[發明專利]帶有隨機擾動和時變時滯的切換基因調控網絡的耗散濾波器設計方法

有效

• 申請號: 202010163282.2
• 申請日: 2020-03-10
• 公開（公告）號: CN111404512B
• 公開（公告）日: 2023-05-26
• 發明（設計）人: 于婷婷;吳立剛;劉健行;孫光輝;姚蔚然
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: H03H11/46
• 分類號: H03H11/46
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所 23109
• 代理人: 于歌

1.帶有隨機擾動和時變時滯的切換基因調控網絡的耗散濾波器設計方法，其特征在于，所述方法包括以下步驟：

步驟一、根據對稱正定矩陣、外部擾動輸入信號和濾波誤差系統設計李雅普諾夫函數，使濾波誤差系統符合耗散性和均方指數穩定性；

步驟二、根據分段李雅普諾夫函數和設計的濾波增益，得到全階線性濾波器，完成對濾波器的設計；

濾波誤差系統為：

式中，I是單位矩陣，A_fi,B_fi,C_fi,D_fi,K_f1i,K_f2i是濾波器增益，A_i＝A(α(t)),B_i＝B(α(t)),C_i＝C(α(t)),D_i＝D(α(t)),E_ji＝E_j(α(t)),F_ji＝F_j(α(t)),G_ji＝G_j(α(t)),H_ji＝H_j(α(t)),K_ji＝K_j(α(t)),A_i、B_i、C_i、D_i、E_ji、F_ji、G_ji、H_ji和K_ji均為系統參數切換矩陣，矩陣A＝diag{a1,a2,...,an}和C＝diag{c1,c2,...,cn}是對角陣，diag是對角矩陣的簡寫符號，diag{a1,a2,...,an}代表主對角元素為a1,a2,...,an，其他位置均為0的對角陣，ai0，ci0分別代表第i個基因的mRNA和蛋白質的降解速率，D＝diag{d1,d2,...,dn}，其中，di0，i＝1,2,...,n，j＝1,2,di代表第i個基因的翻譯速率，矩陣B是基因網絡的耦合矩陣,E_1i、E_2i、F_1i、E_j、F_j、G_j、H_j和K_j均為常數矩陣，x_m(t)和x_p(t)分別代表mRNA的濃度和蛋白質的濃度，x_mf(t)和x_pf(t)分別為x_m(t)的估計值和x_p(t)的估計值，v₁(t)和v₂(t)是外部擾動輸入信號，ω₁(t)，ω₂(t)是兩個獨立的一維布朗運動，f(·)代表蛋白質對轉錄的調控函數，α(t)＝1,2,...N是切換信號，N為子系統的個數，e_m(t)＝z_m(t)-z_mf(t),e_p(t)＝z_p(t)-z_pf(t)，z_m(t)表示mRNA濃度的實際量測輸出，z_p(t)表示蛋白質濃度的實際量測輸出，z_mf(t)和z_pf(t)分別為mRNA濃度的實際量測輸出z_m(t)的估計值與蛋白質濃度的實際量測輸出z_p(t)的估計值；

mRNA的濃度x_m(t)表示為：

dx_m(t)＝{-A(α(t))x_m(t)+B(α(t))f(x_p(t-τ(t)))+E₁(α(t))v₁(t)}dt+F₁(α(t))x_m(t)dω₁(t)????公式6，

蛋白質的濃度x_p(t)表示為：

dx_p(t)＝{-C(α(t))x_p(t)+D(α(t))x_m(t-σ(t))+E₂(α(t))v₂(t)}dt+F₂(a(t))x_p(t)dω₂(t)????公式7；

分段李雅普諾夫函數為：

式中，

式中，P_ji、R_jli和Q_jki均為對稱正定矩陣，β是給定的正常數，σ₁和σ₂分別為轉錄時滯σ(t)的上界和下界，τ₁和τ₂分別為翻譯時滯τ(t)的上界和下界，s和θ是積分里的變量符號，P_ji為分塊矩陣，

濾波增益為：

式中，

全階線性濾波器為：

式中，y_m(t)＝G₁(α(t))x_m(t)+H₁(α(t))v₁(t)，y_p(t)＝G₂(α(t))x_p(t)+H₂(α(t))v₂(t)。