[發明專利]基于狀態濾波和參數估計的CSTR反應器時延系統的方法

有效

• 申請號: 202010151129.8
• 申請日: 2020-03-06
• 公開（公告）號: CN111324852B
• 公開（公告）日: 2020-11-24
• 發明（設計）人: 顧亞;高津津;劉繼承
• 申請（專利權）人: 常熟理工學院
• 主分類號: G06F17/10
• 分類號: G06F17/10
• 代理公司: 常州佰業騰飛專利代理事務所(普通合伙) 32231
• 代理人: 滕詣迪

1.一種基于狀態濾波和參數估計的CSTR反應器時延系統的方法，其特征在于：

步驟1、利用雙輸入雙輸出的形式表示CSTR反應器中時延狀態空間模型

x(t+1)＝Ax(t)+Bx(t-d)+Fu(t), (1)

y(t)＝Cx(t)+v(t). (2)

考慮CSTR中一個放熱反應，其中x(t)∈Rⁿ是不可測的狀態變量，n為實數，t為時間，選取CSTR反應器中冷卻液流速作為模型的輸入變量：u(t)＝[u₁(t),u₂(t)]^T∈R²，產物濃度作為輸出變量：y(t)＝[y₁(t),y₂(t)]^T∈R²，v(t)＝[v₁(t),v₂(t)]^T∈R²是CSTR反應器中的白噪聲，由于CSTR反應器中傳感器的時延反應，使得模型具有時延d，A∈R^n×n，B∈R^n×n，F∈R^n×2和C∈R^2×n是需要辨識的系統參數矩陣；

基于辨識模型分解，將雙輸入雙輸出模型分解為兩個雙輸入單輸出子系統，每個子系統具有較小的維數和變量，并計算出每個子系統，具體為：

用可測量的輸入和輸出表示狀態向量；首先分析第一個子系統，

其中，y₁(t+i),y₁(t+n₁)為在時間t+i,t+n₁時的第一個子系統的輸出，n₁為實數，e₁,A₁,A₁₂,B₁,F₁均為模型的參數，x為狀態，u為輸入，v為白噪聲；

定義一些向量/矩陣：

其中，Y_i(t+n₁)為輸出向量，U_i(t+n₁)為輸入向量，X(t-d+n_i)為狀態向量，V_i(t+n_i)為噪聲向量，M_i,Q_i均為模型的矩陣參數，n_i為實數；

從方程(3)–(4)可以得出

Y₁(t+n₁)＝Tx₁(t)+M₁X(t-d+n₁)+Q₁U₁(t+n₁)+V₁(t+n₁).

其中，Y₁(t+n₁)為第一個子系統的輸出向量，X(t-d+n₁)為第一個子系統的狀態向量，U₁(t+n₁)為第一個子系統的輸入向量，V₁(t+n₁)為第一個子系統的噪聲向量，T為可觀測矩陣，M₁,Q₁為第一個子系統的矩陣參數；

為了獲得恒定的參數估計值，定義信息向量為參數整體向量為θ₁

其中，均為信息向量，θ₁為整體參數向量，θ₁₁,θ₁₂,θ₁₃均為參數分向量，U₁(t+n₁)為輸入向量，X(t-d+n₁)為狀態向量，Y₁(t+n₁),Y₂(t+n₂)為輸出向量，V₁(t+n₁),V₂(t+n₂)為噪聲向量，e₁,A₁,Q₁,F₁,M₁,B₁為系統參數，l₁,h₁為輔助向量，分別為

結合方程(4)和上面的定義得到

其中，y₁(t+n₁)為系統輸出，n₁為實數，x為系統狀態，u為系統輸入，v為白噪聲，e₁,A₁,A₁₂,B₁,F₁為系統參數，為信息向量，U₁為輸入向量，X(t-d+n₁)為狀態向量，θ₁為整體參數向量，θ₁₁,θ₁₂,θ₁₃均為參數分向量；

用t代替方程(5)中的t-n₁可以簡化為下面的回歸模型，

這是具有時延的雙輸入雙輸出狀態空間第一個子系統的辨識模型，第二個子系統以類似的方法得出：假設t是當前時刻，{u(t),y(t):t＝0,1,2,...}是可測的輸入輸出信息，y(t)和是當前信息，是過去的信息；

步驟2、CSTR反應器中系統的參數估計步驟具體為：

用估計的殘差和估計的狀態向量代替未知的噪聲項和未知的狀態向量，定義為在時間t的估計；根據方程(6)，v_i(t)的估計可以計算為因此，根據最小二乘原則極小化準則函數，當計算一個參數向量時，其余的向量用估計代替，得到下列算法計算參數：

其中，為選擇參數θ的估計值，為信息向量的估計值，為增益矩陣，為協方差矩陣；由于它是一個多變量系統，因此在分解過程中需要分析系統的耦合，從而實現系統的解耦：使輸入和輸出相互關聯的多變量系統意識到每個輸出僅由相應的輸入控制；

步驟3、CSTR反應器中系統的狀態估計步驟具體為；

Y_i(t)＝[y_i(t-n_i),y_i(t-n_i+1),...,y_i(t-1)]^T,

U_i(t)＝[u^T(t-n_i),u^T(t-n_i+1),...,u^T(t-1)]^T,

其中，Y_i(t)為輸出向量，U_i(t)為輸入向量，為狀態向量，為噪聲向量，均為模型的矩陣參數，n_i為實數，e_i,為系統參數。