[發(fā)明專利]基于線性狀態(tài)觀測器觀測誤差補償的自適應魯棒控制方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010375013.2
• 申請日: 2020-04-30
• 公開（公告）號: CN111708276B
• 公開（公告）日: 2022-12-02
• 發(fā)明（設計）人: 胡健;吳鵬
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 朱沉雁

1.一種基于線性狀態(tài)觀測器觀測誤差補償的自適應魯棒控制方法，其特征在于，具體步驟如下：

步驟1、建立機電伺服系統(tǒng)的數學模型，具體如下：

對于機電伺服系統(tǒng)，根據牛頓第二定律，在考慮到內部擾動與外部擾動對機電伺服系統(tǒng)模型產生的影響后，機電伺服系統(tǒng)的動力學模型表示為；

在式(1)中，J表示機電伺服系統(tǒng)的慣性負載參數，y表示角度輸出，k_u表示電機輸出端電壓與力矩放大系數，u表示控制輸入，B表示粘性阻尼系數，d_n表示機電伺服系統(tǒng)的常值擾動，m(t)表示其它未補償干擾以及建模誤差；

為了方便后續(xù)控制器的設計與機電伺服系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，在不影響機電伺服系統(tǒng)跟蹤精度的前提下，作出如下假設：

假設1：機電伺服系統(tǒng)各參數J、k_u、B、d_n為隨時間變化緩慢或不變的未知量，即：

假設2：m(t)為隨時間變化的未知量，即m(t)≠0，且上界已知；

假設3：機電伺服系統(tǒng)各參數J、k_u、B、d_n的上下界已知；

定義：定義參數集θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]，其中：θ₁＝k_u/J，θ₂＝B/J，θ₃＝d_n/J，d(t)＝m(t)/J；

式(1)改寫為：

定義機電伺服系統(tǒng)的狀態(tài)變量為X，所以式(3)狀態(tài)方程線性化后寫為：

由前面的假設可知：

其中，定義最小參數集：θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T，最大參數集：θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T是系統(tǒng)已知的，另外定義一個已知常數δ_d；

轉入步驟2；

步驟2、設計基于所述機電伺服系統(tǒng)的線性狀態(tài)觀測器，具體如下：

步驟2-1、設計線性狀態(tài)觀測器

式(4)的空間方程改寫為：

其中，定義參數集表示為對θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]的估計，定義參數誤差集：定義常數集：ε＝[u,-x₂,-1]^T；引入擴張狀態(tài)x₃＝f(t)，f(t)可微，且則由式(6)得機電伺服系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程寫為：

在f(t)未知，無法利用干擾模型的情況下，設定表示為對x＝[x₁,x₂,x₃]的估計，

按照經典擴張狀態(tài)觀測器的設計思路，建立如下式的觀測模型：

步驟2-2、線性狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性證明：

式(8)中，表示的是x₁的誤差值，作為x₁的觀測值，β_i(i＝1,2,3)是線性狀態(tài)觀測器的增益系數，通過式(7)和式(8)做差，得出觀測誤差系統(tǒng)：

式(9)的矩陣表達式寫為：

式(10)中，定義狀態(tài)變量誤差集：中間變量：E＝[0,0,1]^T，中間變量：

式(10)的特征多項式為：

f(λ)＝|A-λI₃|＝λ³+β₁λ²+β₂λ+β₃ (11)

對于β_i值的確定上，i＝1,2,3，將式(11)配成如下形式：

f(λ)＝(λ+w₀)³ (12)

通過式(12)中w₀的取值使得式(10)補償矩陣A的所有的特征根落在了坐標軸的第二、三象限內，滿足了李雅普諾夫的第一穩(wěn)定條件，從而保證了等式(10)的收斂性；使得對于β_i的調節(jié)簡化為只對w₀的調節(jié)，極大的方便了參數整定的過程；

根據二項式定理，對于β_i最終可確定為：

n代表所設計的擴張狀態(tài)觀測器的階數，所取擴張狀態(tài)觀測器階數：n＝2；由式(13)確定的取值為：

將式(14)代入式(8)中得到線性狀態(tài)觀測器的觀測模型最終形式為：

轉入步驟3；

步驟3、針對所述機電伺服系統(tǒng)的線性狀態(tài)觀測器設計其觀測誤差補償器，具體步驟如下：

步驟3-1、建立觀測誤差的量化表達式

假設時變擾動f(t)函數光滑且有界，在t₀時刻對其進行泰勒公式展開，可得：

設Δt＝t-t₀，當Δt取得足夠小時，o(t-t₀)可忽略不計，這時將式(16)中的時變擾動進行線性化處理，同時我們也需要在分析該時變擾動時做如下近似：

近似1：由于Δt時間足夠短，在Δt時間內認為h(t)＝h(t₀)＝h₀為一個定值；此時，式(10)轉化為：

對式(17)展開得到的誤差方程組為：

通過對基帶寬w₀的參數整定，使得式(17)的系數A是Hurwitz矩陣，故當t→∞，式(17)結果趨近于0，即：

將式(19)代入到式(17)得：

方程(20)中：E＝[0,0,1]^T；

近似2：對于t∈[t₀,t₀+Δt]時，選取適當的帶寬w₀，使成立；

通過近似2，我們認為在Δt時間內，利用式(20)來描述線性狀態(tài)觀測器的觀測精度：

對式(21)展開得出線性狀態(tài)觀測器的觀測誤差得表達式為：

步驟3-2、設計補償器D：

由式(21)得出補償后的觀測值為：

由式(8)得出擾動的具體表達式為：

將式(23)代入到式(22)中得：

方程組(25)寫為

式(26)中β₀＝1，

轉入步驟4；

步驟4、設計所述機電伺服系統(tǒng)的基于線性狀態(tài)觀測器觀測誤差補償的自適應魯棒控制器，轉入步驟5；

步驟5、根據基于線性狀態(tài)觀測器觀測誤差補償的自適應魯棒控制器，運用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進行穩(wěn)定性證明。