[發明專利]一種基于Lambert變軌的空間電磁炮制導子彈導預瞄準方法

在審

• 申請號: 202010091276.0
• 申請日: 2020-02-13
• 公開（公告）號: CN111272012A
• 公開（公告）日: 2020-06-12
• 發明（設計）人: 宋申民;莊明磊;譚立國;馬萌晨
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: F41G3/00
• 分類號: F41G3/00;F41B6/00
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所 23109
• 代理人: 時起磊

1.一種基于Lambert變軌的空間電磁炮制導子彈導預瞄準方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一、對Lambert問題進行描述；

步驟二、利用Battin方法求解Lambert問題；包括以下步驟：

步驟二一、計算出制導子彈的起始點和終點的矢徑夾角：

其中，θ₀表示與之間的夾角，θ₀∈(0,π)，r₁代表A-DC炮到地心的距離，r₂代表B目標星到地心的距離，c代表兩個航天器之間的距離，表示軌道面的法向量，也就是軌道角速度的方向；

步驟二二、基于步驟一描述的Lambert問題計算最小能量半長軸a_m：

其中，s＝r₁+r₂+c；

步驟二三、根據步驟二一得到的c和s求解Lagrange參數并列出Lagrange轉移時間方程；

步驟二四、根據步驟二三給出的Lagrange轉移時間方程進一步計算得到起點和終點的速度。

2.根據權利要求1所述一種基于Lambert變軌的空間電磁炮制導子彈導預瞄準方法，其特征在于，所述步驟一中對Lambert問題進行描述；具體過程為：

設1點和2點為空間兩個任意的固定點，它們相對于焦點O的向量分別為和兩個向量之間的夾角為Δf，根據Lambert飛行時間定理，當和已知時，從1點至2點的飛行時間Δt是過這兩點的橢圓軌道半長軸的函數，當和已知，并且飛行時間Δt也已知的情況下，能夠唯一確定過此兩點的橢圓軌道，即可求解出橢圓軌道半長軸a。

3.根據權利要求2所述一種基于Lambert變軌的空間電磁炮制導子彈導預瞄準方法，其特征在于，所述步驟二一計算出制導子彈的起始點和終點的矢徑夾角；具體過程為：

獲取制導子彈的起始點和終點的矢徑夾角：

其中，θ₀表示與之間的夾角，θ₀∈(0,π)，r₁代表A-DC炮到地心的距離，r₂代表B目標星到地心的距離，代表兩個航天器之間的距離，表示軌道面的法向量，也就是軌道角速度的方向；

用R(3)來判斷軌道的方向，當R(3)＜0，θ＝2π-θ₀，表示炮彈沿著劣弧由A-DC點運動到C點；當R(3)＞0，θ＝θ₀，表示炮彈沿著優弧由A-DC點運動到C點；

其中，R(3)表示的第三個分量，即在ZYX坐標系中Z軸上的分量。

4.根據權利要求3所述一種基于Lambert變軌的空間電磁炮制導子彈導預瞄準方法，其特征在于，所述步驟二三根據步驟二一得到的c和s求解Lagrange參數并列出Lagrange轉移時間方程，具體過程為：

求Lagrange參數α，β：

當炮彈運行軌道是橢圓時：

α＝arccos(x) (4)

當炮彈運行軌道是雙曲線時：

α＝arccosh(x) (6)

其中，β₀為中間變量，arccosh(x)為反雙曲余弦函數，arcsinh(x)為反雙曲正弦函數，當θ＞π時，β＝-β₀；當θ＜π時，β＝β₀，a為半長軸，定義x為：

分析得到：當-1＜x＜1即a＞a_m時，炮彈運行軌道是橢圓；當x＝1即a＝∞時，炮彈運行軌道是拋物線；當1＜x＜∞即a＜0時，炮彈運行軌道是雙曲線；

則Lagrange轉移時間方程表示為：

當軌道是橢圓時：

當軌道是雙曲線時：

其中，μ表示地球引力常數，t_f表示從r₁到r₂的轉移時間，N表示炮彈在橢圓軌道中運行的圈數。

5.根據權利要求4所述一種基于Lambert變軌的空間電磁炮制導子彈導預瞄準方法，其特征在于，所述步驟二四根據步驟二三的Lagrange轉移時間方程進一步計算得到起點和終點的速度v₁，v₂，具體過程為：

其中，η和λ是中間變量，表示法向上的單位向量，表示徑向速度的單位向量；

當軌道是橢圓時：

當軌道是雙曲線時：