[發明專利]一種橋接顯隱拓撲描述的熱流耦合結構設計方法

有效

• 申請號: 202010515070.6
• 申請日: 2020-06-08
• 公開（公告）號: CN111695216B
• 公開（公告）日: 2022-12-09
• 發明（設計）人: 李寶童;尹鑫鑫;謝晨寒;劉宏磊;洪軍
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F30/23;G06F30/28;G06F113/08;G06F119/08;G06F119/14;G06F111/10
• 代理公司: 西安智大知識產權代理事務所 61215
• 代理人: 賀建斌

1.一種橋接顯隱拓撲描述的熱流耦合結構設計方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)定義設計工況：

以湍流為熱流耦合結構內冷卻液的設計工況，定義工程設計中2300為臨界雷諾數；

2)確定設計變量：

取熱流耦合結構所在的方形區域作為設計區域，根據設計需要給定入口速度和出口壓力，采用橋接顯隱的拓撲優化方式，設計變量包含兩部分：顯式優化器部分設計變量為頂層幾何邊界，每個邊界包含起點坐標x、y，邊界的長度2l，邊界在起點、終點和中點的三個寬度2w₁、2w₂、2w₃共計7個變量，在設計區域均勻布置n個頂層幾何邊界，將其作為初始布局，此時共有7n個變量，將這些變量有序地存儲到向量中；隱式優化器部分設計變量為底層有限元網格單元，每個單元包含單元偽密度一個變量；將顯式優化器優化結果投影到底層有限元網格上作為隱式優化器部分的初始布局，在設計區域中共有nelx×nely個網格單元，此時設計變量也為nelx×nely個，將這些變量有序的存儲到向量中；

3)確定目標函數——平均溫度T_平均：

以熱流耦合結構散熱性能最佳為優化目標，將設計區域內有限元網格各個節點的平均溫度降至最低設定為衡量散熱性能的指標，命名為平均溫度T_平均，平均溫度T_平均即為關于設計變量的目標函數；

平均溫度T_平均通過達西模型降階有限元方法求解，具體求解如下：

強迫對流換熱問題是一類流場和溫度場存在強耦合性的流熱耦合問題，其遵循的能量控制方程：

式中：ρ為液體或氣體工質的密度，c_p為液體或氣體工質的比熱容，k為液體或氣體工質的導熱系數，u為液體或氣體工質的速度場，T為區域Ω的溫度場，Q為體積熱源強度；

熱流耦合結構內的冷卻劑流動采用不可壓縮穩態N-S方程來模擬:

式中：u為流體的速度場，P為流體的壓力場，μ為流體的動力粘性系數，ρ為流體工質的密度，b為流體工質單位質量上的受力；

將強迫對流換熱問題中流體的流動近似看作一種在多孔介質中的無粘流動，應用達西定律(Darcy’s law)對N-S方程進行簡化，形成一種達西模型降階有限元方法；

多孔介質中，流體的滲流遵循達西定律，其表達式為：

式中：u為流體的速度場，κ為多孔介質的滲透率，μ為流體的動力粘性系數，P為流體中的壓力場；

將其插入不可壓縮性條件，忽略體力項，得到：

插入對流換熱方程得：

應用有限元法，將整個區域用有限元單元進行離散后，式(4)、式(5)、式(6)的有限元矩陣形式為：

K_pP＝f_p (7)

(K_t+C(P))T＝f_t (8)式中：K_p是整體的滲透矩陣，K_t是整體的導熱矩陣，P是壓力場向量，T是溫度場向量，f_p是壓力載荷向量，f_t是熱流載荷向量，C(P)是整體的對流矩陣，是壓力場P的函數；式(7)、式(8)需要按順序求解，即先要獲得整體區域內的壓力場P，然后才能求解整體區域內的溫度場T；

整體的滲透矩陣K_p、導熱矩陣K_t以及對流矩陣C(P)分別由以下的表達式獲得：

式中：N_e是區域離散后包含的有限元單元數量，是單元e的導熱矩陣，是單元e的滲透矩陣，c^e是單元e的對流矩陣，B是單元形函數N的梯度矩陣，在計算溫度場時，通過以下的簡化迎風穩定項來修正單元的形函數，如下式：

