[發(fā)明專利]一種基于vine copula分位數(shù)回歸的自適應(yīng)軟測量方法及系統(tǒng)

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010439433.2
• 申請日: 2020-05-26
• 公開（公告）號(hào): CN111781824B
• 公開（公告）日: 2022-08-09
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李紹軍;倪佳能;周洋;劉漫丹;賈瓊;田一彤;李雪梅;王世豪
• 申請（專利權(quán)）人: 華東理工大學(xué)
• 主分類號(hào): G05B13/04
• 分類號(hào): G05B13/04
• 代理公司: 上海順華專利代理有限責(zé)任公司 31203
• 代理人: 顧蘭芳

1.一種基于vine copula分位數(shù)回歸的自適應(yīng)軟測量方法，其特征在于，所述方法包括如下步驟：

步驟S1：獲得正常操作條件下的數(shù)據(jù)，并為軟測量模型選擇合適的輔助變量；

步驟S2：對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，得到可以用于copula建模的數(shù)據(jù)；

步驟S3：利用D-vine copula建立分位數(shù)回歸模型；

步驟S4：根據(jù)訓(xùn)練樣本計(jì)算各個(gè)變量之間h函數(shù)的逆函數(shù)值，并確定條件分位數(shù)函數(shù)，計(jì)算訓(xùn)練樣本平均預(yù)測區(qū)間差；

步驟S5：待預(yù)測樣本輔助變量在線收集及標(biāo)準(zhǔn)化處理；

步驟S6：根據(jù)新樣本計(jì)算各個(gè)變量之間h函數(shù)的逆函數(shù)值，并確定條件分位數(shù)函數(shù)；

步驟S7：根據(jù)設(shè)定的分位數(shù)計(jì)算上分位數(shù)、下分位數(shù)和中位數(shù)值；

步驟S8：根據(jù)S7計(jì)算的條件分位數(shù)函數(shù)值，將其反歸一化，進(jìn)而得到最終的預(yù)測值的中位數(shù)與預(yù)測區(qū)間；

步驟S9：計(jì)算預(yù)測值的置信區(qū)間差，并比較預(yù)測值的預(yù)測區(qū)間差是否超過訓(xùn)練樣本平均預(yù)測區(qū)間差：若超過訓(xùn)練樣本平均預(yù)測區(qū)間差，輸出預(yù)測值并激活取樣提醒系統(tǒng)，通知化驗(yàn)室取樣分析，并將分析得到的樣本加入訓(xùn)練樣本集中，更新copula模型；若預(yù)測值的置信區(qū)間差小于訓(xùn)練樣本平均預(yù)測區(qū)間差，直接輸出預(yù)測值的中位數(shù)與置信區(qū)間；

所述步驟S3通過以下步驟建立D-vine copula分位數(shù)回歸模型：

步驟3.1：式(1 )構(gòu)建了D-vine copula的解析模型：

其中，各維變量已經(jīng)經(jīng)過零均值標(biāo)準(zhǔn)化，即用X_i表示已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的變量，

m為輔助向量X的維數(shù)，

f(X)為輔助向量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)，

f_t(X_t)為輔助變量X_t的邊緣概率密度函數(shù)，

F(X_j|X_j+1，...，X_j+i-1)為輔助變量X_j的累積條件分布函數(shù)，

c_{j，i+j|j+1：i+j-1}為二元copula的密度函數(shù)，

θ_{j，i+j|j+1：i+j-1}為二元copula密度函數(shù)中的待優(yōu)化參數(shù)；

步驟3.2：(1 )式中的二元copula的密度函數(shù)c定義為式2 )：

其中，

c是二元copula的密度函數(shù)，

C是二元copula函數(shù)，

f_i(X_i)為輔助變量X_i的邊緣概率密度函數(shù)；

步驟3.3：(1 )式中的條件分布F(X_i|X_D)可以通過h函數(shù)的迭代實(shí)現(xiàn)，此方法從底層樹出發(fā)，每一層的條件分布函數(shù)是基于前一層的條件分布函數(shù)計(jì)算的：

其中，

F(X_i|X_D)是條件分布函數(shù)，

l∈D，D_-i表示D集合不包括l的部分，

i＜j，

是條件h函數(shù)，

C是二元copula函數(shù)，

v＝F_Y(y)，表示關(guān)鍵變量轉(zhuǎn)換到copula標(biāo)度上所對(duì)應(yīng)的值，

u_i＝F_i(x_i)，表示輔助變量轉(zhuǎn)換到copula標(biāo)度上所對(duì)應(yīng)的值；

步驟3.4：(1 )式中的二元copula采用mBIC準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化：

