[發(fā)明專利]一種基于最小二乘復(fù)指數(shù)法的應(yīng)變式力矩儀帶寬擴展方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010161776.7
• 申請日: 2020-03-10
• 公開（公告）號: CN111504551B
• 公開（公告）日: 2022-05-20
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 段發(fā)階;劉昌文;傅驍;謝琛
• 申請（專利權(quán)）人: 天津大學(xué)
• 主分類號: G01L25/00
• 分類號: G01L25/00
• 代理公司: 天津市北洋有限責(zé)任專利代理事務(wù)所 12201
• 代理人: 劉子文

1.一種基于最小二乘復(fù)指數(shù)法的應(yīng)變式力矩儀帶寬擴展方法，其特征在于，包括以下步驟

步驟一、使用最小二乘復(fù)指數(shù)法進行模態(tài)參數(shù)識別；具體的：

(101)裝載測量系統(tǒng)，在測量系統(tǒng)進行測量前使用沖擊錘對力矩儀施加沖擊力矩，采集力矩儀輸出的力矩信號；

(102)選取采集信號中代表力矩儀自由響應(yīng)的數(shù)據(jù)段h_n(n＝0,1,2…)；

(103)將h_n分成m+1個時序樣本，每個樣本分別有2n個采樣數(shù)據(jù)(m+12n)，即

h_l＝[h_l h_l+1 … h_l+2n-1]^T(l＝0,1,…,m) (1)

其中h_l 用粗體表示，代表向量，是自由響應(yīng)數(shù)據(jù)段h_n的一個長度為2n的連續(xù)數(shù)據(jù)片段；

可得自回歸方程組：

Ha＝-h_2n+ε (2)

其中

a＝[a₀ a₁ … a_2n-1]^T (4)

h_2n＝[h_2n h_2n+1 … h_2n+m]^T (5)

ε＝[ε₀ ε₁ … ε_m]^T (6)

式中H為(m+1)×2n階Hankel矩陣，a為自回歸系數(shù)矩陣，h_2n為(m+1)階實列陣，ε為誤差向量

ε＝h_2n+Ha (7)；

(104)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

e＝ε^Tε＝(h_2n+Ha)^T(h_2n+Ha) (8)

令

得a的最小二乘解

a＝-(H^TH)^-1H^Th_2n (10)；

(105)以a的最小二乘解作為Prony方程的系數(shù)：

解該方程后得到2n個共軛復(fù)根z_i，其中z_i(i＝1,2…n)與z_i(i＝n+1,n+2…2n)互為共軛；

(106)取前n個根分別計算n階模態(tài)的模態(tài)參數(shù)：

其中ω_s為采樣圓頻率，Rez_i、Imz_i分別為復(fù)根的實部和虛部，ω_di、σ_i、ω_ni、ξ_i分別為第i階模態(tài)的阻尼固有頻率、衰減系數(shù)、無阻尼固有頻率和阻尼比；

步驟二、根據(jù)識別出的模態(tài)參數(shù)設(shè)計數(shù)字校正單元，包括梳狀濾波器和低通濾波器，并以此對力矩儀進行校正；具體的：

將應(yīng)變式力矩儀等效成一個小阻尼的振蕩環(huán)節(jié)(0 ＜ξ＜＜1) ，其傳遞函數(shù)、幅頻響應(yīng)分別為：

在ω∈(0,ω_d)時幅頻響應(yīng)單調(diào)增加，在ω∈(ω_d,∞)時幅頻響應(yīng)單調(diào)減小，因此在校正時只需識別第一階模態(tài)；設(shè)通帶截止頻率為阻尼固有頻率ω_d，對通帶ω∈(0,ω_d)進行校正，保證通帶內(nèi)幅頻響應(yīng)趨于常值；根據(jù)步驟一的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果，得到第一階模態(tài)的各個參數(shù)ω_d,σ,ω_n,ξ，再進行下述步驟進行數(shù)字校正單元設(shè)計；

(201)根據(jù)測量技術(shù)指標(biāo)確定波動力矩測量分貝誤差δdB，即:

式中A_m,A_r分別為波動力矩測得幅值和真值；

(202)根據(jù)步驟一識別出的ω_n,ξ設(shè)計三參數(shù)梳狀濾波器進行校正，傳遞函數(shù)如下：

其中ω₀為固有頻率，取為ω_n；K₁為阻帶深度系數(shù)，取為2ξ；K₂為阻帶寬度系數(shù)，根據(jù)以下公式求得K₂：

即：

(203)把第2步求得的傳遞函數(shù)H₂(s)轉(zhuǎn)換為零極點的形式

其中z_i,p_i為連續(xù)時間系統(tǒng)的零極點，K為連續(xù)時間系統(tǒng)增益；

再使用零極點匹配法對傳遞函數(shù)H₂(s)離散化，即由下式求得H₂(z)

其中z′_i,p′_i為離散時間系統(tǒng)的零極點，K'為離散時間系統(tǒng)增益，T_s為采樣時間；

整理得有理多項式形式：

(204)設(shè)計低通濾波器濾除通帶外的噪聲，根據(jù)以下公式求得低通濾波器通帶截止頻率ω_lp：

20log(H₁(jω_lp))+20log(H₂(jω_lp))＝-δ (25)

低通濾波器阻帶截止頻率ω_ls取為：

ω_ls＝ω_lp+6π

低通濾波器阻帶幅頻響應(yīng)取為A_ls＝-80dB；

根據(jù)以上參數(shù)，使用Matlab濾波器設(shè)計軟件進行等紋波低通濾波器設(shè)計，得到FIR低通濾波器H_lp(z)；

(205)使用Matlab信號處理軟件，根據(jù)步驟(203)和步驟(204)求出的H₂(z),H_lp(z)對波動力矩測量信號x_i(n)(k＝0,1,2,…)進行濾波處理，得到校正信號x_o(n)(n＝0,1,2,…)，力矩儀校正后在保持原靈敏度的同時擴寬了帶寬。