[發明專利]用于機械非線性振動分析的方程求解方法

有效

• 申請號: 202010214918.1
• 申請日: 2020-03-24
• 公開（公告）號: CN111428409B
• 公開（公告）日: 2022-05-20
• 發明（設計）人: 謝永慧;孫磊;劉天源;張荻
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F17/14;G06F17/16;G06F119/14;G06F111/04
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 孟大帥

本發明公開了一種用于機械非線性振動分析的非線性動力學方程求解方法及系統，包括以下步驟：根據待分析的機械非線性振動系統，構建獲得系統時域上非線性有限元動力學方程；通過多諧波平衡法，獲得頻域上非線性有限元動力學方程；利用自動微分方法求解頻域上非線性有限元動力學方程的雅可比矩陣；采用弧長法求解頻域上非線性有限元動力學方程，獲得頻域上非線性有限元動力學方程的解；根據頻域上非線性有限元動力學方程的解，通過廣義傅里葉逆變換，獲得時域上非線性有限元動力學方程的解，進而獲得頻響曲線，進行機械非線性振動分析。

技術領域

本發明屬于機械振動安全性分析以及非線性動力學方程求解技術領域，具體涉及一種用于機械非線性振動分析的非線性動力學方程求解方法及系統。

背景技術

機械部件振動安全性分析中涉及大量的強非線性現象，如轉子動力學中裂紋現象、渦輪葉片的干摩擦阻尼等；包含強非線性作用力的動力學方程求解困難，通常采用諧波平衡法將原始方程變換為諧波分量的平衡方程，然后利用牛頓迭代法對非線性方程進行求解。

牛頓迭代法求解諧波平衡法的核心步驟是推導強非線性作用力諧波項對位移諧波項的雅可比矩陣，其精確程度會直接影響非線性方程組的求解效率，精度較低的雅可比矩陣甚至會造成求解過程無法收斂；由于原始方程的變換過程涉及廣義傅里葉變換，且非線性作用力表達式復雜，雅可比矩陣無法顯式表達，需要通過鏈式微分法則根據具體的非線性作用力重新推導，導致傳統的求解方法存在很大的限制，不具備普適性。

綜上，亟需一種新的用于機械非線性振動分析的非線性動力學方程求解方法及系統。

發明內容

本發明的目的在于提供一種用于機械非線性振動分析的非線性動力學方程求解方法及系統，以解決上述存在的一個或多個技術問題。本發明所要解決的主要問題是，現有的求解技術難以進行含有復雜非線性力的機械部件振動安全性分析，且存在嚴重依賴專家經驗、耗費計算資源等缺點；本發明的方法能夠快速推導強非線性作用力諧波項對位移諧波項的雅可比矩陣，從而加快機械非線性振動分析方程的求解。

為達到上述目的，本發明采用以下技術方案：

本發明的一種用于機械非線性振動分析的非線性動力學方程求解方法，包括以下步驟：

步驟1，根據待分析的機械非線性振動系統，構建獲得系統時域上非線性有限元動力學方程，表達式為：

式(1)中，k、c、m分別表示系統的剛度、粘滯阻尼及質量矩陣；x表示系統內所有自由度的位移向量；f_n(x)表示非線性力向量；f_l(t)表示外部激勵向量；

步驟2，通過多諧波平衡法，將式(1)中的x以及f_l(t)進行廣義傅里葉變換，獲得頻域上非線性有限元動力學方程；

步驟3，利用自動微分方法求解步驟2獲得的頻域上非線性有限元動力學方程的雅可比矩陣；

步驟4，根據步驟3獲得的雅可比矩陣，采用弧長法求解步驟2獲得的頻域上非線性有限元動力學方程，獲得頻域上非線性有限元動力學方程的解；

步驟5，根據步驟4獲得的頻域上非線性有限元動力學方程的解，通過廣義傅里葉逆變換，獲得時域上非線性有限元動力學方程的解；根據時域上非線性有限元動力學方程的解，獲得頻響曲線，進行機械非線性振動分析。

本發明的進一步改進在于，步驟2具體包括：

步驟2.1，將式(1)中的x進行傅里葉展開，獲得的表達式為：

式(2)中：

D＝[I,Icos(ωt),Isin(ωt),...,Icos(N_kωt),Isin(N_kωt)]；