[發明專利]一種多模態下的工業過程改進模型預測容錯控制方法

在審

• 申請號: 202010141674.9
• 申請日: 2020-03-04
• 公開（公告）號: CN111505937A
• 公開（公告）日: 2020-08-07
• 發明（設計）人: 王立敏;羅衛平;張日東;王心如
• 申請（專利權）人: 海南師范大學;杭州電子科技大學
• 主分類號: G05B13/04
• 分類號: G05B13/04
• 代理公司: 沈陽之華益專利事務所有限公司 21218
• 代理人: 汪洋

1.一種多模態下的工業過程改進模型預測容錯控制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1、以狀態空間模型為基礎，建立被控對象的切換系統模型；

步驟1.1、構建新型多模態工業過程具有故障的系統模型；

部分執行器故障的系統公式如下：

執行器故障表示為：

u^iF(k)＝αⁱuⁱ(k) (2)

其中，yⁱ(z),uⁱ(z)和wⁱ(z)分別為輸出yⁱ(k)、輸入uⁱ(k)和干擾wⁱ(k)的z變換，αⁱ,(0＜αⁱ≤1)表示為故障系數，Aⁱ(z^-1)、Bⁱ(z^-1)和是適維的多項式；

設定具有不確定性的工業過程，可以通過引入差分算子Δ的多輸入多輸出離散傳遞函數模型來表示，具體為：

因此定義：

Δxⁱ(k)＝[Δyⁱ(k) Δyⁱ(k-1)…Δyⁱ(k-m+1) Δuⁱ(k-1) Δuⁱ(k-2)…Δuⁱ(k-n+1)]^T (4)

其中，yⁱ(k)和uⁱ(k)分別是k時刻的輸出和控制輸入，和為式中相應系數；

由此，方程(1)可轉換成以下的狀態空間形式：

步驟1.2、定義輸出跟蹤誤差，輸出跟蹤誤差具體表示為：

eⁱ(k)＝yⁱ(k)-rⁱ(k) (6)

可得輸出跟蹤誤差的動態關系為：

其中，yⁱ(t)、分別為k時刻、i模態的實際輸出值和k時刻、i模態的跟蹤設定點，eⁱ(k)為k時刻、i模態的輸出誤差，Δrⁱ(k+1)為k+1時刻工業過程第i模態設定值的差值；

步驟1.3、引入一個新的狀態變量，具體為：

其中，的數值由基于狀態的拓展信息eⁱ(k)決定；

步驟1.4、設一個新的狀態變量具體為：

步驟1.5、通過上述步驟將空間模型轉換為含有擴展信息的等價誤差模型：

則第i模態預測控制模型為：

用切換系統模型展示為：

其中，σ(k):Z⁺→N:＝{1,2,…,N}表示為切換信號，N為子系統的，和為不同模態下對上式模型(11)的表示；

步驟1.6、系統從當前模態切換至下一個模態時，用狀態轉移矩陣Jⁱ將兩模態狀態進行關聯，具體如下：

xⁱ⁺¹(Tⁱ)＝Jⁱxⁱ(Tⁱ) (13a)

其中，當Jⁱ＝Iⁱ時，相鄰兩模態具有相同的系統狀態；

而當系統處于任意時刻任意批次的i模態時，若滿足G_i(x(k))＜0的切換條件，系統將上一時刻的i模態切換至下一時刻的i+1模態，以此，切換時間的定義具體形式為：

Tⁱ＝min{k＞T^i-1|Mⁱ(x(k))＜0},T⁰＝0 (13b)

其中，Tⁱ切換時間點；

在系統整體的運行時間下，每個批次各模態的切換序列可表示為：

∑＝{(T¹,ρ(T¹)),(T²,ρ(T²)),...,(Tⁱ,ρ(Tⁱ)),...} (13c)

其中，τ^p為每個模態的平均駐留時間，且同一批次相鄰兩模態的時間間隔滿足Tⁱ-T^i-1≥τⁱ，Tⁱ表示同一批次上一時刻的切換時間點，Tⁱ⁺¹為同一批次下一時刻的切換時間點；

步驟1.7、構建新型閉環預測控制系統；

步驟1.7.1、針對第i模態，設計如下預測更新律：

和分別代表在第t時刻第k批次的狀態預測值和在第t時刻第k批次的輸出預測值，Δuⁱ(k+j|k)代表第t時刻第k批次的預測更新律，其中，Δuⁱ(k|k)＝Δuⁱ(k)；

步驟1.7.2、設計基于系統(11)的最佳性能指標，使性能指標在約束條件下最小化，具體表示如下：

約束條件為

其中，和均表示相關權重矩陣，和分別為變量Δuⁱ(k+j|k)和的上界值，Δr(k+j|k)為不確定集；

步驟2、設計模型預測跟蹤控制器及切換律；

步驟2.1、針對切換系統模型設計預測更新律，并研究系統的魯棒穩定性，根據切換系統模型，則第i模態閉環預測模型具體為：

步驟2.2、設計控制器增益使得：

步驟2.2.1、定義Lyapunov函數，具體為：

其中，P₁ⁱ,均為待定的正定矩陣；

步驟2.2.2、使得以下李雅普諾夫不等式約束成立：

步驟2.2.3、設定第i模態閉環預測模型的一系列初始條件，使得：

其中，j為正整數，l₁＜∞為正整數，相應的為時間方向的邊界；

步驟2.2.4、將上述李雅普諾夫不等式約束(18)進行疊加，得到下列不等式：

其中，θⁱ為的上邊界；

步驟2.2.5、通過以下不等式，使得上述表達式(18)至(20)成立，不等式具體為：

且所求控制律增益矩陣可表示如下：

其中，Δrⁱ(k+1)≠0，正定矩陣此時給定，的正定對稱矩陣存在，而矩陣以及正數εⁱ＞0，θⁱ＞0為待求結論；

步驟2.3、設計切換律；

根據切換信號，設計切換點；

由(21a)不等式可知ΔVⁱ＜0,即其中t₀＜k＜t，可得下列不等式：

其中，為第i模態的切換時間；

由Vⁱ＜μⁱV^i-1，可得：

假設則：

由上述條件可知，當切換信號滿足時，V^σ(t)(t)為收斂，即系統為漸進穩定。