[發明專利]一種基于時域邊界元法分析半無限域雙孔洞動力問題的數值方法在審
| 申請號： | 202010146716.8 | 申請日： | 2020-03-05 |
| 公開（公告）號： | CN111475914A | 公開（公告）日： | 2020-07-31 |
| 發明（設計）人： | 雷衛東;秦曉飛;周海;陳銳 | 申請（專利權）人： | 哈爾濱工業大學（深圳）（哈爾濱工業大學深圳科技創新研究院） |
| 主分類號： | G06F30/20 | 分類號： | G06F30/20;G06F119/14 |
| 代理公司： | 深圳市添源知識產權代理事務所(普通合伙) 44451 | 代理人： | 黎健任 |
| 地址： | 518000 廣東省深圳市南*** | 國省代碼： | 廣東;44 |
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| 摘要： | |||
| 搜索關鍵詞： | 一種 基于 時域 邊界 分析 無限 孔洞 動力 問題 數值 方法 | ||
本發明涉及動力學分析領域，特別涉及一種基于時域邊界元法分析半無限域雙孔洞動力問題的數值方法。包括以下步驟：S1.根據半無限域雙孔洞問題建立位移邊界積分方程、應力邊界積分方程；S2.將所解問題定義域的邊界劃分成若干個邊界元，并引入無窮邊界單元，求解出無窮邊界單元的插值函數；S3.根據步驟S2劃分的邊界元及其單元類型，對邊界積分方程進行離散；S4.將源點P遍歷所有邊界節點后，基于算法程序求解出邊界積分方程的位移和動力。采用邊界元法分析，可以降低求解問題的維度，只需在邊界上劃分網格，自動滿足無窮遠處的邊界條件，無需施加人工邊界。與其他數值方法相比，本發明提供的方法，顯著地減少了計算工作量，提高了計算精度和效率。
技術領域
本發明涉及動力學分析領域，特別涉及一種基于時域邊界元法分析半無限域雙孔洞動力問題的數值方法。
背景技術
半無限域雙孔洞是工程中常見的結構之一，例如，地鐵小間距隧道和爆破工程中的炮孔。與單孔洞問題相比而言，影響雙孔洞的動力響應的因素更加復雜，其中需要考慮孔洞間的相互作用。因此，往往采用數值方法分析該類問題。目前針對該方法主要采用的是有限元法研究。有限元法在處理半無限域問題時需要建立起人工邊界或者粘彈性邊界，非常復雜。
有限元法并不能很好地處理無限域或半無限域問題，而是非常粗糙地建立起人工邊界或者粘彈性邊界，因此會帶來數值上的誤差或者處理方式非常復雜，難以得到廣泛的認可。
與有限元法相比而言，時域邊界元法在解決半無限域動力問題上具有明顯的優勢。然而目前還沒有一種針對半無限域雙孔洞動力問題的時域邊界元算法。其難點主要在于：半無限域的處理；雙連通域邊界積分的建立和求解。
發明內容
本發明提供一種基于時域邊界元法分析半無限域雙孔洞動力問題的數值方法，旨在應用于分析列車振動荷載作用下地鐵小間距隧道的動力響應及爆炸荷載作用下多個炮孔的響應等常見的實際工程問題。
本發明提供一種基于時域邊界元法分析半無限域雙孔洞動力問題的數值方法包括以下步驟：
S1.根據半無限域雙孔洞問題建立位移邊界積分方程、應力邊界積分方程；
S2.將所解問題定義域的邊界劃分成若干個邊界元，并引入無窮邊界單元，求解出無窮邊界單元的插值函數；
S3.根據步驟S2劃分的邊界元及其單元類型，對邊界積分方程進行離散；
S4.將源點P遍歷所有邊界節點后，基于算法程序求解出邊界積分方程的位移和動力。
作為本發明的進一步改進，所述步驟S1中，位移邊界積分方程為：
其中，和分別表示單位脈沖荷載在τ時刻作用在源點P的i方向時，t時刻Q點k方向產生的位移基本解和面力基本解，uk和pk分別表示k方向產生的位移和面力；
應力邊界積分方程為：
其中，為位移影響系數核函數、為面力影響系數核函數。
作為本發明的進一步改進，所述步驟S1中的應力邊界方程是根據胡克定律和位移邊界積分方程的導數形式建立。
作為本發明的進一步改進，所述步驟S1中，邊界積分方程求解的位移和面力可由基本解和迭加求得。
作為本發明的進一步改進，所述步驟S2中，無窮邊界單元的插值函數滿足以下條件：
(i)
(ii)∑Ni＝1；
(iii)當場點Q趨向無窮遠時，uk(x)→0,pk(x)→0；
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