[發明專利]基于非最大糾纏信道N方控制的聯合循環遠程態制備方法

有效

• 申請號: 202010413770.4
• 申請日: 2020-05-15
• 公開（公告）號: CN111555876B
• 公開（公告）日: 2021-08-31
• 發明（設計）人: 張佳慧;鎖珍;姜敏;陳虹;劉芹;許智航
• 申請（專利權）人: 蘇州大學
• 主分類號: H04L9/08
• 分類號: H04L9/08
• 代理公司: 蘇州市中南偉業知識產權代理事務所(普通合伙) 32257
• 代理人: 郭磊

1.一種基于非最大糾纏信道N方控制的聯合循環遠程態制備方法，其特征在于，包括：Alice，Bob，Charlie兩兩聯合進行循環制備各自所需的目標態；整個方案由Alice，Bob，Charlie，N個控制方及非最大糾纏信道組成；其中，Alice，Bob和Charlie既是發送者同時又是接收者，在N個控制方的監控下，利用非最大糾纏態作為信道，Alice和Bob為Charlie聯合制備目標態，Alice和Charlie為Bob聯合制備目標態，Bob和Charlie為Alice聯合制備目標態；

具體包括以下步驟：

步驟1：七比特量子信道，具體如下：

對粒子7執行H變換，同時引入N-1個粒子，信道變為如下形式：

對中的粒子執行CNOT操作，整個信道合并為：

其中，實系數滿足|α|²+|β|²＝1，其中，|α|≥|β|，|λ|²+|δ|²＝1，其中，|λ|≥|δ|，|μ|²+|ρ|²＝1，其中，|μ|≥|ρ|；

步驟2：目標態，具體如下：

Alice和Charlie想要為Bob制備一個任意量子態，形式如下：

其中α和b是振幅系數且滿足歸一化條件|a|²+|b|²＝1，0≤θ₁＜2π；

Bob和Alice想要為Charlie制備一個任意量子態，形式如下：

其中c和d是振幅系數且滿足歸一化條件|c|²+|d|²＝1，0≤θ₂＜2π；

Charlie和Bob想要為Alice制備一個任意量子態，形式如下：

其中f和g是振幅系數且滿足歸一化條件|f|²+|g|²＝1，0≤θ₂＜2π；

Alice，Bob，Charlie，控制方共享的非最大糾纏信道表達形式如下：

其中，實系數滿足|α|²+|β|²＝1，其中，|α|≥|β|，|λ|²+|δ|²＝1，其中，|λ|≥|δ|，|μ|²+|ρ|²＝1，其中，|μ|≥|ρ|；

Alice擁有粒子1,2，Bob擁有粒子3,4，Charlie擁有粒子5,6，D₁,D₂....D_n是控制粒子；

Alice，Bob和Charlie分別引入輔助粒子并對粒子對(1,ω₁),(3,ω₂)和(5,ω₃)實施CNOT操作，進而系統表達式如下：

步驟3：POVM測量及相位測量，具體如下：

Alice，Bob，Charlie分別將粒子ω₁，ω₂，ω₃發送至Charlie，Alice，Bob，同時Alice，Bob，Charlie選擇合適測量基分別對粒子2,4,6執行POVM測量，根據測量結果，Charlie，Alice，Bob對粒子ω₁，ω₂，ω₃執行測量；

步驟4：控制測量及目標態制備

對于N個控制方而言，只有其全部同意Alice，Bob和Charlie之間的通信，才能聯合制備目標態；因此，若同意制備，則每一個控制方都需要實施單比特測量；

最后的系統寫成：

Alice，Bob，Charlie分別得到8種測量結果的組合；其中，根據N個控制方的測量結果，Charlie，Bob，Alice將接收到不同的測量信息，根據各自所得的測量結果執行相應的幺正操作Ι＝|00|+|11|，σ^X＝|01|+|10|，σ^z＝|00|-|11|，σ^y＝i(|01|-|10|)恢復獲得目標態；

