[發明專利]基于稀疏混沌多項式逼近的隨機潮流不確定性量化方法

有效

• 申請號: 202010525323.8
• 申請日: 2020-06-10
• 公開（公告）號: CN111900716B
• 公開（公告）日: 2022-08-09
• 發明（設計）人: 李靜;李艷君;肖鐸;杜鵬英
• 申請（專利權）人: 浙大城市學院
• 主分類號: H02J3/00
• 分類號: H02J3/00;H02J3/06;H02J3/38;H02J3/46
• 代理公司: 杭州求是專利事務所有限公司 33200
• 代理人: 劉靜

1.一種基于稀疏混沌多項式逼近的隨機潮流不確定性量化方法，其特征在于，該方法包括以下幾個步驟：

S1：建立電力系統高維隨機輸入的低階模擬模型，具體包括以下的步驟：

S1.1：由于負荷及風力、太陽能光伏電源出力的隨機波動性，在任一時刻t電力系統的節點注入功率視作是隨機變量，該隨機變量在時間維度上的擴充構成了隨機過程；則在t時刻電網節點i處的注入功率為：

式中，p_i(t)和q_i(t)表示t時刻安裝在電網節點i注入有功和無功功率的預測值，表示隨機變量，和表示t時刻電網節點i處的有功和無功隨機參數，反映在節點功率的預測誤差上，預測誤差在任意時刻t的隨機特性均滿足正態分布，則預測誤差屬于高斯隨機過程；

S1.2：取如下指數形式的核函數C_pp(t₁,t₂)和C_qq(t₁,t₂)描述高斯隨機過程：

式中，l_p和l_q分別表示有功和無功預測誤差隨機過程的關聯長度；將系統周期分為T個時間點{t₁,…,t_T}，可得高斯隨機過程的T×T相關矩陣C_pp或C_qq，并對矩陣進行主成分分析，將矩陣特征值從大到小排序，取前M項的特征值或和特征函數或其中MT；

建立隨機過程的Karhunen-Loeve展開并取前M項截斷，如下所示：

式中，M為截斷的階數；為互不相關的隨機變量；

S2：利用混沌多項式gPC展開技術，基于樣本隨機配置點逼近概率潮流方程的隨機解，得到節點電壓的譜逼近近似模型；具體如下：

S2.1計及隨機參數影響，t時刻H個節點電力系統的潮流方程如下所示：

式中，分別為該時刻節點i處的節點電壓和相角；表示節點i與j之間的電壓相角差；G_ij和B_ij分別為節點導納矩陣第i行j列元素的實部和虛部；

S2.2：在給定節點注入功率影響下，隨機潮流方程(8)～(9)的精確解的多項式逼近為：

式中，N為多項式展開的項數，為正交多項式的第n項基函數，和為第n項基函數對應的逼近系數；

S2.3：對于高斯隨機過程，選擇基函數為Hermite正交基：

前三項Hermite多項式為：

正交性關系為：

其中，為高斯分布的概率密度函數，δ_nk為Kronecker算子；對于M維隨機變量則多項式展開式(10)～(11)中的基函數是M個單變量基函數的張量積：

S2.4：在隨機空間選取樣本集將這些樣本值代入到潮流方程求解：

式中，f_PF()表示如式(8)、(9)所示的非線性潮流方程，解出樣本下的電網狀態值：

式中，H表示電網的節點總個數；

將樣本和相應的樣本解代入到式(10)、(11)中，得到一組線性方程組，解方程組獲得多項式逼近的系數，即可獲得節點電壓的譜逼近近似模型；

S3：建立高維潮流隨機空間的稀疏多項式逼近模型；具體如下：

選取小樣本集K′＜N，通過稀疏優化算法重構稀疏的多項式逼近；

式中，和為列向量，矩陣Φ為K′行N+1列矩陣，它的第k行n列元素為表示向量非零元素的個數；

將優化問題(17)進行凸化，通過求解以下優化問題，尋求l₁范數下的稀疏解：

式中，∈表示多項式逼近空間稀疏展開的截斷誤差；將稀疏優化問題(20)～(21)的最優解代入到(10)～(11)中獲得節點電壓和潮流的多項式逼近；

節點電壓的均值μ_V,i和方差可以由多項式系數來計算，如下所示：

式中，E[]表示數學期望；

同理可得的均值和方差；完成電力系統概率潮流的計算，能夠快速獲得高維不確定性因素影響下系統輸出響應的概率分布。