[發明專利]一種應力氧化環境下陶瓷基復合材料內部氧化形貌預測方法

有效

• 申請號: 202010041210.0
• 申請日: 2020-01-15
• 公開（公告）號: CN111243681B
• 公開（公告）日: 2023-08-01
• 發明（設計）人: 宋迎東;陳西輝;丁俊杰;牛序銘;孫志剛;靳彧
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G16C10/00
• 分類號: G16C10/00;G16C60/00
• 代理公司: 南京瑞弘專利商標事務所(普通合伙) 32249
• 代理人: 孟捷

1.一種應力氧化環境下陶瓷基復合材料內部氧化形貌預測方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)確定陶瓷基復合材料基體裂紋數：考慮熱殘余應力，根據拉伸應力作用下基體承受的應力，計算單向陶瓷基復合材料基體中裂紋數隨應力的變化規律；

所述步驟(1)的具體步驟如下：

設陶瓷基復合材料在拉伸應力作用下基體失效服從泊松分布，則基體產生至少一條裂紋而失效的概率為：

P(ξ＝σ,η＝L_s)＝1-exp{-M(A)}，N(A)≥1

其中：

其中，P(ξ,η)為特征長度為L_s、應力為σ時的基體失效概率，M(A)為無量綱泊松參數，N(A)為應力作用下產生裂紋條數，σ_mc為基體的初始開裂應力，σ_th為殘余熱應力，σ_R為特征應力，m為威布爾模量；

采用蒙特卡洛法可編程模擬應力作用下陶瓷基復合材料基體中的裂紋數；

為消除基體總長度的影響，選用密度ρ_c作為軸向應力的函數對基體表面的裂紋進行表征：

其中，ρ_c為基體裂紋密度，n為裂紋數目；

(2)確定裂紋寬度變化規律：考慮殘余應力及基體所承擔的拉伸應力，根據基體原始裂紋寬度，預測裂紋寬度隨應力的變化趨勢；

所述步驟(2)中，基體裂紋寬度表示為：

其中，e表示溫度為T₀、應力為σ時的裂紋寬度，e₀表示初始裂紋寬度，ΔT為環境溫度與制備溫度之差，α_f、α_m分別表示纖維和基體熱膨脹系數，E_f表示纖維初始彈性模量，V_m表示基體初始體積分數；

(3)確定陶瓷基復合材料第一階段氧化動力學方程：第一階段為碳界面氧化缺口階段，基于碳界面和SiC基體的氧化機理，構造碳氧化缺口和SiC基體上SiO₂層厚度隨時間的變化關系，基于傳質學理論，建立復合材料第一階段的氧化動力學方程，結合邊界條件，計算得到碳界面氧化缺口和SiC基體SiO₂層厚度在裂紋處的變化規律，從而確定陶瓷基復合材料第一階段的內部氧化形貌和碳界面氧化缺口到達SiC纖維時間；

所述步驟(3)中，在氧氣供應不充足的條件下，碳界面反應方程式為：

2C+O₂＝2CO

碳界面消耗寬度表示為：

其中，l_c為碳界面氧化寬度，K_c為反應速率常數，為反應位置的氧氣濃度，P_C為碳反應級數，M_c為碳摩爾質量，g_c為1molC需要消耗氧氣的量，ρ_c為碳密度；反應速率常數K_c的計算公式為：

K_c＝k_cexp(-E_cRT)

