[發明專利]過點集NURBS插值曲線的插值誤差多次細分迭代計算方法

有效

• 申請號: 202010434678.6
• 申請日: 2020-05-21
• 公開（公告）號: CN111610751B
• 公開（公告）日: 2023-07-28
• 發明（設計）人: 陳良驥;高飛;郭廣頌;魏永輝;李慧瑩;馬龍飛;趙波
• 申請（專利權）人: 天津工業大學
• 主分類號: G05B19/408
• 分類號: G05B19/408
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

本發明公開了一種過點集NURBS插值曲線的插值誤差多次細分迭代計算方法，用以解決刀位數據點集NURBS樣條光順化處理去除部分數據點時的插值誤差計算與精密控制問題。首先對NURBS插值曲線參數節點區間進行初細分，計算去除數據點到NURBS插值曲線上各初細分參數值對應點的距離；選取初細分較短距離對應參數的某一側進行參數區間的再細分，計算去除數據點到再細分參數值對應點的距離；比較上次再細分較短距離與加工允許誤差上限值之間的大小關系，如果較短距離不大于加工允許誤差上限值，則停止迭代計算過程，反之將較短距離對應參數的某一側進行參數區間的再細分，重復迭代計算過程，直到求得的較短距離不大于加工允許誤差上限值為止。

技術領域

本發明涉及計算機數字控制(CNC)技術領域，特別涉及該領域中加工刀位點的樣條化光順處理技術。

背景技術

NURBS曲線插值技術在CNC加工領域具有重要的應用價值。當前，在一些高檔CNC系統中，已基本具備離散加工刀位的樣條化光順插補計算能力，為提高系統樣條插補計算程序的執行效率，往往需要從大量的原始刀位數據點集中去除掉多數數據點的同時，尋求最優化的NURBS插值曲線表達，而該最優尋求的目標則是被去除掉的數據點處的插值誤差應不大于加工允許誤差上限值。由此看來，被去除掉的數據點處的插值誤差(即該數據點與NURBS插值曲線間的最小距離)的計算方法及準確程度對于CNC系統的刀位點樣條化光順處理能力的高低顯得尤為重要。

現有一些方法針對該插值誤差的計算給出了相應的計算模型，但插值誤差計算模型的好壞將直接影響過點集NURBS曲線插值的迭代次數及參與插值的數據點的數量。從理論上分析，該插值誤差值應是以數據點為圓心，并與NURBS曲線相切的圓弧作為半徑，將該半徑值作為理論插值誤差值。但由于該方法計算過于復雜，絕大多數學者并未采取該方法進行計算。當前最為廣泛的偏差計算方法，是對全部數據點進行參數化計算，求出各個參數值在NURBS曲線上的對應點，將數據點與NURBS曲線上對應點之間的距離作為實際插值誤差值。因此，通過對過點集NURBS插值曲線插值誤差的有效計算，對CNC系統實現精密樣條光順插補控制算法、進一步提高CNC系統的加工精度具有重要作用和現實意義。

現將與過點集NURBS曲線插值相關的背景技術介紹如下。

一條p次NURBS曲線定義為

式(1)中：{P_i}是NURBS曲線的控制點，控制點的數量為n+1個，所有控制點{P_i}的連線構成了NURBS曲線的控制多邊形；{ω_i}是對應控制點{P_i}的權因子值；N_i，p(u)是p次B樣條基函數。

B樣條基函數定義在節點矢量

U＝(u₀，u₁，…，u_m)

上(其中：m＝n+p+1，節點的個數為m+1)。B樣條基函數可由de?Boor-Cox遞推公式求得

針對刀位數據點集{Q_i}(i＝0，1，…，t)中選出其中n+1個數據點{Q_j}(j＝0，1，…，n)，過點集{Q_j}(j＝0，1，…，n)的NURBS曲線插值方法如下。

首先，需要對參與插值的數據點集{Q_j}(j＝0，1，…，n)進行參數化。目前最常用的是用一種弦長參數化方法進行特征數據點的參數化計算。

對于數據點集{Q_j}(j＝0，1，…，n)，設總弦長為D，則有

進而，各數據點{Q_j}(j＝0，1，…，n)所對應的參數分別表示為