[發(fā)明專利]一種用于互質面陣下相干信源DOA估計的方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010088102.9
• 申請日: 2020-02-12
• 公開（公告）號: CN111239679B
• 公開（公告）日: 2022-04-08
• 發(fā)明（設計）人: 周夢婕;張小飛;林新平
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G01S3/74
• 分類號: G01S3/74
• 代理公司: 南京瑞弘專利商標事務所(普通合伙) 32249
• 代理人: 孟捷

1.一種用于互質面陣下相干信源DOA估計的方法，其特征在于，首先，利用空間平滑技術對接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進行預處理，恢復接收信號協(xié)方差矩陣的滿秩特性，然后基于旋轉不變性，運用二維ESPRIT算法對互質面陣下相干信源的波達方向進行估計，并利用陣列中兩個子面陣的互質特性消除模糊值，從而實現(xiàn)相干信源的高分辨DOA估計；

利用空間平滑技術解相干，包括以下步驟：

互質面陣分成兩個子陣，分別記為子陣1和子陣2，子陣陣元只在原點處重合，其中，子陣1是陣元數(shù)為M₁×M₁的均勻面陣，子陣2是陣元數(shù)為M₂×M₂的均勻面陣；子陣1在X軸和Y軸方向上的陣元間距為d₁＝M₂λ/2，其中：λ為入射信號波長，子陣2在X軸和Y軸方向上的陣元間距為d₂＝M₁λ/2；因此，互質面陣的陣元總數(shù)為

根據(jù)互質面陣的結構特點，分別對互質面陣的兩個子面陣進行空間平滑，將互質面陣的子面陣i(i＝1,2)分為若干個部分重疊的大小為P×Q(1P≤M_i-1，1Q≤M_i-1)的子陣，當i＝1時，M_i即M₁，當i＝2時，M_i即M₂，第(p,q)個子陣的陣元位置為L_i,(p,q)＝{((m'+p-1)d_i,(n'+q-1)d_i)|0≤m'≤P-1,0≤n'≤Q-1}，其中：當i＝1時，d_i即為d₁，當i＝2時，d_i即為d₂，其中：m'，n'分別是范圍[0,P-1]和[0,Q-1]內的整數(shù)，接收信號向量x_i,(p,q)(t)為：

其中，1≤p≤M_i-P+1，1≤q≤M_i-Q+1，i＝1,2；A_i,(1,1)＝A_iy,(1,1)⊙A_ix,(1,1)為子面陣i的第(1,1)個子陣的方向矩陣，A_i,(1,1)在X軸和Y軸方向的方向矢量分別為A_ix,(1,1)和A_iy,(1,1)；和分別表示K×K階對角矩陣Φ_ix的p-1次冪和Φ_iy的q-1次冪，其中，其中：e為自然常數(shù)，j為虛數(shù)單位，π為圓周率，θ_k,φ_k分別表示第k(k＝1,2,…,K)條路徑的入射俯仰角和方位角；相干信號源矢量為s(t)＝αs₀(t)，α＝[α₁,α₂,…,α_K]^T為由一系列復常數(shù)組成的相干系數(shù)矩陣，[·]^T表示矩陣的轉置，s₀(t)為生成信源；n_i,(p,q)(t)為子面陣i的第(p,q)個子陣的噪聲矢量；因此，子面陣i的第(p,q)個子陣接收信號的協(xié)方差矩陣R_i,(p,q)表示為其中，為x_i,(p,q)(t)的共軛轉置；故子面陣i的二維空間平滑的協(xié)方差矩陣由其全部平滑子陣的協(xié)方差矩陣的均值表示：

運用二維ESPRIT算法對互質面陣下相干信源的波達方向進行估計，包括以下步驟：

將子面陣i的二維空間平滑協(xié)方差矩陣進行特征分解，得到的K個特征值對應的特征矢量構成的信號子空間E_is，將E_is分解成E_ix＝E_is(1:P(Q-1),:)，E_iy＝E_is(P+1:PQ,:)，其中：E_ix為E_is的1到P(Q-1)行，E_iy為E_is的P+1到PQ行；若用D_l(·)表示用矩陣的第l(l＝1,2,…,Q-1)行構造的對角陣，則E_ix、E_iy分別表示為：

E_ix＝A_i1,(1,1)T_i，E_iy＝A_i1,(1,1)Φ_iyT_i (10)

其中，T_i為K×K階的滿秩矩陣；將式(10)化簡得：

E_iy＝E_ixT_i^-1Φ_iyT_i＝E_ixΨ_i (11)

其中，Ψ_i＝T_i^-1Φ_iyT_i，T_i^-1為T_i的逆運算，Ψ_i的特征值為Φ_iy的對角線元素；

由最小二乘法則得到Ψ_i的估計值

其中，為E_ix的廣義逆；

將特征值分解得到Φ_iy的估計值并根據(jù)的特征矢量得到T_i^-1的估計值

在不考慮噪聲的情況下有：

其中，Π_i為一個置換矩陣，表示Π_i的逆運算，由于和的特征值一致，因此將進行特征值分解得到u_ik＝sinθ_ksinφ_k,k＝1,2,…,K的估計值u_ik是公式sinθ_ksinφ_k,k＝1,2,…,K的值：

其中，為的第k個特征值，表示取的相角；

對信號子空間進行重構E_is得其中：為對矩陣T_i的估計值求逆；對E'_is進行行變換后得到E”_is，E”_is表示為將E”_is分解成E'_ix＝E”_is(1:Q(P-1),:)，E'_iy＝E”_is(Q+1:PQ,:)，即E'_ix為E”_is的1到Q(P-1)行，E'_iy為E”_is的Q+1到PQ行；

構造矩陣A_i2,(1,1)＝[A_iy,(1,1)D₁(A_ix,(1,1)),A_iy,(1,1)D₂(A_ix,(1,1)),…,A_iy,(1,1)D_P-1(A_ix,(1,1))]，其中：D_l(·)表示用矩陣的第l(l＝1,2,…,P-1)行構造的對角陣；

則有：

化簡得：

在不考慮噪聲的條件下有：

得到v_ik＝cosθ_ksinφ_k,k＝1,2,…,K的估計值v_ik是公式cosθ_ksinφ_k,k＝1,2,…,K的值：

其中，為矩陣(E'_ix)E'_iy的第k個對角元素，表示取的相角；由式(13)和(17)，u_ik與v_ik的估計值有相同的列模糊，因此將俯仰角和方位角進行自動配對，利用已配對的和得到入射信號的DOA估計；

利用陣列中兩個子面陣的互質特性消除模糊值，包括以下步驟：

通過對比子陣1和子陣2得到誤差最小的和再由和分別得到真實角度θ_k、φ_k的估計值