[發(fā)明專利]一種頁巖油藏變裂縫滲透率分段壓裂水平井產(chǎn)能計算方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010195265.7
• 申請日: 2020-03-19
• 公開（公告）號: CN111428425B
• 公開（公告）日: 2020-12-29
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 任嵐;蔣豪;趙金洲;林然
• 申請（專利權(quán)）人: 西南石油大學(xué)
• 主分類號: G06F30/28
• 分類號: G06F30/28
• 代理公司: 北京中索知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 11640
• 代理人: 唐亭

1.一種頁巖油藏變裂縫滲透率分段壓裂水平井產(chǎn)能計算方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1：將頁巖儲層分為改造區(qū)和水力裂縫區(qū)，建立頁巖儲層分段壓裂水平井兩區(qū)線性流動物理模型；

S2：建立基于位置變化的水力裂縫區(qū)變裂縫滲透率場，所述水力裂縫區(qū)變滲透率場的方程具體為：

式中：k_F(y)、分別為距離井筒y m處、裂縫端部(y＝0)、裂縫趾部(y＝x_F)的滲透率，m²；y為距井筒的縱向距離，m；x_F為裂縫半長，m；

S3：結(jié)合各區(qū)流體的運動方程、巖石狀態(tài)方程以及質(zhì)量守恒定律，建立頁巖油分段壓裂水平井兩區(qū)線性滲流模型；所述頁巖油分段壓裂水平井兩區(qū)線性滲流模型中的改造區(qū)基質(zhì)流體線性滲流模型為：

改造區(qū)基質(zhì)原油的運動方程為：

式中：v_m為基質(zhì)中原油滲流速度，m/s；k_m為改造區(qū)基質(zhì)滲透率，m²；μ為原油黏度，Pa·s；p_m為改造區(qū)基質(zhì)地層壓力，Pa；x為改造區(qū)基質(zhì)某點離裂縫軸線的水平距離，m；

原油的狀態(tài)方程為：

式中：ρ₀、ρ分別為原始時刻和任意時刻原油密度，kg/m³；e為自然底數(shù)；c_o為原油壓縮系數(shù)，Pa^-1；p_i、p分別為原始地層壓力和任意時刻壓力，Pa；

巖石的狀態(tài)方程為：

式中：φ_m、φ分別為原始時刻和任意時刻改造區(qū)基質(zhì)孔隙度，％；c_s為巖石壓縮系數(shù)，Pa^-1；

流體滿足質(zhì)量守恒定律，則改造區(qū)連續(xù)性方程為：

式中：t為流體流動時間，s；

將式(2)至式(4)代入式(5)，得到改造區(qū)基質(zhì)流動控制方程：

其中：

式中：η_m為基質(zhì)導(dǎo)壓系數(shù)，m²/s；c_mt為基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)且c_mt＝c_o+c_s，Pa^-1；

所述改造區(qū)基質(zhì)流動控制方程的邊界條件為：

式中：x_e為裂縫簇間距的1/2，m；w_F為裂縫寬度，m；p_F為裂縫內(nèi)流體壓力，Pa；

所述頁巖油分段壓裂水平井兩區(qū)線性滲流模型中的水力裂縫區(qū)流體線性滲流模型為：

水力裂縫區(qū)原油的運動方程為：

式中：v_F為裂縫中原油滲流速度，m/s；

裂縫的狀態(tài)方程為：

式中：φ_F、φ_*分別為原始時刻和任意時刻裂縫孔隙度，％；c_F為裂縫壓縮系數(shù)，Pa^-1；

改造區(qū)基質(zhì)流體當(dāng)做源匯項，則水力裂縫區(qū)連續(xù)性方程為：

其中：

式中：q_m為單位時間基質(zhì)流向裂縫質(zhì)量流，kg/(m³·s)；

將式(1)、式(3)、式(10)、式(11)代入式(12)，得到水力裂縫區(qū)流動控制方程：

其中：

式中：η_F為裂縫導(dǎo)壓系數(shù)，m²/s；c_Ft為裂縫綜合壓縮系數(shù)且c_Ft＝c_o+c_F，Pa^-1；

所述水力裂縫區(qū)流動控制方程的邊界條件為：

p_F|_y＝0＝p_wf (17)

