[發明專利]一種線性擬合方法和系統以及儲存介質

在審

• 申請號: 202010081987.X
• 申請日: 2020-02-06
• 公開（公告）號: CN111310108A
• 公開（公告）日: 2020-06-19
• 發明（設計）人: 汪建基;丁健;鄭南寧
• 申請（專利權）人: 西安交通大學
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11;G06F17/16
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 李曉曉

本發明公開了一種線性擬合方法和系統以及儲存介質，本發明提出的方法可以批量刪除噪聲點，極大地提高了去噪的效率。本發明在去除數據噪聲時，通過利用數據的相關性，與傳統方法相比可以快速刪除數據中存在的噪聲，本發明的擬合方法在數據中存在大量噪聲的前提下，仍具有很好的魯棒性。

技術領域

本發明屬于數據擬合領域，具體涉及一種線性擬合方法和系統以及儲存介質。

背景技術

目前，數據噪聲是廣泛存在的，例如通過傳感器獲取到的數據，由于傳感器的采集精度，或者與數據采集設備的交互過程中受到的外界干擾，所獲取的數據往往包含有噪聲，造成數據分析結果的不準確。

在統計學中，線性回歸是利用成為線性回歸方程的最小平方函數對一個或多個自變量和因變量之間關系進行建模的一種回歸分析。這種函數是一個或多個成為回歸系數的模型參數的線性組合。

假設x₁,x₂,...x_d,d個因素，有考慮如下的線性關系式：

y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+...+β_dx_d+ε (1)

對y與x₁,x₂,...x_d同時做n次獨立觀察的n組觀測值(x_t1,x_t2....x_k)，它們滿足關系式：

y＝β₀+β₁x_t1+β₂x_t2+...+β_dx_td+ε_t (2)

其中，ε₁...ε_n互不相關均是與ε同分布的隨機變量。線性回歸得到線性方程的系數估計值(β′₀,β′₁...β′_d)。

最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數據擬合技術，它通過最小化誤差的平方和和尋找數據的最佳函數匹配，利用最小二乘法可以漸變地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和最小。在利用最小二乘法進行線性擬合時，由于數據噪聲的存在，該方法擬合出的結果往往和真實的數據模型存在較大的差異。

如果R是k個向量x₁,x₂,…,x_d的相關矩陣，則這些向量的無符號多元相關系數(UCC)r和無符號多元不相關系數(UIC)ω分別定義為：

r²＝1–det(R) (3)

ω²＝det(R) (4)

r和ω的主要性質有：r和ω都是所涉及變量的對稱函數；r和ω都屬于[0,1]；r＝1當且僅當所涉及變量是線性相關的；r＝0當且僅當所涉及變量兩兩垂直；一組向量的r值不會小于這些向量中部分向量的r值；如果一組線性無關向量的UMCC值為r，并且這些向量和某個新的非零方差向量的UCC為r′，那么當且僅當新向量垂直于這些變量所張成的超平面時，r′取最小值r。

無符號多元相關系數r和無符號多元不相關系數ω的上述性質表明r和ω是一般性的多元相關性和多元不相關性度量。

傳統的線性擬合算法在對數據進行擬合時，由于數據存在噪聲，擬合的結果往往不精確，在對數據進行擬合之后，擬合的結果與真實的數據模型存在很大的偏差。

發明內容