式中：u_e是單元e的平均速度，u_e＝-Bp^e；是單元e的平均速度的大小，h_e是單元的大小；

整體的壓力載荷向量由式(13)獲得，

整體的熱流載荷向量由式(14)獲得，

流體在流動中需要消耗的能量用入口與出口的壓降表示，如式(15)：

由此，應用達西定律將強迫對流換熱問題中流體的流動控制方程簡化，得到一種不需要進行迭代就能計算出流場和溫度場的有限元方法，稱為達西模型降階有限元方法，通過求解有限元溫度場的平均值即為目標函數T_平均，其表達式如下：

式中：N是基網格包含的節點數，ones(1,N)是元素全是1的N維行向量；

4)確定約束函數：

4.1)體積約束函數：

顯式優化器設計過程中，頂層幾何邊界通過Heaviside函數投影到底層網格上，設計域中的流體冷卻通道的體積通過如下的表達式計算：

V＝∫_DH(φ(x,y))·dV (16)

式中：D表示設計域，H是Heaviside函數，φ是結構整體的水平集函數，將優化中流體冷卻通道的體積限制寫成比率的形式，表示為：

式中：β₀是流體冷卻通道的體積上限，β₀＝V_max/V_D，V_D是設計域的總體積；

隱式優化器設計過程中，設計變量為底層網格單元的偽密度，設計域中的流體冷卻通道的體積通過如下的表達式計算：

式中：為儲存網格單元偽密度信息的向量，將優化中流體冷卻通道的體積限制寫成比率的形式，表示為：

4.2)壓降約束函數：

確定目標函數時對于流場已經進行了計算，流體冷卻通道入口與出口間壓降的計算如下：

式中：N₂為流體冷卻通道入口邊界Γ₂上包含的節點數，N₁為流體冷卻通道出口邊界Γ₁上包含的節點數；優化中，為了保證流體冷卻通道具有好的流通性，要對流體冷卻通道入口與出口間的壓降ΔP添加約束：

式中：ΔP^*是限定的壓降約束值；

5)數學優化模型：

為設計熱流耦合結構，建立數學優化模型如下：

式中：V＝(v₁、v₂、v₃……，v_n]為設計變量，n為設計變量的個數，I為目標函數，V的體積比例上限設為V_max,U為V中所有值的集合；

6)優化過程：

步驟6.1：顯式優化器部分初始化，首先設定設計域的大小和邊界條件，并對顯式優化器設計變量賦初始值和上下限；

步驟6.2：顯式優化器優化，通過改變頂層幾何描述的七個參數實現，在優化的第i步，控制變量決定了熱流耦合結構中流體冷卻通道的寬度、長度和傾斜角度；運用MMA求解器來評估結構的響應和相關的目標函數值，利用伴隨方法進行靈敏度分析，更新設計變量；最大迭代次數設置為100，當迭代結果收斂時，顯示物理場，并對結果進行分析；

步驟6.3：隱式優化器優化，將顯式優化器優化收斂后的結果投影到底層有限元網格上，即獲得隱式優化器的初始構型；設計域的尺寸和邊界條件以及固體和液體材料的屬性和顯式優化器完全一致，同樣的采用MMA求解器來評估響應和相關的目標函數值，利用伴隨法進行靈敏度分析，更新設計變量，最大迭代次數設置為1500，當迭代結果收斂時，顯示物理場，并對結果進行分析；

7)適應性處理：按照生產工藝要求圓整熱流耦合結構布局，從而獲得其最終布局。

2.根據權利要求1所述的一種橋接顯隱拓撲描述的熱流耦合結構設計方法，其特征在于：為適應不同設計需求，使用時并不局限于所述的約束及優化目標，設計者能夠以溫度方差、火積為優化目標，也能夠設置多目標函數，將出入口壓降和平均溫度同時設置為目標函數，通過設置兩者比重來進行優化設計。