[發明專利]基于Legendre小波多分辨率分析的分數階系統辨識方法

在審

• 申請號: 202010526968.3
• 申請日: 2020-06-11
• 公開（公告）號: CN111753681A
• 公開（公告）日: 2020-10-09
• 發明（設計）人: 王春陽;楊曉策;牛啟鳳;王子碩;梁書寧
• 申請（專利權）人: 西安工業大學
• 主分類號: G06K9/00
• 分類號: G06K9/00;G06F17/16;G06F17/17
• 代理公司: 西安新思維專利商標事務所有限公司 61114
• 代理人: 李鳳鳴

1.一種基于Legendre小波多分辨率分析的分數階系統辨識方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一：在[0,1]區間上選取Legendre小波階次；

1.1將Legendre多項式構造成小波形式；

1.2選擇階次較低的Legendre小波和初始尺度空間大小；

步驟二：利用塊脈沖函數積分矩陣推導出Legendre小波積分的運算矩陣；

步驟三：將系統輸入和輸出信號以Legendre小波的形式進行展開；

步驟四：利用小波多分率分析特性，不斷分解輸出信號，舍棄高頻信息，減小數據長度；

4.1將輸出數據以2ⁿ倍舍棄，n＝1,2,3,…

將尺度空間逐層分解，可得到一組嵌套子空間集合

其中W_n-1是V_n的正交補空間，是低分辨空間V_n的缺失細節，符號定義為正交和；

4.2利用剩余數據重構輸出信號

將分數階微分方程兩端同時除以微分的最高階次，獲得積分算子

其中，f(t)和y(t)分別是系統的輸入和輸出，β_n,β_n-1,…,β₀為分數階微分階次，a_n,a_n-1,…,a₀為系統參數，為微分算子；

將Legendre小波積分運算矩陣，輸入和輸出運算矩陣，帶入公式(2)中，重構模型輸出矩陣

步驟五：采用最小二乘法，以IAE指標作為目標函數，通過循環分數階積分的形式，求解系統參數及階次

5.1將輸入，輸出信號和Legendre小波積分運算矩陣，帶入公式(2)，改寫成矩陣形式。

其中Y^T為輸出信號的Legendre小波矩陣形式，F^T為輸入信號的Legendre小波矩陣形式；

5.2令X＝[a_n；a_n-1；…；a₀]，

則公式(4)可以改寫為

AX＝B (5)

5.3利用最小二乘法，可以求得系數矩陣X，即

X＝(A^TA)^-1A^TB (6)

5.4確定IAE目標函數，分數階積分系數范圍以及歩長；

5.5通過在定義區間中，循環分數階積分階次，找到IAE指標最小時所對應的系統參數，即可準確估計模型參數。