[發明專利]一種基于低相干單位范數緊框架的觀測矩陣構造方法

有效

• 申請號: 202010167064.6
• 申請日: 2020-03-11
• 公開（公告）號: CN111475768B
• 公開（公告）日: 2023-07-25
• 發明（設計）人: 趙輝;黃橙;王天龍;劉衍舟
• 申請（專利權）人: 重慶郵電大學
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16;G06F17/14;G06T1/00;G06T1/60
• 代理公司: 北京同恒源知識產權代理有限公司 11275
• 代理人: 趙榮之

本發明涉及一種基于低相干單位范數緊框架的觀測矩陣構造方法，屬于信號處理技術領域，包括：S1：初始觀測矩陣Φsubgt;0/subgt;初始化為隨機部分傅里葉矩陣，并作為初始的α緊框架F；S2：計算框架F對應的Gram矩陣，使用收縮函數將矩陣投影到緊框架的結構約束集上產生新的Gram矩陣；S3：通過加權迭代過程來更新Gram矩陣；S4：降秩新Gram矩陣，計算其平方根，找到最接近于單位范數緊框架的緊框架；S5：求解最優化目標函數解出觀測矩陣。本發明降低了觀測矩陣和稀疏基之間的互相干性系數，降低了對信號稀疏性的依賴程度，規避了ETF框架構造困難的問題，初始化為部分傅里葉矩陣的初始觀測矩陣降低了計算復雜度，減輕了存儲和處理設備的壓力。

技術領域

本發明屬于信號處理技術領域，涉及一種基于低相干單位范數緊框架的觀測矩陣構造方法。

背景技術

隨著圖像處理技術的進步，以圖像信息為主導的多媒體信息成為人們生活的主要信息形式。由奈奎斯特采樣定理知，若要完整地恢復出原始信號則要求對原始信號的采樣頻率要大于等于原信號最高頻率的兩倍。高頻率的采樣速率給硬件設備帶來了巨大的壓力，有的甚高頻的信號將無法實現采樣。這樣的信號處理方式是先采樣后壓縮，這種大量的數據壓縮方式會導致數據精度的降低，從而使得最終重建的信號效果差。另外，高頻率的采樣會采集到大量的不必要的冗余信息，造成采樣資源的浪費。于是，Donoho等人提出了一種新的采樣理論，即壓縮感知(Compressive?Sensing,CS)采樣理論。壓縮感知理論突破了奈奎斯特采樣定理的采樣頻率限制，實現了對多維信號采樣和壓縮的同時進行，并大大減少了對信號中冗余信息的采樣，從而緩解了信號在存儲和傳輸過程中給硬件設備帶來的龐大壓力。壓縮感知理論包括三個部分：信號的稀疏表示理論、觀測矩陣設計理論和信號重構算法理論。

觀測矩陣的構造是壓縮感知技術關鍵的一步，具有優良性能的觀測矩陣能夠在投影觀測過程中很好地保留下原始信號的關鍵信息，從而最終可以通過少量且信息量足夠的觀測值中恢復出原始信號。壓縮感知理論研究表明，為了高精度地從降維后的觀測值中恢復出原始信號值，所構造的觀測矩陣必須滿足有限等距特性(Restricted?IsometryProperty，RIP)或者Spark性質。當前，從統計學角度已經證明能夠高概率地滿足RIP性質的觀測矩陣大致可以分為三類：其一是隨機觀測矩陣，如隨機高斯矩陣和隨機伯努利矩陣；其次是部分傅里葉矩陣，如部分哈達瑪矩陣等；再者是確定性觀測矩陣，如托普利茲矩陣和循環測量矩陣。

在以上三類觀測矩陣范圍內，針對觀測矩陣的構造，主要的研究方法有：Elad等人首先提出了相干性的概念，其含義是觀測矩陣與稀疏矩陣之間的相關程度，通過降低相干性可以有效減少CS系統的重構誤差和精確重構原始信號所需的觀測數。通過一種稱為閾值法的算法，Elad降低了觀測矩陣和稀疏矩陣之間的相干性。然而，該算法的閾值選擇完全取決于經驗，迭代次數很大，當Gram矩陣收縮時，Gram矩陣的秩會發生變化，算法不穩定。為規避閾值法的不足，出現了等角緊框架(Equiangular?Tight?Frame,ETF)的方法，通過逐步更新Gram矩陣使Gram矩陣的非對角線元素與ETF接近，從而降低了Gram矩陣的互相干性，但該方法中ETF的構造比較困難。因此，有學者提出通過定義新的結構約束空間來確保Gram矩陣半正定，構造出一種新的等角緊框架，但該框架的尺寸容易受到觀測矩陣維度的限制，且算法迭代次數較多。另外，還有通過對矩陣求逆的方法來降低相干性的，然而此類方法的計算復雜度太高，也不是所有矩陣都可逆。也有利用凸優化限制條件直接構造緊框架，雖然構造的框架性能優良，但構造過程比較復雜，且獲得的觀測矩陣不適用于含噪聲信號。

以上觀測矩陣構造方法雖然達到了降低觀測矩陣和稀疏基之間相干性的目的，但構造的觀測矩陣魯棒性較低，緊框架構造過程難度大，或是計算復雜度過高。

因此，本發明基于框架理論，針對現有方法的不足，提出一種基于低相干單位范數緊框架的觀測矩陣構造方法，并利用快速的OMP重構算法進行原始信號恢復。所涉及的基礎理論有：