[發明專利]一種基于自適應加權線性回歸的光譜估計方法

有效

• 申請號: 202010501543.7
• 申請日: 2020-06-04
• 公開（公告）號: CN111750992B
• 公開（公告）日: 2022-10-14
• 發明（設計）人: 梁金星;袁理;胡新榮;何儒漢;吳曉堃;何凱;劉軍平;彭濤;熊明福;陳常念
• 申請（專利權）人: 武漢紡織大學
• 主分類號: G01J3/28
• 分類號: G01J3/28
• 代理公司: 武漢科皓知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 42222
• 代理人: 王琪

1.一種基于自適應加權線性回歸的光譜估計方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，獲取訓練樣本和測量對象的raw格式數字響應值；

步驟2，獲得訓練樣本的光譜，得到訓練樣本的光譜矩陣R_train；

步驟3，利用根多項式方法對訓練樣本和測量對象的數字響應值進行齊次多項式擴展，分別獲得訓練樣本和測量對象的數字響應值擴展矩陣D_train,exp和d_test,exp；

步驟3中利用三階多項式對訓練樣本和測量對象的數字響應值進行齊次多項式擴展，其擴展形式如式(2)所示，共包含13個擴展項：

其中，r、g、b為任一訓練樣本或測量對象R、G、B三個通道的數字響應值，d_*,exp為經過齊次多項式擴展后的數字響應值向量，上標‘T’表示轉置，經過齊次多項式擴展之后，訓練樣本的數字響應值擴展矩陣如式(3)所示，

D_train,exp＝(d_train,exp,1,d_train,exp,2,...,d_train,exp,j)^T(j＝1,2,...,P)， (3)

其中，下標‘j’指示第j個訓練樣本，P為訓練樣本的數量，d_train,exp,j為第j個訓練樣本的數字響應值擴展向量，D_train,exp為訓練樣本的擴展矩陣；

步驟4，利用訓練樣本的光譜矩陣R_train和數字響應值擴展矩陣D_train,exp求解光譜估計矩陣Q，然后按照式(1)對測量對象進行光譜估計，

r_test＝Q·d_test,exp， (1)

其中，d_test,exp表示測量對象的數字響應值擴展向量，Q表示光譜估計矩陣，r_test表示計算得到的測量對象的光譜數據向量；

步驟4中通過Tikhonov正則化對光譜估計矩陣的求解進行正則化約束，具體求解方法如式(4)至式(7)所示：

首先，對訓練樣本的數字響應值擴展矩陣D_train,exp進行奇異值分解，然后對特征值加上一個極小數α得到約束特征值，以降低數字響應值擴展矩陣的條件數，并重建得到正則化約束之后的數字響應值擴展矩陣D_{train,exp,rec}，最后求解獲得全局模式下光譜估計矩陣Q；

D_train,exp＝USV^T， (4)

P＝S+αI， (5)

D_{train,exp,rec}＝UPV^T， (6)

Q＝R_train·pinv(D_{train,exp,rec})， (7)

其中，U和V分別為經奇異值分解得到的正交分解矩陣，S和P為包含特征值的對角矩陣，I為單位矩陣，pinv()為偽逆運算符號；

步驟4利用自適應加權線性回歸方法求解光譜估計矩陣，具體實現方式如下，

針對任意一個測量對象，在求解光譜估計矩陣時，首先計算測量對象與所有訓練樣本數字響應值之間的歐式距離差異e_j，如式(8)所示，其中下標‘test’指示測量對象，并對e_j進行最大值歸一化處理，

其次，按照式(9)所示計算每個訓練樣本的高斯權重，其中k為確定優化訓練樣本和調整加權系數的參數，通過合理的設定調整參數k，在計算訓練樣本權重的同時即確定局部優化訓練樣本，

然后，按照式(10)完成高斯權重矩陣W的構建；

然后，利用訓練樣本的光譜矩陣R_train、正則化約束之后的數字響應值擴展矩陣D_{train,exp,rec}、以及權重矩陣W，按照式(11)計算該測量對象的光譜估計矩陣Q_test；

Q_test＝R_trainW·pinv(D_{train,exp,rec}W)， (11)

其中，pinv()為偽逆運算符號，Q_test為自適應加權模式下計算得到的測量對象的光譜估計矩陣。