[發(fā)明專利]基于POD的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型二次降階方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202010159263.2
• 申請(qǐng)日: 2020-03-09
• 公開（公告）號(hào): CN111339706A
• 公開（公告）日: 2020-06-26
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 路寬;張文濤;林旭航;趙仕博
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23;G06F119/14
• 代理公司: 西北工業(yè)大學(xué)專利中心 61204
• 代理人: 金鳳

1.一種基于POD的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型二次降階方法，其特征在于包括下述步驟：

一、建立復(fù)雜雙轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

復(fù)雜雙轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼為比例阻尼，在考慮赫茲接觸變形、變?nèi)岫日駝?dòng)和間隙的情況下，得到復(fù)雜雙轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程的表達(dá)形式如下：

式中：M,K,C,G分別為系統(tǒng)的總質(zhì)量矩陣、總剛度矩陣、總阻尼矩陣、總陀螺矩陣，C＝α₀M+α₁K，α₀,α₁為常數(shù)，ω為轉(zhuǎn)速，q代表位移，為速度，加速度，F(xiàn)_g為重力向量，F(xiàn)(t)為偏心激勵(lì)，F(xiàn)_b(q,t)為各支承軸承徑向面內(nèi)的Hertz接觸力，表達(dá)式如下：

式中：θ_ij,δ_ij分別為第i個(gè)軸承第j個(gè)滾動(dòng)體的瞬時(shí)轉(zhuǎn)角以及其與套圈的接觸變形，n為Hertz接觸非線性指數(shù)，H(δ_ij)為Heaviside函數(shù)，為第i個(gè)軸承接觸剛度，為第i個(gè)軸承滾動(dòng)體數(shù)目，Ω_i為第i個(gè)軸承保持架轉(zhuǎn)速，δ_i0為第i個(gè)軸承初始徑向游隙；

二、基于CMS方法的一級(jí)模型降階

采用模態(tài)綜合法對(duì)復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的線性部分進(jìn)行一次降階，詳細(xì)步驟為：

首先將有限元建立的圓柱殼-圓錐殼組合雙轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，根據(jù)套裝雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)劃分為低壓轉(zhuǎn)子(L)和高壓轉(zhuǎn)子(H)兩個(gè)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，然后將兩個(gè)子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的物理坐標(biāo)q_i＝[q_iI,q_iB]，分別按內(nèi)部坐標(biāo)q_iI和邊界坐標(biāo)q_iB進(jìn)行分塊，i＝L,H，各子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程寫為：

式中分別為子結(jié)構(gòu)根據(jù)內(nèi)部坐標(biāo)和邊界坐標(biāo)劃分的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣及作用力向量，其中為子結(jié)構(gòu)速度，為子結(jié)構(gòu)加速度；

計(jì)算支承邊界固定約束下的主模態(tài)和約束釋放模態(tài)其中n_iI,n_iB,n_ik分別為相應(yīng)子結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)、邊界坐標(biāo)數(shù)、保留約束主模態(tài)個(gè)數(shù)，約束釋放模態(tài)ψ_iC通過(guò)式(4)求得：

從而通過(guò)Craig-Bampton變換，將各子結(jié)構(gòu)的物理坐標(biāo)投影到截?cái)嗄B(tài)張成的子空間上：

將式(5)帶入方程(3)得子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)降階模型為：

式中綜合高低壓轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的降階模型可得圓柱殼-圓錐殼組合雙轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的總體縮減模型為：

式中u＝{u_L,u_H}分別為降階模型的質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣，作用力向量及降階坐標(biāo)向量；

三、基于POD方法的二級(jí)模型降階

應(yīng)用POD方法對(duì)一次降階模型直接進(jìn)行二次降階時(shí)，先通過(guò)數(shù)值方法求解方程(7)的響應(yīng)信號(hào)作為采樣快照矩陣，u₀，ω，t_s分別為采樣信號(hào)的初始位置、初始速度、轉(zhuǎn)速、采樣時(shí)間長(zhǎng)度，m為一次降階模型的自由度數(shù)，通過(guò)式(8)計(jì)算自相關(guān)矩陣的特征向量：

在式(8)中，N_S為時(shí)間長(zhǎng)度t_s的采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；按特征值的降階順序排列；

設(shè)表示一個(gè)線性子空間，由第一個(gè)l階本征正交模型(POM)表示，其中l(wèi)是二階ROM的維數(shù)，由式(9)確定：

并且，l的選擇滿足σ≥99％的要求；

將特征向量按特征值降序排列，則得到POD降階模態(tài)將一次降階模型投影到前l(fā)階降階模態(tài)張成的子空間上：

式中將式(10)帶入式(7)得到二次降階模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中初始條件由v₀＝ψ^Tu₀，確定；

先通過(guò)數(shù)值方法求得一次降階模型的響應(yīng)，然后通過(guò)模態(tài)擴(kuò)展，加入截?cái)嗟母唠A模態(tài)，通過(guò)Craig-Bampton變換，得到一次降階系統(tǒng)包含高階模態(tài)的響應(yīng)，再利用POD方法進(jìn)行二次降階，具體過(guò)程如下：

先通過(guò)數(shù)值方法求解方程(7)一次降階的模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)響應(yīng)，然后通過(guò)Craig-Bampton變換得到原系統(tǒng)物理坐標(biāo)下的振動(dòng)響應(yīng)為：

然后分別擴(kuò)展高低壓子結(jié)構(gòu)截?cái)嗟募s束主模態(tài)個(gè)數(shù)，n_H，n_L為相應(yīng)的擴(kuò)展模態(tài)數(shù)，n＝n_H+n_L為系統(tǒng)擴(kuò)展的總模態(tài)數(shù)，由方程(13)得模態(tài)擴(kuò)展后的坐標(biāo)變換關(guān)系：

對(duì)式(13)進(jìn)行變換可得：

將方程(13)帶入式(14)，得到模態(tài)擴(kuò)展后的振動(dòng)響應(yīng)為：

再由式(15)截取一次降階模型對(duì)應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)的快照響應(yīng)信號(hào)作為采樣快照矩陣；最后由式(8)、(10)、(11)得到二次降階模型的運(yùn)動(dòng)微分方程；通過(guò)求解二次降階模型的振動(dòng)響應(yīng)再由式(8)和(10)得到原系統(tǒng)物理坐標(biāo)下的振動(dòng)響應(yīng)為：

而直接二次降階模型對(duì)應(yīng)的原系統(tǒng)物理坐標(biāo)下的振動(dòng)響應(yīng)為：

式(16)包含了原系統(tǒng)高階模態(tài)的信息，能更好的逼近原系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。