[發明專利]基于低秩與稀疏聯合約束的帶微動部件目標SA-ISAR成像方法

有效

• 申請號: 202010501764.4
• 申請日: 2020-06-04
• 公開（公告）號: CN111610522B
• 公開（公告）日: 2021-12-24
• 發明（設計）人: 張雙輝;劉永祥;黎湘;霍凱;姜衛東;田彪;張新禹;高勛章
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍國防科技大學
• 主分類號: G01S13/90
• 分類號: G01S13/90
• 代理公司: 湖南企企衛知識產權代理有限公司 43257
• 代理人: 任合明

1.一種基于低秩與稀疏聯合約束的帶微動部件目標SA-ISAR成像方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

S1對帶微動部件目標平動補償后的目標一維距離像序列進行建模：

對于帶微動部件的目標，其平動補償后的目標一維距離像序列可建模為：

其中，表示平動補償后的目標一維距離像序列，t_m分別表示快時間與慢時間，m＝1,2,…,M，M表示全孔徑雷達回波包含的脈沖個數，f_c、B、c分別表示雷達信號中心頻率、帶寬與傳播速度，σ_p與R_p(t_m)分別表示目標主體部分第p個散射中心的反射系數與相對雷達的瞬時轉動距離，σ_q與R_q(t_m)分別表示目標微動部件第q個散射中心的反射系數與相對雷達的瞬時轉動距離，p＝1,2,…,P，q＝1,2,…,Q，P表示目標主體部分包含P個散射中心，Q表示目標微動部件包含Q個散射中心；對于目標主體部分的第p個散射中心，其相對雷達的瞬時轉動距離R_p(t_m)可表示為：

R_p(t_m)＝x_psin(ωt_m)+y_pcos(ωt_m)≈x_pωt_m+y_p (2)

其中，(x_p,y_p)表示目標主體部分第p個散射中心在目標本體坐標系內的坐標，ω表示目標主體部分轉動角速度；由于ISAR成像累積時間較短，目標在成像累積時間內相對雷達的轉角ω較小，因此有：sin(ωt_m)≈ωt_m、cos(ωt_m)≈1；假設目標微動部件各散射中心繞點O'(x_O',y_O')轉動，則對于目標微動部件第q個散射中心，其相對雷達的瞬時轉動距離R_q(t_m)可表示為：

其中，(x_O',y_O')表示目標微動部件第q個散射中心在目標本體坐標系內的坐標，r_q、ω'與θ_q分別表示目標微動部件第q個散射中心的微動幅度、轉動角速度與初始相位；將式(2)與式(3)分別代入式(1)，進一步對式(1)沿慢時間t_m進行傅里葉變換即可獲取目標ISAR圖像；

在稀疏孔徑條件下，式(1)所示目標一維距離像序列可表示為下列矩陣形式：

H＝L+S (4)

其中與分別表示目標、目標主體部分以及目標微動部件的一維距離像序列，表示K×N的復數矩陣，K與N分別表示稀疏孔徑一維距離像序列的脈沖個數與距離單元個數；對于稀疏孔徑數據，其脈沖個數小于全孔徑雷達回波包含的脈沖個數，即K＜M，且脈沖序號集合是全孔徑脈沖序號的子集，即其中i表示稀疏孔徑脈沖序號集合；

對于帶微動部件目標，獲取其主體部分的清晰ISAR圖像是ISAR成像的主要目標；在理想情況下，目標主體部分的ISAR圖像與目標主體部分一維距離像序列L互為傅里葉變換對，即：

L＝PX (5)

其中表示目標主體部分的ISAR圖像，表示部分傅里葉矩陣，假設完整傅里葉矩陣為則P是通過抽取X中的部分行向量組合而成，具體而言，抽取的行向量的序號集合為稀疏孔徑脈沖序號集合i；

