[發(fā)明專利]一種基于球面波展開和源重構(gòu)的天線輻射計算方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010173747.2
• 申請日: 2020-03-13
• 公開（公告）號: CN111553046B
• 公開（公告）日: 2021-03-30
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 趙華鵬;劉暢;胡俊
• 申請（專利權(quán)）人: 電子科技大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20
• 代理公司: 電子科技大學專利中心 51203
• 代理人: 周劉英

1.一種基于球面波展開和源重構(gòu)的天線輻射計算方法，其特征在于，該方法包括以下步驟：

步驟1：在微波暗室中使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對待測天線采樣球面Ω_s上的輻射場進行均勻采樣，采樣球面Ω_s的半徑為r_s，采樣間隔由所述待測天線的尺寸決定，包圍待測天線的最小球面Ω_m半徑為r_min；

記待測天線采樣球面Ω_s上被采樣的輻射場為使用球面波展開法對進行展開，得到：

其中，和為球面波本征模式，Q為球面波本征模式的截斷數(shù)，a_pq和b_pq為相應(yīng)的球面波本征模式的波展開系數(shù)，表達式如下：

其中，為采樣點的位置矢量，為采樣點在球坐標系下的坐標，為連帶勒讓德函數(shù)，為第二類球漢克爾函數(shù)，p和q為球面波本征模式的階數(shù)，不同的階數(shù)代表不同的球面波本征模式，k為波數(shù)，表示球坐標系中的單位向量，C_pq的表達式為：

由此計算出波展開系數(shù)a_pq和b_pq；

步驟2：將計算出的波展開系數(shù)a_pq和b_pq代入待測天線數(shù)據(jù)球面Ω_d上輻射場的球面波展開表達式中，該表達式與表達式形式一樣，數(shù)據(jù)球面Ω_d的半徑為r_d，其中r_min≤r_d＜r_s，計算出待測天線球形數(shù)據(jù)面Ω_d上的輻射場，記為為數(shù)據(jù)球面Ω_d上數(shù)據(jù)點的位置矢量；

步驟3：利用待測天線數(shù)據(jù)球面Ω_d上的輻射場重構(gòu)出分布在惠更斯面S上的等效源，惠更斯面S為緊貼待測天線外表面的閉合曲面，所述待測天線位于一個長方體內(nèi)，因此惠更斯面S為長寬高都稍大的長方體的外表面，等效源由分布在S上的面電流和面磁流構(gòu)成，重構(gòu)等效源就是要計算出惠更斯面S上任意一點處的面電流和面磁流既需要計算出和的大小，還需要表示出它們的方向；

由數(shù)據(jù)球面Ω_d上的輻射場等于惠更斯面S上面電流和面磁流產(chǎn)生的輻射場可以構(gòu)建方程如下：

其中，為球形數(shù)據(jù)面上數(shù)據(jù)點的位置矢量，為電流源點的位置矢量，ω為待測天線的工作角頻率，μ為磁導(dǎo)率，k為波數(shù)，S為惠更斯面，為格林函數(shù)，其表達式為：

由于惠更斯面S上有無窮多個點，采用預(yù)設(shè)方法將整個惠更斯面S離散為有限個點，使用這有限個點進行數(shù)值積分得到的面積分的近似結(jié)果具有較小的誤差，為了合理地選取離散點的位置，采用RWG基函數(shù)對面電流及面磁流進行表征，下面以面電流為例進行說明，面磁流的表征與之類似：

所述RWG基函數(shù)是用來描述一對共邊三角形內(nèi)任意一點處的面電流的大小和方向的，使用三角形網(wǎng)格對惠更斯面S進行剖分后，假設(shè)剖分后的三角形網(wǎng)格共有N條邊，則整個惠更斯面S上任意一點處的面電流可以表示為：

其中，n為三角形網(wǎng)格中公共邊的序號，a_n為對應(yīng)于序號為n的邊的共邊三角形內(nèi)所有點處面電流的展開系數(shù)，為任意一點處的面電流對應(yīng)的電流基函數(shù)，其定義如下：

其中，和代表共邊的兩個三角形，L_n為公共邊n的長度，和分別為三角形和的面積，和的定義如下：

其中，和分別為三角形和與公共邊相對的頂點的位置矢量；

同理，可將整個惠更斯面S上任意一點處的面磁流可以表示為：

其中，b_n為對應(yīng)于序號為n的邊的共邊三角形內(nèi)所有點處面磁流的展開系數(shù)，為任意一點處的面磁流對應(yīng)的磁流基函數(shù)；

由此，便可以使用RWG基函數(shù)表示出惠更斯面S上任意一點處的面電流及面磁流的大小和方向，需要求解的未知量為電流展開系數(shù)a_n及磁流展開系數(shù)b_n，未知量的個數(shù)為2N；將表達式中面電流及表達式中面磁流的表達式代入方程中，得到方程如下：

其中，積分域S_n為三角形和所在的區(qū)域，由此便將整個惠更斯面S上的面積分轉(zhuǎn)化為N對共邊三角形上的面積分的疊加，積分域從不規(guī)則的閉合曲面S變成了規(guī)則的共邊三角形S_n，且S_n的面積遠小于S；

因為a_n和b_n是常數(shù)，所以將a_n和b_n提到積分項的前面不會影響計算結(jié)果，故方程可表示為：

由于上述方程是一個矢量方程，不便于對a_n和b_n的求解，因此使用伽略金匹配將其轉(zhuǎn)化為標量方程，即在方程的兩邊同時與矢量做內(nèi)積，矢量內(nèi)積的結(jié)果為標量，則方程轉(zhuǎn)化為：

其中，的定義與類似，用三角形網(wǎng)格對數(shù)據(jù)球面Ω_d進行剖分，假設(shè)剖分后的三角形網(wǎng)格共有M條邊，m為三角形網(wǎng)格中邊的序號，表示數(shù)據(jù)球面Ω_d上任意一個數(shù)據(jù)點處的RWG基函數(shù)；

令則上述的方程可以表示為：

利用c_m構(gòu)造列向量c，c的維度為M×1，利用構(gòu)造矩陣z^e，z^e的維度為M×N，利用構(gòu)造矩陣z^c，z^c的維度為M×N，利用a_n構(gòu)造列向量a，a的維度為N×1，利用b_n構(gòu)造列向量b，b的維度為N×1，則可以利用數(shù)據(jù)球面Ω_d上的M個數(shù)據(jù)點的輻射場構(gòu)造出矩陣方程如下：

由于和c_m的計算表達式中的所有量均已知，因此矩陣z^e、z^c和列向量c中各個元素都可以直接計算得到，將矩陣z^e、z^c和列向量c代入矩陣方程進行求解，得到列向量a和列向量b；將a_n和b_n分別代入中面電流和中面磁流的表達式中，即可得到惠更斯面S上任意一點處的面電流和面磁流也即得到了整個惠更斯面S上的面電流和面磁流的分布情況，則等效源重構(gòu)完成；

步驟4：將所述步驟3中得到的電流展開系數(shù)a_n和磁流展開系數(shù)b_n以及待計算場點的位置矢量代入的電場計算表達式中，得到處的電場表達式如下：

由于為空間中惠更斯面S外任意一點，因此可以計算得到等效源在除惠更斯面S內(nèi)部以外的整個空間中產(chǎn)生的輻射場的分布情況，又因為待測試天線與等效源在惠更斯面S外的空間中產(chǎn)生的輻射場是完全一致的，因此得到待測天線在空間中產(chǎn)生的輻射場的分布情況。