[發明專利]一種時滯系統最優魯棒分數階PIλ

有效

• 申請號: 202010424839.3
• 申請日: 2020-05-19
• 公開（公告）號: CN111443600B
• 公開（公告）日: 2021-08-31
• 發明（設計）人: 羅映;陳鵬沖
• 申請（專利權）人: 華中科技大學
• 主分類號: G05B11/42
• 分類號: G05B11/42
• 代理公司: 華中科技大學專利中心 42201
• 代理人: 李智;孔娜

1.一種時滯系統最優魯棒分數階PI^λD控制器的優化方法，其特征在于，該方法包括下列步驟：

(a)對于待優化一階慣性延遲控制系統，給定該一階慣性延遲系統的時滯系統增益K、時間常數T、時間延遲常數L、該控制系統中采用分數階PI^λD控制器和增益-相位裕度測試器進行閉環控制，給定該控制系統的實際的穿越頻率ω_gc和實際的相位裕度φ_m,構建所述控制系統的閉環傳遞函數；

(b)將所述一階慣性延遲控制系統、PI^λD控制器和增益-相位裕度測試器各自對應的傳遞函數帶入所述閉環傳遞函數中，以此獲得該閉環傳遞函數的特征方程，其中，所述PI^λD控制器中包含積分階次λ、比例系數K_p、積分增益K_i和微分增益K_d四個未知參數；

其中，所述特征方程按照下列表達式進行：

D(s；K_p,K_i,λ,K_d,A,φ)＝s^λ(Ts+1)+(K_ps^λ+K_i+K_ds^1+λ)Ae^-jφe^-Ls

其中，K_p、K_i和K_d分別是比例系數、積分增益和微分增益，λ為積分階次，K、T和L分別是時滯系統增益、時間常數和時間延遲常數，A和φ分別是增益-相位裕度測試器的增益裕度和相位裕度；

(c)構建所述待優化一階慣性延遲控制系統所需滿足的約束條件，確定所述PI^λD控制器中未知參數的取值范圍，根據所述約束條件和取值范圍求解并獲得所述PI^λD控制器中未知參數的值，以此確定所述PI^λD控制器，即實現優化過程；

所述約束條件包括以下四個約束：

其中，φ_m為實際的相位裕度，ω_gc為實際的穿越頻率，ITAE為時間誤差絕對值積分，T為仿真總時間，e(t)為實際輸出與輸入參考信號的差值，t為實時仿真時間；

所述PI^λD控制器中未知參數的取值范圍按照下列步驟進行確定：

(c1)對于所述特征方程，按照積分的分數階次、實根邊界、無窮根邊界和復根邊界分別確定特征方程中未知參數λ和K_d的取值范圍,K_i的邊界，以及K_p和K_i的求解表達式；

(c2)建立以所述K_p和K_i為橫縱坐標的坐標平面，在該平面內繪制獲得復根邊界和實根邊界，該復根邊界和實根邊界圍成閉合區域；

(c3)在所述閉合區域的內部和外部的點進行階躍響應仿真驗證，階躍響應穩定的點所在的區域即為穩定區域，該穩定區域內對應的K_p和K_i的取值范圍即為所述K_p和K_i的取值范圍；

在步驟(c1)中，所述K_p和K_i的求解表達式如下：

其中，

B₁＝ω^λC₂-Tω^1+λS₂

B₂＝Tω^1+λC₂+ω^λS₂

C₁＝cos(φ+ωL),

S₁＝sin(φ+ωL),

其中，B₁、B₂、C₁、C₂、C₃、S₁、S₂和S₃均是中間變量，ω是頻率。