[發明專利]一種可產生無限多共存吸引子的三階混沌系統及其構造方法

在審

• 申請號: 202010520135.6
• 申請日: 2020-06-09
• 公開（公告）號: CN111709529A
• 公開（公告）日: 2020-09-25
• 發明（設計）人: 王興元;葉曉林
• 申請（專利權）人: 大連海事大學
• 主分類號: G06N7/08
• 分類號: G06N7/08;G06F17/13
• 代理公司: 大連東方專利代理有限責任公司 21212
• 代理人: 姜玉蓉;李洪福

本發明提供一種可產生無限多共存吸引子的三階混沌系統及其構造方法。本發明構建一個三階混沌系統的微分方程，基于構建的三階混沌系統的微分方程，利用余弦函數的偏執控制構建一個可產生無限多共存吸引子的三階混沌系統，對三階混沌系統產生的無限多共存吸引子進行數值仿真；采用數字信號處理技術，基于TMS320F28335物理實現三階混沌系統產生的無限多共存吸引子。本發明通過余弦函數的偏執控制得到了一個三階最簡具有無限多共存吸引子的混沌系統。三階混沌系統結構簡單且產生序列時間較快，利于混沌教學演示，為信息安全、保密通信、計算機圖像加密等領域做出了理論指導和實驗驗證。

技術領域

本發明涉及保密通信、信息安全、計算機圖像加密技術領域，具體而言，尤其涉及一種可產生無限多共存吸引子的三階混沌系統及其構造方法。

背景技術

自Lorenz在大氣系統中提出混沌吸引子的概念以來，學術界從未停止過對這一特殊物理現象的探索。研究人員試圖通過分析混沌系統的動力學特性來解釋這一特殊現象。因此，提出了許多連續自治混沌系統。一般來說，能夠產生混沌吸引子的最低階連續自治系統是三階系統。因此，三維混沌系統常被用作基礎混沌教學演示的模型。特別是由于生成序列的速度非常快，被廣泛應用于混沌控制、圖像加密等相關領域。

近年來，多共存吸引子的研究越來越受到重視。在研究過程中，吸引子共存的概念逐漸清晰。無窮多類吸引子或具有無窮多相位位置的同一類吸引子可稱為無限共存狀態。最近的一些研究表明，一些經典的混沌系統具有產生多個共存吸引子的能力。通過改變初始條件，證明了洛倫茲系統可以產生兩個對稱吸引子。然而具有極多穩定性的低維混沌系統是比較少見的。具有無限多共存吸引子的混沌系統是近來發現的一種具有特殊物理現象的系統。近來的研究發現，可以通過以下兩種方式得到這類混沌：

1.系統可以通過初始值的變化自發的差生該現象。

2.可以通過偏執控制在適當的系統構造得到。

但是，現有的具有無限多吸引子的系統維數較高，且結構較復雜，混沌序列產生時間較長不利于其應用于實時加密。

發明內容

根據上述提出的技術問題，而提供一種可產生無限多共存吸引子的三階分數階系統及其構造方法。本發明主要利用余弦函數的偏執控制構建一個可產生無限多共存吸引子的三階混沌系統，其結構簡單且產生序列時間較快，利于混沌教學演示。

本發明采用的技術手段如下：

一種可產生無限多共存吸引子的三階混沌系統，三階混沌系統表示如下：

其中，x,y,z分別表示該三階混沌系統的狀態變量，a,b分別表示該三階混沌系統的參數。

一種可產生無限多共存吸引子的三階混沌系統的構造方法，包括如下步驟：

S1、構建一個三階混沌系統的微分方程；微分方程的數學模型如下：

其中，x,y,z分別表示該三階混沌系統的狀態變量，a,b分別表示該三階混沌系統的參數；

S2、由于步驟S1中構建的數學模型中的狀態變量z在微分方程中只出現了一次，具備通過三角函數的偏執控制構造無限多吸引子的基礎，利用余弦函數的偏執控制構建一個可產生無限多共存吸引子的三階混沌系統，其微分方程如下：

S3、對三階混沌系統產生的無限多共存吸引子進行數值仿真；

S4、采用數字信號處理技術，基于TMS320F28335物理實現三階混沌系統產生的無限多共存吸引子。

進一步地，所述步驟S3具體為：