其中，k_c為表征反應速率的常數，R為理想氣體常數，R＝8.314J/(mol·K)，E_c為反應的活化能，T為溫度；

所述步驟(3)中，SiC基體反應方程式為：

SiC+3/2O₂＝SiO₂+CO

生成的SiO₂氧化層厚度隨氧化時間t₀的變化服從拋物線準則：

h²＝Bt₀

其中，h表示氧化層厚度，B為拋物線常數，t₀為氧化時間，表示為：

其中：K為亨利常數，為氧氣在SiO₂層中的擴散速率，g_s為生成1molSiO₂所需要的氧氣的物質的量；

所述步驟(3)中，由A和B組成的二元擴散體系中，組分A的實際有效擴散系數D_A計算公式為：

其中，D_A為組分A有效擴散系數，D_AB為自由擴散系數，D_KA為氣體A在孔道中的擴散系數；D_AB的計算公式為：

其中：P為環境壓強，M_A與M_B分別組分A、B的摩爾質量，Σ_v為分子的擴散體積；

D_KA的計算公式為：

其中：π為圓周率，r為材料孔道半徑；

所述步驟(3)中，基于質量守恒定律建立的氧化動力學方程為：

其中，S為氣體流通橫截面積，為該處的氧氣通量，為單位長度內該處消耗氧氣的量，x為氣體通道長度；

則第一階段SiC基體氧化動力學方程為：

第一階段C界面氧化動力學方程為：

其中，y表示基體裂紋深度方向的坐標值，r_t表示基體表面到纖維圓心的距離，h_m(y,t)為在某一時刻t、某一基體裂紋深度y處SiO₂層相對于壁面突出的厚度，d為裂紋寬度的一半，D₁、D₂分別表示氧氣在微裂紋和到達界面的有效擴散系數，C₀為初始氧氣濃度，α為比例系數，g_m為SiC基體產生1mol?SiO₂所需氧氣的物質的量，ρ_s為SiO₂的密度，M_s為SiO₂的摩爾質量，Pm為基體氧氣濃度指數，h_m(t)為t時刻基體上生成的SiO₂厚度，B_m分為基體與氧氣反應的拋物線常數，l_c為C界面氧化缺口寬度；

D₁計算公式為：

D₂計算公式為：

l_c計算公式為：

C₀計算公式為：

其中，為氧氣在CO中的自由擴散速度；

邊界條件表示為：

(1)裂紋頂端y＝0，有：

(2)C界面氧化處，擴散到該處的O₂被PyC界面完全消耗，單位時間內O₂的變化量與界面消耗的O₂的速率相等，則有：

其中：z表示沿纖維軸向的坐標；

(4)確定陶瓷基復合材料第二階段氧化動力學方程：第二階段為SiC纖維氧化階段，在C界面氧化缺口到達SiC纖維時，采用等體積法將C界面弧形的氧化缺口等價為矩形缺口，計算出C界面初始氧化長度，然后基于SiC纖維的氧化機理，構造SiC纖維上SiO₂層厚度隨時間的變化關系，基于傳質學理論，結合碳界面和SiC基體氧化規律，建立復合材料第二階段的氧化動力學方程，結合邊界條件，計算得到碳界面消耗長度與碳化硅纖維和基體在裂紋處的氧化物厚度變化規律，從而確定陶瓷基復合材料第二階段的內部氧化形貌，結合兩個階段，可以得到任意時間下陶瓷基復合材料內部氧化形貌；

所述步驟(4)中，在界面層缺口達到纖維后，設纖維弧度缺口函數為y(z)，利用積分體積相同計算出初始一側界面消耗長度l_r0：

∫ydz＝l_r0e₀

所述步驟(4)中，第二階段一側界面繼續消耗長度為l_r，計算公式如下：

所述步驟(4)中，SiC纖維與SiC基體氧化機理相同，結合C界面的氧化機理，基于質量守恒建立的氧化動力學方程為：

其中，z表示沿纖維軸向的坐標值，r_m、r_f分別表示氧化過程中纖維中心到基體表面氧化層外表面的距離與纖維中心到纖維表面氧化層外表面的距離，h_f(t)、h_m(t)分別為t時刻纖維和基體上生成的SiO₂厚度，B_f、B_m分為纖維和基體與氧氣反應的拋物線常數，g_f為SiC纖維產生1mol?SiO₂所需氧氣的物質的量，p_f、p_m分別為纖維與基體同氧氣反應的濃度指數；

(1)裂紋頂端y＝0，有：

(2)C界面氧化處，擴散到該處的O₂被PyC界面完全消耗，單位時間內O₂的變化量與界面消耗的O₂的速率相等，則有：

(3)在裂紋底部，假設在該處氧氣沒有多余的消耗，其物質的量不發生變化，則有：

其中，r_f0為纖維半徑，h_f¹為纖維處氧化層膨脹厚度，h_f(y,t)為在某一時刻t、某一裂紋深度y處纖維上SiO₂層突出的厚度；

根據以上邊界條件，基于經典的四階Runge-Kutta法，對上述二階微分方程進行求解，得任意時刻氧氣濃度場，進而求得復合材料材料碳界面氧化缺口與纖維和基體在裂紋處氧化生成SiO₂厚度變化規律，從而得到任意時刻陶瓷基復合材料內部氧化形貌。