其中，

為估計(jì)的參數(shù)，

為此模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值，

為模型的有效參數(shù)個(gè)數(shù)，

n為建模時(shí)輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)的組數(shù)，

d是數(shù)據(jù)維度，

m是D-vine中樹的序號(hào)，

是第m棵樹中非獨(dú)立copula對(duì)的數(shù)量；

所述步驟S4通過以下6個(gè)步驟計(jì)算訓(xùn)練樣本各個(gè)變量之間h函數(shù)的逆函數(shù)值，并確定條件分位數(shù)函數(shù)，計(jì)算訓(xùn)練樣本平均預(yù)測區(qū)間差；

步驟4.1：條件分位數(shù)函數(shù)寫為式(7 )：

其中，

m為向量X的維數(shù)，

q_α是條件分位數(shù)，

α是分位數(shù)值，α∈(0，1)，

x_i是輔助變量X的一個(gè)離散值，

Y是關(guān)鍵變量，

是累計(jì)概率條件分布函數(shù)的逆函數(shù)；

步驟4.2：將copula函數(shù)代入條件分布函數(shù)，可以得到式(8 )：

其中，

m為向量X的維數(shù)，

Pr(Y≤y|X₁＝x₁，X₂＝x₂，...，X_m＝x_m)表示在X₁＝x₁，...，X_m＝x_m的條件下，Y≤y的概率值，

V＝F_Y(Y)，U_i＝F_i(X_i)，表示歸一化處理后的輔助變量與關(guān)鍵變量，

v＝F_Y(y)，u_i＝F_i(x_i)，表示V和U_i轉(zhuǎn)換到copula標(biāo)度上所對(duì)應(yīng)的輔助變量與關(guān)鍵變量，

F_i＝F_i(X_i)，表示邊緣概率分布函數(shù)，

為copula函數(shù)；

步驟4.3：條件分布函數(shù)的逆函數(shù)為式(9 )：

步驟4.4：可以利用式(3 )、(4 )、(5 )，根據(jù)h函數(shù)的遞歸嵌套求得，則可以通過h函數(shù)的逆函數(shù)遞歸嵌套求得；

步驟4.5：分位數(shù)函數(shù)的估計(jì)值為式(10 )：

步驟4.6：設(shè)置α＝α_U和α＝α_L，并在式(10 )代入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，根據(jù)式(11 )計(jì)算訓(xùn)練樣本平均預(yù)測區(qū)間差：

其中，

PI^tr表示訓(xùn)練樣本平均預(yù)測區(qū)間差，

n表示訓(xùn)練樣本總數(shù)，

表示第i組訓(xùn)練數(shù)據(jù)估計(jì)的上界分位數(shù)函數(shù)值，

表示第i組訓(xùn)練數(shù)據(jù)估計(jì)的下界分位數(shù)函數(shù)值，

α_U∈(0.5，1)，表示置信區(qū)間上界的分位數(shù)值，

α_L∈(0，0.5)，表示置信區(qū)間下界的分位數(shù)值；

所述步驟S7通過設(shè)定α，利用式(10 )計(jì)算各個(gè)條件分位數(shù)函數(shù)值：

其中，

α＝0.5時(shí)，表示關(guān)鍵變量的預(yù)測中位數(shù)，

α＝α_U時(shí)，表示關(guān)鍵變量的預(yù)測置信區(qū)間上界，

α＝α_L時(shí)，表示關(guān)鍵變量的預(yù)測置信區(qū)間下界；

所述步驟S8通過公式(12 )反變換得到最終的預(yù)測值的中位數(shù)與置信區(qū)間：

其中，

mean(Y)是基于訓(xùn)練樣本的關(guān)鍵變量求得的關(guān)鍵變量的均值，

sd(Y)是基于訓(xùn)練樣本的關(guān)鍵變量求得的關(guān)鍵變量的標(biāo)準(zhǔn)差，

是零均值標(biāo)準(zhǔn)化后的預(yù)測值的條件分位數(shù)值，

是最終的預(yù)測值的條件分位數(shù)值，α＝0.5時(shí)，表示關(guān)鍵變量的預(yù)測中位數(shù)，α＝α_U時(shí)，表示關(guān)鍵變量的預(yù)測置信區(qū)間上界，α＝α_L時(shí)，表示關(guān)鍵變量的預(yù)測置信區(qū)間下界。