步驟3中，以Alice為例，具體如下：

Alice和Charlie分別對粒子2和ω₃執行測量；

Alice選擇一組測量基{|M_i；i∈(0,1)}對粒子2進行POVM測量：

測量結果的坍塌態為|M₀或者|M₁，如下：

取最優的POVM測量基如下：

E₂＝I-E₀-E₁

其中,I是單位矩陣，x的取值保證E₂非負的算子，當粒子2的測量結果為E₀時，可區分出粒子2的狀態為|M₀；Alice公布測量成功的結果，Charlie選擇合適的測量基對粒子ω₃測量，測量基為：

當粒子2的測量結果為E₁時，可區分出粒子2的狀態為|M₁；Alice公布測量成功的結果，Charlie選擇合適的測量基對粒子ω₃測量，測量基為：

當粒子2的測量結果為E₂時，無法做出推斷，測量失敗；

Bob和Alice分別對粒子4和ω₁執行測量；

Bob選擇一組測量基{|μ_i；i∈(0,1)}對粒子4進行POVM測量：

測量結果的坍塌態為|μ₀或者|μ₁，如下：

取最優的POVM測量基如下：

E′₂＝I-E′₀-E′₁

其中,I是單位矩陣，x的取值保證E′₂非負的算子，當粒子4的測量結果為E′₀時，可區分出粒子4的狀態為|μ₀；Bob公布測量成功的結果，Alice選擇合適的測量基對粒子ω₁測量，測量基為：

當粒子4的測量結果為E′₁時，可區分出粒子4的狀態為|μ₁；Bob公布測量成功的結果，Alice選擇合適的測量基對粒子ω₁測量，測量基為：

當粒子4的測量結果為E'₂時，無法做出推斷，測量失敗；

Charlie和Bob分別對粒子6和ω₂執行測量；

Charlie選擇一組測量基{|T_j,(j＝0,1)}對粒子6實施POVM測量：

測量結果的坍塌態為|T₀或者|T₁，如下：

取最優的POVM測量基如下：

E″₂＝I-E″₀-E″₁

其中,I是單位矩陣，x的取值保證E″₂非負的算子，當粒子6的測量結果為E″₀時，可區分出粒子6的狀態為|T₀；Charlie公布測量成功的結果，Bob選擇合適的測量基對粒子ω₂進行測量，測量基為：

當粒子6的測量結果為E″₁時，可區分出粒子6的狀態為|T₁；Charlie公布測量成功的結果，Bob選擇合適的測量基對粒子ω₂進行測量，測量基為：

當粒子6的測量結果為E″₂時，無法做出推斷，測量失敗；

步驟4中，每一個控制方都需要實施單比特測量的測量基為{|+,|-}，具體表達如下：

Alice，Bob，Charlie分別得到8種測量結果的組合，其中有4種結果組合為無效組合，具體測量結果對應的幺正操作如表1.所示；根據N個控制方的測量結果，Charlie，Bob，Alice將接收到不同的測量信息，根據各自所得的測量結果執行相應的幺正操作Ι＝|00|+|11|，σ^X＝|01|+|10|，σ^z＝|00|-|11|，σ^y＝i(|01|-|10|)恢復獲得目標態；具體如表1所示：

表1.Bob，Charlie，Alice的測量結果及恢復執行的幺正操作

如上述表1.若Alice和Charlie的測量結果為Bob接收的測量結果取決于N個控制方；若Bob接收到m個‘0’和(n-m)個‘1’，控制方的粒子測量結果分析如下：

其中，|0ⁿ的展開式始終為正，|1ⁿ的展開式有正有負；

對|1ⁿ展開以下討論：

第一種情況：若m是偶數，n是奇數，或者n為偶數，m為奇數；

|1ⁿ的展開式為負，Bob收到控制方的測量結果為(|0-|1)，即|-，Bob獲得的目標態的相關信息為此時，Bob只需對得到的態執行操作即可獲得目標態；

第二種情況：若m和n均為偶數，或者m和n均為奇數；

|1ⁿ的展開式為正，Bob收到控制方的測量結果為(|0+|1)，即|+，Bob獲得的目標態的相關信息為此時，Bob所獲得的信息即為目標態。