[發(fā)明專利]基于變階數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的納米銀燒結(jié)體剪切變形建模方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010107389.5
• 申請日: 2020-02-21
• 公開（公告）號: CN111967120B
• 公開（公告）日: 2022-07-22
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 蔡偉;王平
• 申請（專利權(quán)）人: 河海大學(xué)常州校區(qū)
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F119/14;B82Y30/00
• 代理公司: 南京縱橫知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司 32224
• 代理人: 王方超

1.基于變階數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的納米銀燒結(jié)體剪切變形建模方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟SS1：根據(jù)剪切變形過程中納米銀燒結(jié)體粘彈性性質(zhì)的變化，建立分段的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)粘彈性本構(gòu)模型；

步驟SS2：采用線性函數(shù)描述分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)變化；

步驟SS3：根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變曲線判斷納米銀燒結(jié)體是否發(fā)生應(yīng)變軟化現(xiàn)象；

步驟SS4：建立變分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)粘彈性本構(gòu)模型，擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定模型參數(shù)；

所述步驟SS1具體包括：

納米銀燒結(jié)體的變化過程分為線性階段和非線性階段；線性階段用經(jīng)典的胡克定律描述：

τ_e(t)＝Gγ_e(t) (1)；

式(1)中G為剪切模量，γ_e和τ_e分別為彈性應(yīng)變和彈性應(yīng)力；

非線性階段采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)粘彈性本構(gòu)方程描述：

式(2)中τ_ve是粘彈性應(yīng)力，φ為材料參數(shù)，α為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)，d^α/dt^α為分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的符號，其定義為

式(3)中Γ(*)為gamma函數(shù)，定義如下

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于變階數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的納米銀燒結(jié)體剪切變形建模方法，其特征在于，所述步驟SS1具體還包括：

在非線性階段，當(dāng)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)α為常數(shù)時，式(2)無法很好地刻畫整個非線性階段的變化過程；考慮在一個很短的時間間隔t_k∈(t_N，t_M)內(nèi)，材料的力學(xué)性質(zhì)不會發(fā)生改變，因此在該階段設(shè)定分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)為常數(shù)α_k，那么在此階段內(nèi)，粘彈性剪應(yīng)力表示為：

τ_ve(t_k)＝f(t_k,α_k)-f(t_k-1,α_k), (5)

式(5)中，

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于變階數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的納米銀燒結(jié)體剪切變形建模方法，其特征在于，所述步驟SS1具體還包括：

當(dāng)控制剪切應(yīng)變率即γ(t)＝ct時，式(5)改寫為：

或者

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于變階數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的納米銀燒結(jié)體剪切變形建模方法，其特征在于，所述步驟SS1具體還包括：

在整個非線性階段的粘彈性剪應(yīng)力可表征為

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于變階數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的納米銀燒結(jié)體剪切變形建模方法，其特征在于，所述步驟SS1具體還包括：

當(dāng)α_k用一個統(tǒng)一函數(shù)表示時，式(8)表示為：

6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于變階數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的納米銀燒結(jié)體剪切變形建模方法，其特征在于，所述步驟SS2具體包括：采用線性函數(shù)描述分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)變化，即令線性函數(shù)α＝kγ+b；對于彈性階段，令k＝b＝0，此時α＝0，式(2)退化為式(1)。

7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的基于變階數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的納米銀燒結(jié)體剪切變形建模方法，其特征在于，所述步驟SS3具體包括：對于應(yīng)變強(qiáng)化階段，隨著剪切應(yīng)變的增大，剪切應(yīng)力逐漸增大至材料發(fā)生破壞，線性函數(shù)α＝kγ+b的取值在(0，1)之間；對于應(yīng)變軟化階段，隨著剪切應(yīng)變的增大，剪切應(yīng)力逐漸增大至峰值后逐漸減小，線性函數(shù)α＝kγ+b的取值在(1，2)之間。