[發明專利]基于可達集估計的重力式主動式網箱升降滑膜控制方法

在審

• 申請號: 202010417614.5
• 申請日: 2020-05-18
• 公開（公告）號: CN111522242A
• 公開（公告）日: 2020-08-11
• 發明（設計）人: 汪星一;鐘智雄;張祖昌
• 申請（專利權）人: 閩江學院
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 福州元創專利商標代理有限公司 35100
• 代理人: 錢莉;蔡學俊

1.一種基于可達集估計的重力式主動式網箱升降滑膜控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

分析重力式主動式網箱升降的運動原理，建立深水網箱升降的奇異非線性系統方程，并將其表達為T-S的模糊模型；

給出模糊滑膜控制器設計升降控制系統狀態軌跡到達滑膜面的時間，在此基礎上計算出系統狀態軌跡在初始的狀態到達滑膜面的界限和到達滑膜面后系統狀態軌跡的界限；

基于李雅普諾夫函數穩定性原理，設計有限時間有界性模糊滑膜控制器，以保證重力式主動式網箱升降過程中的穩定性與快速性。

2.根據權利要求1所述的一種基于可達集估計的重力式主動式網箱升降滑膜控制方法，其特征在于，所述分析重力式主動式網箱升降的運動原理，建立深水網箱升降的奇異非線性系統方程，并將其表達為T-S的模糊模型的步驟具體為：

步驟S11：將深水網箱近似為鋼體，那么它的升降運動方程，如公式(1)所示：

式中，M(V)表示網箱質量矩陣，V表示網箱速度矩陣；當網箱在注水過程中，網箱的質量發生變化，使得網箱的重力與浮力不再平衡，注水越多就越不平衡，這時網箱下降的速度也不同，因此將網箱的質量關聯到速度V；C(V)矩陣表示為移動網箱固有質量產生的科氏力、向心力及其力矩和網箱在海水環境由于附加質量而產生的科氏力、向心力及其力矩的合成；D(V)是移動網箱運動受到的水動力阻尼矩陣；G是網箱固有重力和固有浮力及相互作用合力矩構成的向量；τ是網箱受到力和力矩向量；

步驟S12：定義E(h)＝M(V)，A(μ)＝D(V)，B＝D＝I，I是單位矩陣，ω(t)＝C(V)+G，u(t)＝τ,建立深水網箱升降的奇異非線性系統方程，并將其表達為T-S的模糊模型為：

其中，E(h)是非奇異的矩陣，并且滿足其中ζ(t)＝V是模糊系統的前件變量；A_l是線性化的系統矩陣，r_e和r分別代表左側和右側的推理規則數；x(t)、u(t)、ω(t)分別表示系統狀態、控制輸入和外部干擾；E_s表示奇異系統矩陣；h_s[ζ(t)]和μ_l[ζ)t)]是歸一化隸屬函數，它們滿足以下條件：

其中h_sφ[ζ_φ(t)]和μ_lφ[ζ_φ(t)]是隸屬度；定義h_s：＝h_s[ζ(t)]和μ_l：＝μ_l[ζ(t)]來簡化敘述；其中g表示模糊成員的個數；

僅考慮在時間間隔[t₁，t₂]內起作用的范數有界的平方可積的擾動類別，其定義如下：

其中，δ是一個正標量；ω(s)表示擾動；L₂表示時間集合；

接著將有限時間有界的定義擴展到模糊奇異系統公式(2)，對于時間間隔[t₁，t₂]，兩個標量c₁,c₂滿足于0＜c₁＜c₂，并且對稱矩陣R＞0；如果模糊奇異系統公式(2)對于u(t)＝0是的FTB，則滿足以下不等式：

對于所有都有

3.根據權利要求1所述的一種基于可達集估計的重力式主動式網箱升降滑膜控制方法，其特征在于，所述給出模糊滑膜控制器設計升降控制系統狀態軌跡到達滑膜面的時間，在此基礎上計算出系統狀態軌跡在初始的狀態到達滑膜面的界限和到達滑膜面后系統狀態軌跡的界限的步驟具體為：

步驟S21：首先通過使用奇異冗余方法，將導數矩陣公式(2)中T-S模糊模型重新線性表達如下：

其中，

選擇李雅普諾夫矩陣如下：

式中，則n_x代表矩陣的階數；

步驟S22：基于模糊奇異系統公式(4)，構造積分型滑膜面函數如下：

其中，是指定的矩陣來確保是非奇異矩陣,K_l是要設計的模糊控制器增益。

4.根據權利要求1所述的一種基于可達集估計的重力式主動式網箱升降滑膜控制方法，其特征在于，所述基于李雅普諾夫函數穩定性原理，設計有限時間有界性模糊滑膜控制器，以保證重力式主動式網箱升降過程中的穩定性與快速性的步驟具體為：

