[發明專利]小行星平衡點懸停探測常推力閾值控制方法

有效

• 申請號: 202010211813.0
• 申請日: 2020-03-24
• 公開（公告）號: CN111332498B
• 公開（公告）日: 2021-10-19
• 發明（設計）人: 朱圣英;隋志輝;崔平遠;徐瑞;梁子璇
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: B64G1/10
• 分類號: B64G1/10;B64G1/24
• 代理公司: 北京正陽理工知識產權代理事務所(普通合伙) 11639
• 代理人: 鄔曉楠

1.一種小行星平衡點懸停探測常推力閾值控制方法，其特征在于：包括如下步驟：

步驟1、根據小天體動力學模型得到小天體平衡點位置

由于不同小天體平衡點位置不同，需要根據小天體探測器軌道動力學與引力場模型計算出小天體平衡點位置；

小天體探測器軌道動力學方程為：

x,y,z為探測器在小天體固連坐標系下的位置分量，為探測器受到的引力勢能(U)在x,y,z方向上的偏導數，ω為小天體自轉的角速度；將式(1)左右兩邊積分并相加，得到雅克比積分常數J，其表達式為：

令小行星動能為零，即式(2)中為零，得到探測器在小天體引力場中的零速度曲面，即偽勢能V(x,y,z)：

在小行星固連坐標系中，小行星的平衡點位置需滿足式(4)：

采用小天體二階二次球諧函數模型計算小天體引力勢：

C₂₀，C₂₂為二階球諧函數模型中的球諧系數，根據小天體的不規則程度確定具體數值，r為探測器與小天體的距離，θ和λ為探測器的緯度和經度，μ為小天體引力常量，將式(5)帶入式(4)得到小天體平衡點位置(E_±x，E_±y)：

r_s為已知小天體共振半徑；

步驟2、建立平衡點處誤差動力學方程，去掉高階項進行簡化，根據誤差動力學方程的一階解析解得到平衡點處的標稱懸停軌道；

以步驟1中求得的平衡點為小天體平衡點坐標系的原點，建立平衡點處誤差動力學方程：

其中，表示偽勢能V對x、y、z的二階偏導數在平衡點E處的系數；其中則將平衡點處的誤差動力學方程簡化為

式(8)反映了探測器在平衡點處的運動特點，得到式(8)的三個解析解：

其中Δx_t，Δy_t，Δz_t為探測器相對平衡點在三軸方向上的位置誤差，C₁,C₂,C₃,C₄,C₅,C₆為解析解常系數，由系統的初始狀態決定；消除式(8)中無界量即得到探測器在小行星平衡點處的標稱懸停運動軌道：

其中

步驟3、設置當前時刻閾值，根據探測器的狀態判斷閾值的觸發情況并設計控制律；

在懸停軌道附近設置位置閾值和速度閾值，將位置閾值與速度閾值進行歸一化并組合得到閾值th_t；只有探測器的狀態超出閾值范圍，才施加控制；閾值th_t的表達形式為

其中R，V為設置的位置閾值與速度閾值，K_r、K_v為位置閾值系數和速度閾值系數，δr、δv為探測器與標稱軌道的位置誤差與速度誤差；

設計控制律為

其中，a_c0為探測器提供的正向加速度，-a_c0為探測器提供的反向加速度，δ_t為探測器狀態誤差；通過常推力單閾值控制方法將探測器穩定在標稱懸停軌道附近。

2.一種小行星平衡點懸停探測常推力閾值控制方法，其特征在于：包括如下步驟：

步驟1、根據小天體動力學模型得到小天體平衡點位置

由于不同小天體平衡點位置不同，需要根據小天體探測器軌道動力學與引力場模型計算出小天體平衡點位置；

小天體探測器軌道動力學方程為：

x,y,z為探測器在小天體固連坐標系下的位置分量，為探測器受到的引力勢能(U)在x,y,z方向上的偏導數，ω為小天體自轉的角速度；將式(1)左右兩邊積分并相加，得到雅克比積分常數J，其表達式為：

令小行星動能為零，即式(2)中為零，得到探測器在小天體引力場中的零速度曲面，即偽勢能V(x,y,z)：

在小行星固連坐標系中，小行星的平衡點位置需滿足式(4)：

采用小天體二階二次球諧函數模型計算小天體引力勢：

C₂₀，C₂₂為二階球諧函數模型中的球諧系數，根據小天體的不規則程度確定具體數值，r為探測器與小天體的距離，θ和λ為探測器的緯度和經度，μ為小天體引力常量，將式(5)帶入式(4)得到小天體平衡點位置(E_±x，E_±y)：

r_s為已知小天體共振半徑；

步驟2、建立平衡點處誤差動力學方程，去掉高階項進行簡化，根據誤差動力學方程的一階解析解得到平衡點處的標稱懸停軌道；

以步驟1中求得的平衡點為小天體平衡點坐標系的原點，建立平衡點處誤差動力學方程：

其中，表示偽勢能V對x、y、z的二階偏導數在平衡點E處的系數；其中則將平衡點處的誤差動力學方程簡化為

式(8)反映了探測器在平衡點處的運動特點，得到式(8)的三個解析解：

其中Δx_t，Δy_t，Δz_t為探測器相對平衡點在三軸方向上的位置誤差，C₁,C₂,C₃,C₄,C₅,C₆為解析解常系數，由系統的初始狀態決定；消除式(8)中無界量即得到探測器在小行星平衡點處的標稱懸停運動軌道：

其中

步驟3：計算T秒后不施加控制下探測器的狀態與T秒后的標稱懸停軌道；

根據由步驟2得到的探測器在平衡點處運動方程的解析解式(9)，估計在不施加控制的情況下探測器在T秒后的位置和速度：

Δx_t+T，Δy_t+T，Δz_t+T為T秒后探測器相對于平衡點在三軸方向上的位置誤差；Δv_x，Δv_y，Δv_z為T秒后探測器相對于平衡點在三軸方向上的速度誤差；相對于式(9)，常系數C′₁,C′₂,C′₃,C′₄,C′₅,C′₆由t時刻的狀態決定；

根據探測器的標稱懸停軌道式(10)計算T秒后探測器的標稱位置(x_t+T,y_t+T,z_t+T)與速度(vx_t+T,vy_t+T,vz_t+T)：

步驟4：設置當前時刻閾值與T秒后的閾值，根據探測器的狀態判斷雙閾值的觸發情況并設計控制律；

由步驟2、3分別得到了當前時刻與T秒后時刻的探測器狀態和標稱懸停軌道，在當前時刻與T秒后時刻的標稱懸停軌道附近分別設置位置閾值和速度閾值，歸一化兩個閾值，只有探測器的狀態同時超出兩個閾值范圍，才施加控制；

T秒后閾值(th_t+T)的表達形式為

其中R_T，V_T為T秒后設置的位置閾值與速度閾值，K_rT、K_vT為T秒后位置閾值系數和速度閾值系數，δr_T、δv_T為T秒后探測器與標稱軌道的位置誤差與速度誤差；

為降低發動機的工作時間，設定只有當前時刻閾值與T秒后閾值同時觸發的情況下，常推力發動機才開始工作，即當前狀態超出當前時刻閾值且預測的T秒后的狀態超出T秒后的閾值；

結合常推力單閾值控制方法，設計控制律為

其中，δ_t+T為探測器T時刻的狀態誤差；通過基于雙閾值設計的控制律將探測器保持在標稱懸停軌道附近，即小天體平衡點常推力雙閾值控制方法。