[發明專利]一種傅里葉及窗口傅里葉變換的聯合相位重構算法

有效

• 申請號: 202010327645.1
• 申請日: 2020-04-23
• 公開（公告）號: CN111521112B
• 公開（公告）日: 2021-04-27
• 發明（設計）人: 劉丙才;陳瑜;潘永強;朱學亮;田愛玲;王紅軍;岳鑫
• 申請（專利權）人: 西安工業大學
• 主分類號: G01B9/02
• 分類號: G01B9/02;G06F17/14
• 代理公司: 西安利澤明知識產權代理有限公司 61222
• 代理人: 賈曉玲

1.一種傅里葉及窗口傅里葉變換的聯合相位重構算法,其特征在于：所述算法包括以下步驟：

步驟一：對采集或仿真的初始載頻條紋進行二維傅里葉變換，獲得其頻譜分布；

所述載頻條紋強度表示為：

其中，I_d(x,y)是干涉條紋的背景光強分布，b(x,y)是干涉條紋的調制度分布，為含有待測波面相位信息的相位分布函數，f_x、f_y為沿x,y方向上的空間載頻，*表示復共軛；

步驟二：針對單幀載頻條紋，對其進行二維傅里葉變換處理，載頻條紋對應頻域分布表示為：

F(f₁,f₂)＝A(f₁,f₂)+C(f₁-f_x,f₂-f_y)+C*(f₁+f_x,f₂+f_y) (2)

其中，等號右側從左至右依次為：直流分量，正一級頻譜及負一級頻譜，載頻的大小控制著正負一級頻譜間的間距；

步驟三：根據不同條紋圖的正一級頻譜分布特點，選取合適的濾波窗類型；其次選定對應濾波窗口的中心帶寬，其數值與正一級頻譜的中心位置(f_x,f_y)保持一致，反復調試提取出完整的正一級頻譜并濾除背景光強及無關項,將正一級頻譜成分移至中心位置，獲得濾除背景光強項的干涉條紋成分,記為C(f₁,f₂)；

步驟四：將步驟三提取的正一級頻譜進行傅里葉逆變換處理，將其由頻域轉移到空域內，獲得包含相位信息分布成分，記為c₁(x,y),表示為：

步驟五：對步驟四獲得的包含相位信息的正一級頻譜的空域成分進行窗口傅里葉變換相位提取處理，對于窗口傅里葉變換相位提取技術，輸入端為上述c₁(x,y)，其對應窗口傅里葉變換表示為

根據仿真及實驗的多次調試，選取窗口傅里葉變換算法所用默認窗口類型為高斯窗，其一維表達式為

式中σ代表高斯窗函數在x軸方向上的延伸，可理解為高斯窗口尺寸大??；

對式(5)的一維窗口函數進行旋轉或點乘，得到其對應二維分布，對應二維高斯窗函數可表示為

g(x,y)＝g_x(x)g_y(y) (6)

其中，g_x(x)＝g_y(y)＝g(x),定義σ_x、σ_y為此二維窗口函數在x,y軸方向上的延伸；在前期對窗口尺寸的精度分析中,確定了可使條紋線性相位誤差抑制度達最大時的最優高斯窗口尺寸為σ_x＝σ_y＝5pixel；

將所述c₁(x,y)及二維高斯窗函數g(x,y)帶入式(4)內，整理可得

Sf₀(u,v；ξ,η)＝c₁(x,y)G_x,y(u,v；ξ,η) (7)

G_x,y(u,v；ξ,η)＝G_x,y(u,v；ξ)G_x,y(u,v；η) (8)

其中

定義G_x,y(u,v；ξ)、G_x,y(u,v；η)分別為沿x,y軸的一維復增益因子，而G_x,y(u,v；ξ,η)為二維復增益因子；

式(9)、(10)中的分別表示在像素點(u,v)處沿x，y軸的局部頻率，其在數值上等于相位的一階偏導數；分別表示在像素點(u,v)處沿x，y軸的局部曲率，其在數值上等于相位的二階偏導數；

當在滿足(ξ,η)＝(ω_x,ω_y)時，二維增益因子G_x,y(u,v；ξ,η)取得最大值，為

確定窗口覆蓋區域內的最大譜值或稱為脊值處的自變量值，將其賦值為該窗口內的局部頻率或稱相位導數，滑動窗口累計所有窗口內的脊值并疊加，獲得整幅載頻條紋的窗口傅里葉脊值分布，對其進行相位角計算獲得包裹相位：

步驟六：利用二維離散余弦相位解包裹算法對包裹相位進行解包處理獲得連續相位，并利用Zernike多項式重構三維面形分布。