步驟S31：基于滑膜面函數公式(6)，設計一個模糊滑膜控制器u(t)，它可以在有限的時間T^*≤T內，將模糊奇異系統公式(4)的系統軌跡驅動到滑動面函數s(t)＝0上；考慮模糊奇異系統公式(4)，對于指定的有限時間T，能夠使模糊滑膜控制器在有限時間T^*≤T內滿足滑動表面函數(6)的可達性：

u(t)＝u_b(t)+u_c(t)； (7)

并且，

其中，||ω(t)||代表矩陣的范數，是一個正標量，并滿足sgn(s(t))表示函數s(t)開關符號；基于公式(6)-(8)，得到：

定義V₁(t)為能量函數，并滿足以下：

則有：

并且：

其中，V₁(0)為能量函數的初始值；

此外，由式(10)得到：

其中，s(0)表示滑動面函數s(t)的初始值；

將公式(13)代入公式(12)得到：

其中，表示狀態變量的初始值。

從公式(8)中有：

T^*≤T； (15)

因此，模糊滑膜控制器公式(7)能夠在有限的時間T^*≤T內將模糊奇異模型公式(4)的系統軌跡驅動到滑動表面函s(t)＝0；

步驟S32：在可達階段的有限時間間隔[0，T^*]中，系統軌跡不在滑膜表面函數(6)的范圍內，即s(t)≠0；將模糊滑膜控制器公式(7)代入公式(4)后，得到的閉環控制系統如下：

其中，表示設計的控制器增益；

定義由于為標量；

由于s(t)≠0,可得，得到：

考慮奇異系統域中的李雅普諾夫函數：

其中，并且

沿著模糊控制系統公式(16)的狀態軌跡得到：

建立一個如下指數函數：

式中，η是一個正標量；

根據公式(19)和(20)得到：

其中，

將不等式代入線性矩陣不等式中得到：

其中得到不等式成立；

定義且并使用Γ對進行全等變換；得到以下的矩陣不等式；

式中，均表示具有角標s、l、p的矩陣不等式；其中，

式中，表示控制器增益；

由式(24)和式(25)可知J₁(t)＜0，即：

將不等式(27)的兩邊乘以e^-ηt，然后將連續不等式從0到t進行積分，其中t∈[0，T^*]，得到：

另外，從公式(18)中得到：

這意味著：

此外，指定矩陣如下：

其中，且

由于從式(28)-(31)得到：

現在介紹矩陣并定義：

c₁＝x^T(0)R₁x(0)；

λ_max，λ_min表示矩陣最大和最小特征根；

基于公式(28)和公式(29)能夠得到：

另外，c^*為一個正數的標量，邊界計算如下：

步驟S33：在滑動階段的有限時間間隔[T^*，T]內，得出足以確保基于模糊滑膜控制的奇異系統的有限時間有界性條件；當系統軌跡到達滑動表面時，其因此，等效控制器u_eq(t由如下可得：

其中，是給定的矩陣使得是非奇異的；

通過增廣系統公式(4)和等效控制器公式(31),可得出：

其中，

考慮以下李雅普諾夫函數：

其中，

沿著系統公式(37)的軌跡，有：

建立一個如下指數函數：

其中，η是一個正標量；

由式(39)-(41)得到：

其中，并且

由于Φ(h，μ)＜0，這意味著J₂(t)＜0；通過提取模糊前件變量，得出：

Φ_sll＜0，1≤l≤r； (43)

Φ_slp+Φ_spl＜0，1≤l＜p≤r； (44)

式中，Φ_sll、Φ_spl均表示具有角標s、l、p的矩陣不等式，其中，

要將條件(43)和(44)轉換為線性矩陣不等式，定義：

其中，

現在定義并用Γ將式(43)和式(44)進行全等變換，得到以下矩陣不等式；

式中，表示具有角標s、l、p的矩陣不等式，其中，

其中矩陣為控制器增益，{c^*，η}是正數的標量，另外，由J₂(t)＜0可得：

將不等式(50)的兩邊分別乘以e^-ηt，然后用t∈[T^*，T]將從T^*到t的連續不等式進行積分，得到：

另外，從式(39)中可以看出：

得到：

由此，T-S模糊奇異系統公式(4)和模糊滑膜控制器公式(7)，對于指定的有限時間T，在(37)中得到的閉環控制系統是趨于的有限時間有界性；如果存在以下線性矩陣不等式成立：

此外，邊界的計算如下：

步驟S34：將在滑膜表面函數(6)中設計控制器增益考慮T-S模糊奇異系統公式(6)和模糊滑膜控制器公式(7)；對于指定的有限時間T，如果存在矩陣控制器增益和正標量η，則所得基于模糊滑膜控制器的奇異系統是趨于的有限時間有界性，使得對于所有s∈{1，2，…，r_e}，以下線性矩陣不等式均成立：

Θ_sll＜0； (55)

Θ_slp+Θ_spl＜0； (57)

式中，Θ_sll、Θ_spl、表示具有角標s、l、p的矩陣不等式；其中，

最后，通過以下方式獲得控制器增益：