[發明專利]一種基于低秩張量鏈分解的圖像修復方法

有效

• 申請號: 202010345730.0
• 申請日: 2020-04-27
• 公開（公告）號: CN111598798B
• 公開（公告）日: 2023-09-05
• 發明（設計）人: 鄭建煒;周力強;陳婉君
• 申請（專利權）人: 浙江工業大學
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 杭州天正專利事務所有限公司 33201
• 代理人: 王兵;黃美娟

1.一種基于低秩張量鏈分解的圖像修復方法，包括以下步驟：

步驟1)獲取破損的觀測圖像，確定破損圖像中待修復區域的所有未知像素點的集合Ω；

步驟2)考慮圖像張量所有維度的低秩性和相關性，結合張量核范數和張量鏈分解，構建一種基于低秩張量核范數鏈分解的圖像修復模型，記為TNN-TT模型；

步驟3)引入能夠很好地刻畫分段光滑性，并且被證明其在圖像復原中表現優異的全變分，以TNN-TT模型為框架，構造加權張量Schatten?P范數并作為張量秩的非凸松弛，構建一種基于低秩張量鏈分解的加權張量Schatten?P范數與全變分圖像修復模型，記為WTSTV-TT模型；

步驟4)引入輔助變量和優化所述圖像修復模型WTSTV-TT；

步驟5)采用ADMM算法求解所述圖像修復優化模型，獲得修復后的圖像。

2.如權利要求1所述的一種基于低秩張量鏈分解的圖像修復方法，其特征在于，所述步驟2)的構建一種基于低秩張量核范數鏈分解的圖像修復TNN-TT模型的方法為：

其中，γ是低秩范數的系數，表示破損的圖像，表示待恢復的圖像，其中I₁,I₂,...,I_N是張量每一階的維度，表示實數，α_i是非負權重且滿足是張量第i維度的展開矩陣，||·||_*表示張量的核范數，是表示張量鏈中的一個張量核，×₁表示張量鏈核的約減乘運算，R_n表示第n個秩，特別的定義R₀＝R_N＝1。

3.如權利要求1所述的一種基于低秩張量鏈分解的圖像修復方法，其特征在于，所述步驟3)構建一種基于低秩張量鏈分解的加權張量Schatten?P范數與全變分圖像修復WTSTV-TT模型的方法為：

首先，定義第i層矩陣的加權Schatten?P范數：

其中，r_(i)是矩陣的秩，是矩陣的第j個奇異值，是空間權重矩陣，w_i是權重w第i個元素；

進而得到張量的加權Schatten?P范數：

其中，p(0≤p≤1)為Schatten-p范數的參數；

進而構建一種基于低秩張量鏈分解的加權張量Schatten?P范數與全變分圖像修復WTSTV-TT模型：

其中，τ是一個非負的正則參數，λ_i是非負權重且滿足D_(i)表示(I_i-1)-by-I_i的矩陣，[D_(i)]_j,j＝1，[D_(i)]_j,j+1＝-1，且D_(i)中的其他元素為等于0。

4.如權利要求1所述的一種基于低秩張量鏈分解的圖像修復方法，其特征在于，所述步驟4)優化所述圖像修復模型WTSTV-TT的方法為：

引入輔助變量所述圖像修復模型WTSTV-TT優化為：

5.如權利要求1所述的一種基于低秩張量鏈分解的圖像修復方法，其特征在于，所述步驟5)采用ADMM算法求解所述圖像優化修復模型的方法為：

(5-1)建立在ADMM算法下的子問題：

其中，μ₁是懲罰系數，Λ是拉格朗日乘子，是Frobenius范數；

(5-2)建立在ADMM算法下的子問題：

其中，μ₂是懲罰系數，Φ是拉格朗日乘子；

(5-3)建立在ADMM算法下的子問題：

其中，μ₃是懲罰系數，Γ是拉格朗日乘子；

(5-4)建立在ADMM算法下的子問題：

其中，μ₄是懲罰系數，Ψ是拉格朗日乘子；

(5-5)更新拉格朗日乘子：

(5-6)更新懲罰系數：

μ₁＝κμ₁,μ₂＝κμ₂,μ₃＝κμ₃,μ₄＝κμ₄??(11)

其中，k∈[1,1.5]是個常數。