[發明專利]一種三維任意各向異性介質的海洋可控源電磁正演方法

有效

• 申請號: 202010426036.1
• 申請日: 2020-05-19
• 公開（公告）號: CN111611737B
• 公開（公告）日: 2022-05-20
• 發明（設計）人: 李健;柳建新;郭榮文;柳卓;劉嶸
• 申請（專利權）人: 中南大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F17/11
• 代理公司: 長沙七源專利代理事務所(普通合伙) 43214
• 代理人: 周曉艷;張勇

1.一種三維任意各向異性介質的海洋可控源電磁正演方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一、讀取正演模型，獲得初始參數；

步驟二、結合麥克斯韋方程組表達式1)形成雙旋度方程表達式2)：

▽×▽×E+iωμσE＝-iωμJ_s 2)；

其中：▽為哈密頓算子；E為電場；H為磁場；J_s為外電流的電流密度矢量；ρ為自由電荷；ε為介質介電常數；ω為角頻率；σ為電導率張量；μ為真空中磁導率；i表示虛部，i²＝-1；

步驟三、先將步驟二中的雙旋度方程表達式2)添加一個梯度-散度算子，形成修正后的控制方程表達式6)；再將修正后的控制方程表達式6)進行離散化，得到離散化的控制方程表達式7)：

▽×▽×E_a-λ₁▽(▽·σE_a)+iωμσE_a＝-iωμΔσE_b+λ₂▽(▽·ΔσE_b) 6)；

其中：E_b為電場E的一次場，E_a為電場E的二次場，表示離散化后待求的電場矢量值，E_b+E_a＝E；λ₁和λ₂為控制因子；C表示離散化的旋度算子，為單元棱邊到單元面積的映射；表示離散化的旋度算子C的轉置，表示從單元面積到單元棱邊的映射；G表示梯度算子，實現節點到內部棱邊的一個映射；Λ表示伸縮因子形成的對角矩陣；D為散度算子，是實現內部棱邊到內部節點的映射；Σ表示電導率元素組成的向量，Σ＝diag(σ)，diag為對角函數；為棱邊上的電導率值；Λ₁表示伸縮因子形成的對角矩陣；Σ₁表示剩余電導率元素組成的向量，Σ₁＝diag(Δσ)，Δσ表示實際的電導率模型和地電模型的電導率之差；

步驟四、根據離散化的控制方程表達式7)得到矩陣系數A和常量b的表達式如表達式8)和表達式9)：

b＝diag(-iωμΔσ)E_b+GΛ₁DΣ₁E_b 9)；

步驟五、求解線性方程組Ae＝b，得到電場分量Ea_x、Ea_y和Ea_z。

2.根據權利要求1所述的三維任意各向異性介質的海洋可控源電磁正演方法，其特征在于，所述步驟一中的參數為各個網格單元的電導率值、頻率列表和沿x、y和z三個方向的棱邊長度以及所有的網格節點的信息；網格節點信息為網格節點編號。

3.根據權利要求2所述的三維任意各向異性介質的海洋可控源電磁正演方法，其特征在于，所述步驟二中電導率張量σ采用表達式3)表示：

其中：σ_xx表示x軸方向的電導率值；σ_yy表示y軸方向的電導率值；σ_zz表示z軸方向的電導率值；σ_xy和σ_yx表示x軸和y軸共同作用的電導率值；σ_xz和σ_zx表示x軸和z軸共同作用的電導率值；σ_yz和σ_zy表示y軸和z軸共同作用的電導率值。

4.根據權利要求2所述的三維任意各向異性介質的海洋可控源電磁正演方法，其特征在于，所述步驟三中：地電模型為1D地電模型，E_b是通過1D地電模型計算得到的一次場，求解得到二次場E_a；λ₁＝1/σ，λ₂＝1/Δσ。