矩陣，它由(1)式的特解確定如下：

其中

μ_sj＝l_sj/l₀

步驟三：計(jì)算各索段的單元?jiǎng)觿偠染仃嘖^(j)，包括以下子步驟：

子步驟一：根據(jù)第j個(gè)索段的結(jié)點(diǎn)位移U^(j)與其振型函數(shù)的關(guān)系，可將結(jié)點(diǎn)位移U^(j)統(tǒng)一表示為：

其中和分別表示第j個(gè)索段左端結(jié)點(diǎn)的位移和轉(zhuǎn)角，和分別表示第j個(gè)索段右端結(jié)點(diǎn)的位移和轉(zhuǎn)角；記號(hào)()′表示對(duì)ξ_j求導(dǎo)。

子步驟二：由結(jié)點(diǎn)力平衡條件可將索段S_j兩端的結(jié)點(diǎn)力向量F^(j)表示為

其中和分別表示索段左、右兩端的結(jié)點(diǎn)剪力；和分別表示索段左、右兩端的結(jié)點(diǎn)彎矩；

式(7)可進(jìn)一步寫(xiě)為

F^(j)＝K^(j)·U^(j) (8)

即為第j個(gè)索段的單元?jiǎng)觿偠染仃嚒?/p>

步驟四：對(duì)各索段的動(dòng)剛度陣K^(j)進(jìn)行集組，計(jì)算整體坐標(biāo)系下索纜系統(tǒng)的動(dòng)剛度矩陣K⁽⁰⁾，包括以下子步驟：

子步驟一：計(jì)算各元器件的等效支撐剛度κ；

子步驟二：求得K^(j)和κ后，可按照與有限元法單元?jiǎng)偠染仃嚰M過(guò)程相同的方式，疊加各索段、橫向元件、以及邊界彈性支持對(duì)系統(tǒng)剛度的貢獻(xiàn)，求出整體東剛度矩陣K⁽⁰⁾。

步驟五：頻率和振型的求解。得到整體剛度矩陣K⁽⁰⁾后，應(yīng)用數(shù)值迭代算法即可求解系統(tǒng)的特征方程det(K⁽⁰⁾(ω))＝0，進(jìn)而獲得系統(tǒng)的各階模態(tài)頻率和振型。

2.如權(quán)利要求1所述的多段式索纜結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的精細(xì)化快速求解方法，其特征在于，所述步驟一中的橫向元器件為彈簧、質(zhì)量塊、阻尼器或三者的任意組合。