[發(fā)明專利]使顯式數(shù)值方案穩(wěn)定化

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010531995.X
• 申請日: 2020-06-11
• 公開（公告）號: CN112069742A
• 公開（公告）日: 2020-12-11
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: N·克里希納穆爾蒂;L·達(dá)萊西奧;張繞陽;陳滬東
• 申請（專利權(quán)）人: 達(dá)索系統(tǒng)西姆利亞公司
• 主分類號: G06F30/28
• 分類號: G06F30/28;G06F111/04;G06F111/10;G06F113/08;G06F119/14
• 代理公司: 中國貿(mào)促會(huì)專利商標(biāo)事務(wù)所有限公司 11038
• 代理人: 周衡威

本公開涉及使顯式數(shù)值方案穩(wěn)定化。公開了用于模擬固體表面周圍的流體流動(dòng)的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的技術(shù)，包括：接收模擬空間的模型，該模擬空間包括被表示為體元的集合的晶格結(jié)構(gòu)和物理對象的表示，其中體元具有用于考慮物理對象的表面的適當(dāng)?shù)姆直媛剩M流體體積中的粒子的移動(dòng)，其中粒子的移動(dòng)引起粒子之間的碰撞，由計(jì)算系統(tǒng)識(shí)別兩個(gè)體元之間的面，其中至少一個(gè)面違反穩(wěn)定性條件，使用兩個(gè)體元附近的空間平均溫度梯度計(jì)算修正的熱通量，其中至少一個(gè)面違反穩(wěn)定性條件，以及由計(jì)算系統(tǒng)對粒子執(zhí)行平流操作以到往后續(xù)的體元。

背景技術(shù)

本描述涉及諸如物理流體流的物理過程的計(jì)算機(jī)模擬。

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)是流體力學(xué)的分支，其涉及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的數(shù)值分析技術(shù)以分析和模擬物理環(huán)境中的流體流動(dòng)。

所謂的“晶格玻爾茲曼方法”(Lattice Boltzmann Method，LBM)是一種在計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)中使用的有利技術(shù)。晶格玻爾茲曼系統(tǒng)的底層動(dòng)力學(xué)在于動(dòng)力學(xué)理論的基本物理學(xué)，其中涉及許多粒子根據(jù)玻爾茲曼等式的運(yùn)動(dòng)。基礎(chǔ)玻爾茲曼動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中有兩個(gè)基本的動(dòng)力學(xué)過程——碰撞和平流。碰撞過程涉及遵守守恒定律并弛豫至平衡的粒子之間的相互作用。平流過程涉及根據(jù)粒子的微觀速度對粒子從一個(gè)位置到另一個(gè)位置的移動(dòng)進(jìn)行建模。

在包括“晶格玻爾茲曼方法”(LBM)的實(shí)際計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模擬問題中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)共同方面是涉及復(fù)雜幾何形狀的問題，例如用于表面和體積離散化的不規(guī)則柵格(grid)。

發(fā)明內(nèi)容

擴(kuò)散主導(dǎo)(diffusion-dominated)的物理現(xiàn)象的數(shù)值模擬通常用于涉及傳導(dǎo)性熱轉(zhuǎn)移、質(zhì)量擴(kuò)散、電傳導(dǎo)等的應(yīng)用。這些現(xiàn)象的控制等式被公式化為一組偏微分等式(PDE)，其包括不穩(wěn)定(不穩(wěn)定的)擴(kuò)散和體積源(volumetric source)項(xiàng)。數(shù)值解涉及對感興趣的空間域進(jìn)行離散化，并應(yīng)用時(shí)間積分技術(shù)以在時(shí)間上推進(jìn)解。空間離散化過程通常使用高度自動(dòng)化的柵格生成工具來實(shí)現(xiàn)，而時(shí)間離散化(用于應(yīng)用時(shí)間積分技術(shù)以在時(shí)間上推進(jìn)解，即時(shí)間步子(time-step))被選擇以在可接受的計(jì)算成本下確保數(shù)值解的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

特別地，通常被稱為時(shí)間推進(jìn)(time marching)方案的Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)約束的穩(wěn)定性特性確定了可以在不向解引入顯著不穩(wěn)定性的情況下使用的最大時(shí)間步子。通常采用兩種類型的時(shí)間推進(jìn)方案——隱式和顯式。

隱式方法通過構(gòu)造來滿足CFL約束，并且因此可以使用大的時(shí)間步子而不使解不穩(wěn)定(然而，太大的時(shí)間步子通常導(dǎo)致不準(zhǔn)確的結(jié)果)。隱式方法需要矩陣系數(shù)的大系統(tǒng)的解，因此使得它們的實(shí)際實(shí)現(xiàn)既不平凡又在計(jì)算上是昂貴的。

另一方面，顯式方法實(shí)現(xiàn)起來非常簡單、(每次迭代)計(jì)算成本低并且高度可并行化。然而，顯式方法需要滿足CFL約束。顯式擴(kuò)散方案的該CFL約束規(guī)定了由(κΔ_t)/(Δ_x^2)給出的CFL數(shù)小于特定的限制(其是O(1)的)，其中κ是擴(kuò)散率，Δ_x是最小空間柵格的尺寸，而Δ_t是時(shí)間步子。換句話說，如果空間柵格尺寸Δ_x在域中的任何位置以因子F減小，則時(shí)間步子Δ_t將必須以因子F²減小以便維持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定性。

因此，對于具有小尺寸元素的空間柵格，顯式方法可能需要極小的時(shí)間步子，從而嚴(yán)重影響模擬性能。即使這種小尺寸元素的數(shù)量在模擬域中非常有限，也是這種情況，因?yàn)檎麄€(gè)域中的最小元素確定CFL條件并因此確定時(shí)間步子。

對于涉及復(fù)雜幾何形狀的實(shí)際問題，使用不規(guī)則柵格對于表面和體積離散化是不可避免的。在這些柵格上，Δ_x可能會(huì)顯著變化，并且由于CFL約束所需的極小時(shí)間步子，顯式方案的使用可能變得非常低效。

因此，顯式方案實(shí)施者花費(fèi)大量時(shí)間和努力來試圖改進(jìn)空間柵格的質(zhì)量，試圖減輕該問題。即使這樣，也幾乎不可能從實(shí)際空間域的任何離散化中去除所有小尺寸的元素，并且因此，小的時(shí)間步子(至少局部地)是使顯式解穩(wěn)定的唯一方式。