[發明專利]一種基于Pasternak地基模型層狀土中單樁水平動力響應分析方法有效

申請號：	202010084264.5	申請日：	2020-02-07
公開（公告）號：	CN111310264B	公開（公告）日：	2022-09-06
發明（設計）人：	崔春義;辛宇;梁志孟;孟坤;王本龍;劉海龍;張鵬;趙九野	申請（專利權）人：	大連海事大學
主分類號：	G06F30/13	分類號：	G06F30/13;G06F30/20;G06F119/14
代理公司：	大連至誠專利代理事務所(特殊普通合伙) 21242	代理人：	涂文詩;鄧珂
地址：	116000 遼寧省***	國省代碼：	遼寧;21
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摘要：
搜索關鍵詞：	一種基于 pasternak 地基模型層狀土中單樁水平動力響應分析方法
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【權利要求書】：

1.一種基于Pasternak地基模型層狀土中單樁水平動力響應分析方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1：建立層狀土中單樁水平動力響應模型，其中，設定單樁樁體與樁周土的深度一致，均被縱向分為n層；同時引入下述假設條件：假定單樁樁體為均質、等截面彈性體，采用Timoshenko梁模型；假定樁周土的每層土體均采用Pasternak地基模型；假定樁-土模型均滿足小變形條件，樁土界面為完全接觸且無相對滑動；并假定樁底為固端約束；

S2：根據所述Timoshenko梁和Pasternak地基模型理論建立分層樁身單元的動力平衡方程，所述動力平衡方程對應的表達式為：

同時根據步驟S1中的假設條件，建立樁-土模型的邊界條件，對應的表達式為：

P₁^p(0，t)＝Q₀e^iωt

式中，z為縱向坐標，縱向坐標零點位于自由表面，向下為正，t為時間坐標；n是樁周土和單樁樁體的層數，j是樁周土和單樁樁體自上而下的層數編號即j＝1～n，Q₀是樁頂水平簡諧激振力的振幅，是虛數單位；

A^p、G^p、E^p、I^p、m^p分別為單樁樁體的截面積、剪切模量、彈性模量、截面慣性矩和單位長度質量；K′為單樁樁體的截面的剪力形狀系數；B₀＝0.9(1.5d+0.5)為單樁樁體的計算寬度，d為單樁樁體的直徑，單樁樁體長度為L；

和分別是第j層樁身質點的水平位移和截面轉角；和是樁體底部的水平位移和轉角，P₁^p(0，t)和是樁底頂部的剪力和轉角；

分別為第j層樁周土的剛度系數、阻尼系數和地基剪切系數，各自對應的計算公式分別為

式中，為第j層樁周土的剪切波速，且和分別為第j層樁周土的彈性模量、密度、阻尼系數及泊松比，為第j層樁周土的無量綱頻率；其為第j層樁周土的剪切層厚度；ω是樁頂水平簡諧激振力的激振圓頻率；

S3：求解步驟S2中所述的分層樁身單元的動力平衡方程，以獲取進行單樁水平動力響應分析所需的參數，所述參數即為水平激振力作用在樁頂的樁頂水平阻抗和樁身任意截面處的內力。

2.根據權利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述步驟S3中，解步驟S2中所述的分層樁身單元的動力平衡方程的求解過程，包括以下步驟：

步驟S31：對第j層樁身質點的水平位移、截面轉角、樁身剪力以及樁身彎矩分別按照樁頂水平簡諧激振力的激振圓頻率進行變換，對應的變換公式為：

其中，為第j層樁身的水平位移幅值，為第j層樁身的截面轉角幅值，為第j層樁身的樁身剪力幅值，為第j層樁身的彎矩幅值；

上述變換公式對應的邊界條件變化公式為：

步驟S32：簡化分層樁身單元的動力平衡方程以得到水平位移幅值的四階常微分齊次方程、水平位移幅值通解、轉角幅值通解、樁身彎矩幅值通解以及樁身剪力幅值通解，

所述水平位移幅值的四階常微分齊次方程對應的表達式為：

同時將所述表達式修改為

其中，

所述水平位移幅值通解對應的表達式為：

所述轉角幅值通解對應的表達式為：

所述樁身彎矩幅值通解對應的表達式為：

所述樁身剪力幅值通解對應的表達式為：

其中，各符號定義為：

W^p＝E^pI^p J^p＝K′A^pG^p

式中，A_j1，B_j1，C_j1，D_j1，A_j2，B_j2，C_j2，D_j2，A_j3，B_j3，C_j3，D_j3，A_j4，B_j4，C_j4，D_j4均是基于邊界條件確定的系數，且各個系數間存在以下關系

其中，

步驟S33：利用第j層樁身與第j+1層樁身之間的水平位移、轉角、彎矩及剪力連續性表達式，建立第j層樁身的系數矩陣方程組；所述第j層樁身的系數矩陣方程組表達式為

{T_j+1}＝[F_j+1(z_j)]^-1[F_j(z_j)]{T_j}；其中，

{T_j}＝[A_j1 B_j1 C_j1 D_j1]^T

其中，第j層樁身與第j+1層樁身之間的水平位移、轉角、彎矩及剪力連續性表達式分別為

步驟S34：聯立各層樁身的系數矩陣方程組以得到第m段系數矩陣方程組，所述第m段系數矩陣方程組表達式為

步驟S35：基于各邊界條件創建頂部系數矩陣方程組和底部的系數矩陣方程組，對應的表達式分別為

步驟S36：利用遞推關系{T_j+1}＝[F_j+1(z_j)]^-1[F_j(z_j)]{T_j}，將步驟S35中獲得的底部系數矩陣方程組中的待定系數{T_n}轉化為待定系數{T₁}，再與頂部系數矩陣方程組聯立，獲得4個關于待定系數{T₁}的方程組，并聯立求解所述方程組以得到待定系數{T₁}，再根據遞推公式{T_j+1}＝[F_j+1(z_j)]^-1[F_j(z_j)]{T_j}{T_j+1}＝[F_j+1(z_j)]^-1[F_j(z_j)]{T_j}依次求出其它待定系數{T₂}～{T_n}，最后將各個待定系數分別代入各段樁身對應系數矩陣，從而求得樁身各段水平位移、樁身彎矩、剪力。