[發明專利]一種基于單圓柱3D靶標的線結構光視覺傳感器的標定方法

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• 申請號: 202010035197.8
• 申請日: 2020-01-14
• 公開（公告）號: CN113129442A
• 公開（公告）日: 2021-07-16
• 發明（設計）人: 不公告發明人
• 申請（專利權）人: 華東交通大學
• 主分類號: G06T17/10
• 分類號: G06T17/10;G06T15/50;G06T15/20;G06F17/11
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1.一種基于單圓柱3D靶標的線結構光視覺傳感器的標定方法，其特征在于，包括：

(1)針對單圓柱的制造過程簡單、幾何特性特殊，并且在復雜環境中對輪廓特征以及特征點清晰度要求不高的特點，選擇使用單圓柱作為3D靶標進行靶標校準。

(2)搭建線結構光視覺傳感器模型。基于透視投影模型，由線結構光與圓柱靶標相交形成的空間橢圓及其相應投影的圖像，建立二者之間的關系方程，根據這些關系方程，求解線結構光的光平面方程。

(3)在光平面校準過程中，根據圖像上的橢圓信息獲得世界坐標系中的橢圓錐方程。通過對稱圓柱的幾何特性獲得平移矩陣。根據圓柱靶標的邊界輪廓在世界坐標系軸上兩個交點的特征，結合擬合所得橢圓，獲得旋轉矩陣。

(4)由平移矩陣和旋轉矩陣，得到線結構光的光平面方程，通過多次移動靶標位置來非線性優化光平面方程系數，最終得到完整的光平面方程。所述光平面的參數由如下步驟計算確定：

1)根據攝像機針孔成像模型以及圓柱表面特性，構建用于表征線結構光視覺傳感器模型的數學模擬算法，該算法以所求光平面方程上各離散參數為未知量；

C為3x3的矩陣，代表了光條紋的輪廓。

p＝[u v 1]^T是未失真圖像下橢圓輪廓的齊次坐標，P＝[X Y Z 1]^T是世界坐標系中的齊次坐標。根據相機針孔成像模型，存在以下關系：

其中ρ是非零比例因子；A是攝像機的內部參數矩陣，僅與攝像機的內部參數有關；u₀和v₀代表相機的光學中心坐標；a_x和a_y分別是圖像在u軸和v軸上的歸一化焦距；W是從O_wx_wy_wz_w到O_cx_cy_cz_c的轉移矩陣；R＝[r₁ r₂ r₃]是像平面的旋轉矩陣，r₁＝[r₁₁ r₁₂ r₁₃]^T，r₂＝[r₂₁ r₂₂r₂₃]^T，r2＝[r₂₁ r₂₂ r₂₃]^T；t＝[t₁ t₂ t₃]^T是三維平移向量，R，r1，r2，r3和t都是相機的外部參數，由相機相對于世界坐標系的方位確定。

線結構光平面方程表示為：

aX+bY+cZ+d＝0 (3)

其中，a，b，c，d表示平面方程的四個系數。

本發明在已知相機內部參數的前提下獲得線結構光的光平面方程。首先利用激光平面與圓柱靶標相交線得到的橢圓錐方程。然后，由圓柱對稱的幾何特性，結合擬合橢圓與圓柱靶標邊緣輪廓在世界坐標系軸上形成的兩個交點，獲得平移矩陣與旋轉矩陣。最后通過平移矩陣與旋轉矩陣得到線結構光的光平面方程。

本發明根據Steger的方法提取圖像平面的中心條紋。該算法通過Hessian矩陣獲取結構光帶中心線的法線向量，然后沿法線方向進行泰勒展開，找到光帶中心的子像素位置。

本發明根據針孔成像模型，用于表達圖像坐標系和相機坐標系之間關系的方程為：

這里[x y z]^T是相機坐標系中的非均勻坐標，其中Pa和Pb分別是擬合橢圓和圓柱靶標邊界的交點。假設相機坐標系中Pa和Pb的坐標分別為(x_a，y_a，z_a)，(x_b，y_b，z_b)。根據圓柱的幾何特性，在相機坐標系中x_b-x_a＝2×Rx，y_b-y_a＝dd，z_b＝z_a，Rx是圓柱半徑，dd是兩點之間的高度差，可以通過半徑與圖片像素的比率來計算得到。將數據代入公式(4)，可以獲得相機坐標系中Pa和Pb的坐標。

選擇物平面以使z＝0，公式(1)可以改寫為：

建立世界坐標系，以橢圓的中心為原始坐標，以垂直平面為Z軸方向。由圓柱靶標的對稱性，可以獲得相機坐標系中中心點Pc的坐標。將以上參數代入公式(5)求解平移向量t。

點Pa的世界坐標為[X₁ Y₁ 1]，因為標準橢圓具有對稱性，所以點Pb的世界坐標為[-X₁-Y₁ 1]，并且從相機坐標系到世界坐標系的轉換關系為：

簡化以上公式即可得到：

由于X₁，Y₁，r₁₃和r₂₃不能同時為0，因此pa和pb在世界坐標系的軸上，即r₁₃＝0，Y₁＝0或r₂₃＝0，X₁＝0。

Q是一個3x3矩陣，可以表示為公式(8)。

根據以上公式可得到：

ρ²Q＝[r₁ r₂ t]^TA^TCA[r₁ r₂ t] (9)

將公式(9)展開：

其中，M＝A^TCA，a是圓柱靶的x軸信息，β是圓柱靶的y軸信息。

分解式(10)得到三個方程：

r₁^TMr₂＝0；r₁^TMt＝0；r₂^TMt＝0 (11)

根據旋轉矩陣單位正交的性質

r₁^Tr₁＝1；r₂^Tr₂＝1；r₁^Tr₂＝0 (12)

旋轉矩陣可以同時通過公式(11)和(12)獲得，因為：

r₃＝r₁×r₂ (13)

至此，獲得了所有相機外部參數。

2)根據所選的世界坐標系建立光平面方程，光平面的系數[a，b，c，d]在相機坐標系中：

為了提高校準精度，本發明使用最大似然準則對光平面參數進行優化。通過將圓柱靶標放置在不同位置，根據從點到面的距離最小原理，建立以下最佳目標函數：

其中[x_ij y_ij z_ij]表示當將圓柱靶標放置在世界坐標系中的第i個位置時，線結構光與圓柱靶標交點的第j個點的坐標。這些點可以利用公式(4)得到。本發明通過非線性程序(如Levenberg-Marquardt)得出似然準則下的光平面參數的最佳解。3利用數值方法求解滿足所設條件的最優光平面參數，并對求得的離散點坐標引入平滑算法，擬合得到自由曲線。

3)利用數值方法求解滿足所設條件的最優光平面參數，并對求得的離散點坐標引入平滑算法，擬合得到自由曲線。具體包括如下步驟：

①建立標定模型

圓柱靶標放置在合適的位置，攝像機捕獲圓柱靶標的邊緣信息及線結構光視覺傳感器與圓柱靶標相交處的光條紋。提取圖像中兩個光條的中心點。畸變校正后，通過擬合獲得橢圓方程C。

②求解轉移旋轉矩陣

利用透視投影模型建立C的橢圓方程。通過靶標投影在世界坐標系的坐標軸上的兩個交點，并結合對稱圓柱的幾何特征，獲得平移矩陣。

③求得光平面方程

提取畸變矯正后的光中心條紋，求解空間圓錐方程，利用投影性質結合圓柱靶標信息求得光平面方程。通過非線性優化方法獲得光平面方程的非線性解。