[發明專利]一種基于均勻化理論的頁巖基質流固耦合尺度升級方法

有效

• 申請號: 202010429057.9
• 申請日: 2020-05-20
• 公開（公告）號: CN111597721B
• 公開（公告）日: 2021-06-01
• 發明（設計）人: 嚴俠;姚軍;黃朝琴;劉禮軍;王子杰;孫海
• 申請（專利權）人: 中國石油大學（華東）
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/11;G06F111/10
• 代理公司: 北京東方盛凡知識產權代理事務所(普通合伙) 11562
• 代理人: 張雪

1.一種基于均勻化理論的頁巖基質流固耦合尺度升級方法，其特征在于：包括如下步驟：

將頁巖基質看成是由有機質和無機質組成的非均質多孔彈性介質，考慮真實氣體在這兩種介質中不同的賦存方式和流動機制，建立微尺度流固耦合模型；

采用均勻化理論進行尺度升級，得到頁巖基質的宏觀等效流固耦合模型，并給出相關等效參數的定義和計算方式；

驗證基于均勻化理論的頁巖基質流固耦合尺度升級方法的準確性，并分析了有機質力學性質、含量和分布對頁巖氣藏宏觀流固耦合數值模擬的影響；

構建微尺度流固耦合模型的過程如下：

▽·σ＝0，σ＝σ_s-αpI,σ_s＝Ce(u_s) (1)

式中，σ和σ_s分別表示總應力張量和有效應力張量；p為孔隙壓力；α為Biot系數；I為單位張量；C為彈性張量；u_s為骨架位移；β表示綜合壓縮系數；t表示時間；δ為克羅內克符號；φ為孔隙度；m_g表示吸附/解吸項；ρ_g為真實氣體密度；v為氣體流速；k_a為氣體的視滲透率；μ為氣體粘度；

根據小變形假設，應變張量e(u_s)定義如下：

綜合壓縮系數β和真實氣體密度ρ_g的表達式如下：

式中，K_s為基質骨架體積模量；M_g為氣體摩爾質量；Z表示氣體壓縮因子；R為通用氣體常數；T表示儲層溫度；

根據Langmuir等溫吸附，氣體吸附/解吸項m_g的表達式如下：

式中，ρ_r表示巖石密度；ρ_gstd表示標準條件下的氣體密度；V_L和P_L分別表示有機質的Langmuir體積和Langmuir壓力；

無機質中氣體的運移機制主要為粘性流和Knudsen擴散，無機質的視滲透率k_ai為：

有機質中氣體的運移機制主要為粘性流、Knudsen擴散和表面擴散，有機質的視滲透率k_ak為：

式中，為本征滲透率，其中r_h和τ分別為孔隙半徑和迂曲度；K_n＝λ/r_eff為Knudsen數，其中，λ為氣體分子的平均自由程，r_eff為孔隙有效半徑；b＝-1為滑移系數；D_s表示吸附氣的表面擴散系數；C_max和θ分別為有機質的最大吸附量和氣體覆蓋率：

所述頁巖基質流固耦合模型的非均質系數在無機質和有機質中分別取值如下：

式中，下標i和k分別表示無機質和有機質；d_m為甲烷分子直徑；

采用均勻化理論進行尺度升級，得到頁巖基質的宏觀等效流固耦合模型，并給出相關等效參數的定義和計算方式的過程如下：

考慮一個特征長度為L的頁巖基質，由大量的周期性微尺度元胞組成，微尺度元胞的特征長度為l，引入不同特征長度之間的比值ε＝l/L，所述頁巖基質流固耦合模型中的變量σ,u_s,v和p由以下漸進展開式近似：

式中，y＝x/ε，y表示微觀尺度坐標；x表示宏觀尺度坐標；表示關于宏觀尺度坐標x、微觀尺度坐標y以及時間t的周期性變量；

根據鏈式準則，得到：

把方程(11)代入方程(1)～(3)中，并采用公式(12)進行變換，比較方程中不同階數ε的系數；

通過比較變換后的方程(3)中ε^-1的系數以及變換后的方程(1)中ε^-2的系數得到：

▽_yp₍₀₎＝0,▽_y·(Ce_y(u_s(0)))＝0 (13)

由此可知p₍₀₎和u_s(0)僅在宏觀尺度坐標x上變化，與微觀尺度坐標y無關，即：

p₍₀₎＝p₍₀₎(x,t),u_s(0)＝u_s(0)(x,t) (14)

通過比較變換后的方程(2)中ε^-1的系數以及變換后的方程(3)中ε⁰的系數得到：

分別對v₍₀₎和p₍₁₎進行分離變量分析：

式中，ω和π均是關于y的周期性變量；

把式(16)代入式(15)，得到元胞輔助方程：

式中，e_i為笛卡爾坐標系中的i-方向的單位矢量；

對方程(16)中的v₍₀₎在元胞上進行體積平均，得到宏觀滲流方程：

式中，|Ω|為整個元胞的體積；a表示變量a的體積平均，k_equ為等效視滲透率張量：

比較變換后的方程(1)中ε^-1的系數得到：

▽_y·(C(e_x(u_s(0))+e_y(u_s(1))))＝0 (21)

由此可知，u_s(1)為：

式中，表示與微觀尺度坐標y無關的任意變量；與微觀尺度坐標y相關的周期性變量ξ_pq滿足方程：

式中，δ為克羅內克符號；

比較變換后的方程(1)中ε⁰的系數得到：

▽_x·(C(e_x(u_s(0))+e_y(u_s(1)))-αp₍₀₎I)+▽_y·(C(e_x(u_s(1))+e_y(u_s(2)))-αp₍₁₎I)＝0 (24)

將方程(24)在元胞上進行體積平均，并采用散度定理和周期性邊界條件，得到：

▽_x·(C(e_x(u_s(0))+e_y(u_s(1)))-αp₍₀₎I)＝0 (25)

根據體積平均定理和周期性邊界條件，整理得到宏觀應力平衡方程：

▽_x·σ₍₀₎＝0,σ₍₀₎＝C_eque_x(u_s(0))-α_equp₍₀₎I (26)

式中，等效彈性張量C_equ和等效Biot系數α_equ分別定義如下：

C_equijkl＝C_ijkl+C_ijmne_ymn(ξ_kl),α_equ＝α (27)

比較變換后的方程(2)中ε⁰的系數得到：

將方程(28)在元胞上進行體積平均，并采用散度定理、體積平均定理和周期性邊界條件，得到宏觀質量守恒方程：

式中，等效綜合壓縮系數β_equ和等效吸附/解吸項m_gequ分別定義如下：

式中，a_TOC表示元胞內有機質的體積分數；

最后，采用下標hm表示下標(0)，將宏觀等效連續介質流固耦合模型寫成如下形式：

▽·σ_hm＝0,σ_hm＝C_eque(u_hm)-α_equp_hmI (32)

2.根據權利要求1所述的基于均勻化理論的頁巖基質流固耦合尺度升級方法，其特征在于：所述元胞輔助方程(17)和(23)采用有限單元法進行數值求解。