[發(fā)明專利]基于狀態(tài)濾波和參數(shù)估計的CSTR反應(yīng)器時延系統(tǒng)的方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010151129.8
• 申請日: 2020-03-06
• 公開（公告）號: CN111324852B
• 公開（公告）日: 2020-11-24
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 顧亞;高津津;劉繼承
• 申請（專利權(quán)）人: 常熟理工學(xué)院
• 主分類號: G06F17/10
• 分類號: G06F17/10
• 代理公司: 常州佰業(yè)騰飛專利代理事務(wù)所(普通合伙) 32231
• 代理人: 滕詣迪

1.一種基于狀態(tài)濾波和參數(shù)估計的CSTR反應(yīng)器時延系統(tǒng)的方法，其特征在于：

步驟1、利用雙輸入雙輸出的形式表示CSTR反應(yīng)器中時延狀態(tài)空間模型

x(t+1)＝Ax(t)+Bx(t-d)+Fu(t), (1)

y(t)＝Cx(t)+v(t). (2)

考慮CSTR中一個放熱反應(yīng)，其中x(t)∈Rⁿ是不可測的狀態(tài)變量，n為實數(shù)，t為時間，選取CSTR反應(yīng)器中冷卻液流速作為模型的輸入變量：u(t)＝[u₁(t),u₂(t)]^T∈R²，產(chǎn)物濃度作為輸出變量：y(t)＝[y₁(t),y₂(t)]^T∈R²，v(t)＝[v₁(t),v₂(t)]^T∈R²是CSTR反應(yīng)器中的白噪聲，由于CSTR反應(yīng)器中傳感器的時延反應(yīng)，使得模型具有時延d，A∈R^n×n，B∈R^n×n，F(xiàn)∈R^n×2和C∈R^2×n是需要辨識的系統(tǒng)參數(shù)矩陣；

基于辨識模型分解，將雙輸入雙輸出模型分解為兩個雙輸入單輸出子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)具有較小的維數(shù)和變量，并計算出每個子系統(tǒng)，具體為：

用可測量的輸入和輸出表示狀態(tài)向量；首先分析第一個子系統(tǒng)，

其中，y₁(t+i),y₁(t+n₁)為在時間t+i,t+n₁時的第一個子系統(tǒng)的輸出，n₁為實數(shù)，e₁,A₁,A₁₂,B₁,F₁均為模型的參數(shù)，x為狀態(tài)，u為輸入，v為白噪聲；

定義一些向量/矩陣：

其中，Y_i(t+n₁)為輸出向量，U_i(t+n₁)為輸入向量，X(t-d+n_i)為狀態(tài)向量，V_i(t+n_i)為噪聲向量，M_i,Q_i均為模型的矩陣參數(shù)，n_i為實數(shù)；

從方程(3)–(4)可以得出

Y₁(t+n₁)＝Tx₁(t)+M₁X(t-d+n₁)+Q₁U₁(t+n₁)+V₁(t+n₁).

其中，Y₁(t+n₁)為第一個子系統(tǒng)的輸出向量，X(t-d+n₁)為第一個子系統(tǒng)的狀態(tài)向量，U₁(t+n₁)為第一個子系統(tǒng)的輸入向量，V₁(t+n₁)為第一個子系統(tǒng)的噪聲向量，T為可觀測矩陣，M₁,Q₁為第一個子系統(tǒng)的矩陣參數(shù)；

為了獲得恒定的參數(shù)估計值，定義信息向量為參數(shù)整體向量為θ₁

其中，均為信息向量，θ₁為整體參數(shù)向量，θ₁₁,θ₁₂,θ₁₃均為參數(shù)分向量，U₁(t+n₁)為輸入向量，X(t-d+n₁)為狀態(tài)向量，Y₁(t+n₁),Y₂(t+n₂)為輸出向量，V₁(t+n₁),V₂(t+n₂)為噪聲向量，e₁,A₁,Q₁,F₁,M₁,B₁為系統(tǒng)參數(shù)，l₁,h₁為輔助向量，分別為

結(jié)合方程(4)和上面的定義得到

其中，y₁(t+n₁)為系統(tǒng)輸出，n₁為實數(shù)，x為系統(tǒng)狀態(tài)，u為系統(tǒng)輸入，v為白噪聲，e₁,A₁,A₁₂,B₁,F₁為系統(tǒng)參數(shù)，為信息向量，U₁為輸入向量，X(t-d+n₁)為狀態(tài)向量，θ₁為整體參數(shù)向量，θ₁₁,θ₁₂,θ₁₃均為參數(shù)分向量；

用t代替方程(5)中的t-n₁可以簡化為下面的回歸模型，

這是具有時延的雙輸入雙輸出狀態(tài)空間第一個子系統(tǒng)的辨識模型，第二個子系統(tǒng)以類似的方法得出：假設(shè)t是當(dāng)前時刻，{u(t),y(t):t＝0,1,2,...}是可測的輸入輸出信息，y(t)和是當(dāng)前信息，是過去的信息；

步驟2、CSTR反應(yīng)器中系統(tǒng)的參數(shù)估計步驟具體為：

用估計的殘差和估計的狀態(tài)向量代替未知的噪聲項和未知的狀態(tài)向量，定義為在時間t的估計；根據(jù)方程(6)，v_i(t)的估計可以計算為因此，根據(jù)最小二乘原則極小化準(zhǔn)則函數(shù)，當(dāng)計算一個參數(shù)向量時，其余的向量用估計代替，得到下列算法計算參數(shù)：

其中，為選擇參數(shù)θ的估計值，為信息向量的估計值，為增益矩陣，為協(xié)方差矩陣；由于它是一個多變量系統(tǒng)，因此在分解過程中需要分析系統(tǒng)的耦合，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的解耦：使輸入和輸出相互關(guān)聯(lián)的多變量系統(tǒng)意識到每個輸出僅由相應(yīng)的輸入控制；

步驟3、CSTR反應(yīng)器中系統(tǒng)的狀態(tài)估計步驟具體為；

Y_i(t)＝[y_i(t-n_i),y_i(t-n_i+1),...,y_i(t-1)]^T,

U_i(t)＝[u^T(t-n_i),u^T(t-n_i+1),...,u^T(t-1)]^T,

其中，Y_i(t)為輸出向量，U_i(t)為輸入向量，為狀態(tài)向量，為噪聲向量，均為模型的矩陣參數(shù)，n_i為實數(shù)，e_i,為系統(tǒng)參數(shù)。