式中：p_wf為井底流壓，Pa；

S4：引入無因次量，對所述頁巖油分段壓裂水平井兩區(qū)線性滲流模型進(jìn)行無量綱化處理；并對所述頁巖油分段壓裂水平井兩區(qū)線性滲流模型中的時間項實施Laplace變換；具體的：

無因次壓力p_D為：

無因次產(chǎn)量q_D為：

式中：q_F為單條裂縫流量，m³/s；B為原油體積系數(shù)，無量綱；h為儲層厚度，m；

無因次時間t_D為：

無因次水平距離x_D、無因次垂直距離y_D、無因次裂縫寬度w_D為：

最大無因次導(dǎo)流能力FC_D為：

無因次導(dǎo)壓系數(shù)η_FD為：

無因次裂縫滲透率k_FD為：

無量綱改造區(qū)基質(zhì)流體滲流模型對時間項經(jīng)Laplace變換后得到：

式中：為Laplace空間的無因次改造區(qū)壓力；s為Laplace空間與t_D對應(yīng)的變量；x_eD為無因次半裂縫簇間距；為Laplace空間的無因次水力裂縫區(qū)壓力；

無量綱水力裂縫區(qū)流體滲流模型對時間項經(jīng)Laplace變換后得到：

式中：k_FD(y_D)為y_D處無因次裂縫滲透率；

S5：結(jié)合邊界條件，利用常系數(shù)微分方程的通解，求得改造區(qū)基質(zhì)流動模型的壓力解；具體的：

改造區(qū)基質(zhì)流動滲流數(shù)學(xué)方程(25)的通解為式(27)，將邊界條件式(28)代入式(27)，得到改造區(qū)基質(zhì)流動模型的壓力解式(29)：

式中：A₁和A₂為常數(shù)；

S6：結(jié)合所述改造區(qū)基質(zhì)流動模型的壓力解，借助變量代換和鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，簡化水力裂縫區(qū)滲流模型，并結(jié)合邊界條件，利用Lommel方程的通解，求得水力裂縫區(qū)壓力解；具體的：

對改造區(qū)壓力解求導(dǎo)得到：

將式(30)代入式(29)，然后令：

式中：θ(s)、ε為中間變量；

經(jīng)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)后得到方程式(33)：

式中：為裂縫趾部無因次裂縫滲透率；

結(jié)合邊界條件并利用Lommel方程的解(式(34))，解得水力裂縫區(qū)的壓力解(式(35))：

式中：B₁和B₂為常數(shù)；I₁和I₀分別為一階、零階第一類修正Bessel函數(shù)；K₁和K₀分別為一階、零階第二類修正Bessel函數(shù)；

S7：根據(jù)達(dá)西定律、Bessel函數(shù)的遞推性質(zhì)和多裂縫產(chǎn)量疊加原理，求得Laplace空間下頁巖油藏水平井分段壓裂水平井產(chǎn)量計算公式，利用Stehfest數(shù)值反演技術(shù)得到實空間頁巖油藏水平井分段壓裂水平井無因次產(chǎn)量，根據(jù)無量綱定義的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而得到頁巖油藏水平井分段壓裂水平井產(chǎn)量；具體的：

利用Bessel函數(shù)的遞推公式(36)：

式中：m為Bessel函數(shù)變量；λ為Bessel函數(shù)階數(shù)；I_λ、K_λ分別為λ階第一類、第二類修正Bessel函數(shù)；

對式(35)求導(dǎo)，得到：

定壓條件，變量代換后的單條裂縫的無因次產(chǎn)量為：

所以有：

根據(jù)多裂縫產(chǎn)量疊加法，得到無因次分段壓裂水平井的產(chǎn)量為：

式中：為含有N_F條裂縫的無因次水平井產(chǎn)量；

利用Stehfest提出數(shù)值反演方法反演式(41)至式(43)：

式中：s_i為實空間中變量l所對應(yīng)的Laplace空間變量(l＝t_D)；i為大于0的自然數(shù)；l為對應(yīng)實空間t_D；f(l)為實空間的目標(biāo)函數(shù)(f(l)＝q_wD)；N為大于0的偶數(shù)；V_i為權(quán)重系數(shù)；為需要反演的函數(shù)

給定時間步長Δt，根據(jù)式(40)可得到實空間的水平井的產(chǎn)量，根據(jù)無量綱定義的轉(zhuǎn)換，進(jìn)而得到頁巖油分段壓裂水平井產(chǎn)量q_w。