S2對帶微動部件目標稀疏孔徑ISAR成像問題進行建模：

式(4)所示的信號分離問題與式(5)所示的欠定問題的解不唯一，需要添加約束條件，才能獲取唯一解：一、目標主體部分一維距離像序列L的列相關性較強，具有低秩特性；二、目標微動部件一維距離像序列S的能量散布在不同距離單元，具有稀疏特性；三、目標主體ISAR圖像由少數散射中心組成，具有較強稀疏特性；因此，本步驟采用以上三個約束條件對式(4)和式(5)進行限制，以實現對帶微動部件目標的稀疏孔徑ISAR成像，具體而言，該問題可建模為：

其中||·||_*與||·||₁分別表示矩陣的核范數與l₁范數，分別用于表征矩陣的秩的大小和稀疏程度；λ、μ表示正則化參數，分別用于調整矩陣分解與ISAR成像的權重；

S3采用線性ADMM對帶微動部件目標稀疏孔徑ISAR成像問題進行求解：

采用線性ADMM對式(6)所示三重約束欠定問題進行求解，首先需要推導式(6)的增廣拉格朗日函數，如下式所示：

其中·,·表示兩個矩陣的內積，Y₁、Y₂表示拉格朗日乘子矩陣，ρ₁、ρ₂表示懲戒因子，||·||_F表示矩陣的F范數；ADMM將式(6)轉換為下述子問題求解：

其中(·)^(k)表示第k次迭代所得變量，η表示上升因子，用于控制懲戒因子ρ₁、ρ₂的上升趨勢，具體分為以下步驟：

S3.1更新目標主體部分一維距離像序列L：

將式(7)代入式(8)，并省略中與L無關的項，可得：

式(9)所示為最小化核范數的問題，其可通過奇異值收縮算子求解：

其中表示奇異值收縮因子，具體而言，對于任意矩陣A與任意標量γ，有：

其中A＝Udiag(σ)V^H表示A的奇異值分解，U、V為酉矩陣，σ表示A的奇異值向量，diag(·)表示由向量構成的對角矩陣；表示軟門限算子，對任意標量x、γ，有其中sgn(·)表示取符號算子；對于任意向量x，有其中x_n表示向量x的第n個元素；

S3.2更新目標微動部件一維距離像序列S：

將式(7)代入式(8)，并省略中與S無關的項，可得：

式(12)所示為最小化l₁范數問題，其可通過軟門限算子求解：

S3.3更新目標主體部分ISAR像X：

將式(7)代入式(8)，并省略中與X無關的項，可得：

由于存在部分傅里葉矩陣P與X相乘，式(14)不是標準最小化l₁范數問題，不能直接由軟門限算子求解；因此，進一步采用線性ADMM對X進行求解，對式(14)中的二次項進行線性化；具體而言，對該二次項在X＝X^(k)處進行二階泰勒展開，有：

其中G^(k)表示在X＝X^(k)處的梯度：

其中，P^H表示部分傅里葉矩陣P的共軛轉置；

將式(15)代入式(14)可得：

式(17)為最小化l₁范數問題，可通過軟門限算子求解：

S3.4更新拉格朗日乘子矩陣Y₁、Y₂：

由式(8)可知，拉格朗日乘子矩陣Y₁、Y₂的更新表達式分別為：

Y₁^(k+1)＝Y₁^(k)+ρ₁^(k)(H-L^(k+1)-S^(k+1)) (19)

Y₂^(k+1)＝Y₂^(k)+ρ₂^(k)(L^(k+1)-PX^(k+1)) (20)

S3.3更新懲戒因子ρ₁、ρ₂：

由式(8)可知，懲戒因子ρ₁、ρ₂的更新表達式分別為：

ρ₁^(k+1)＝ηρ₁^(k) (21)

ρ₂^(k+1)＝ηρ₂^(k) (22)

S3.4聯合迭代式(10)、式(13)、式(18)以及式(19)-(22)，直至相鄰兩次迭代所得目標主體部分ISAR圖像的相對誤差(|X^(k+1)-X^(k)|/|X^(k)|)小于設定門限，即可獲得稀疏孔徑條件下帶微動部件目標主體部分的ISAR圖像X。