[發(fā)明專利]基于FFT和潤滑影響的RV減速器擺線針輪殘余應力求解方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 202010033620.0
• 申請日: 2020-01-13
• 公開（公告）號: CN111075920B
• 公開（公告）日: 2023-02-21
• 發(fā)明（設計）人: 孟凡明;敬賢旺;馬子豪;張毅飛;鞏加玉
• 申請（專利權）人: 重慶大學
• 主分類號: F16H57/04
• 分類號: F16H57/04
• 代理公司: 北京同恒源知識產權代理有限公司 11275
• 代理人: 趙榮之

1.基于FFT和潤滑影響的RV減速器擺線針輪殘余應力求解方法，其特征在于：該方法包括以下步驟：

S1：以擺線針輪第n嚙合子過程嚙合力F_n、當量曲率半徑R_xn和卷吸速度u_en作為輸入量，基于擺線針輪第n嚙合子過程嚙合力F_n、當量曲率半徑R_xn和卷吸速度u_en，并利用Jacobi迭代法計算考慮擺線針輪齒面殘余變形v^r影響的擺線針輪潤滑計算域中潤滑膜壓力分布p；

S2：基于擺線針輪潤滑計算域中的液膜壓力分布p，利用ICM及FFT計算擺線針輪應力計算域中次表面彈性應力分布即

式中，q^x為擺線針輪表面沿x向的剪切力分布，和分別表示擺線針輪齒面潤滑膜壓力和表面剪切力對次表面彈性應力的影響系數(shù)矩陣，由下式計算；

式中，和分別表示作用于半空間表面原點上的單位法向力或單位x向剪應力引起的彈性應力分布；ij表示應力分量xx、yy、zz、xy、xz和yz；(2αΔ_x,2βΔ_y,2γΔ_z)和(2ξΔ_x,2ψΔ_y)分別為次表面應力和表面潤滑膜壓力作用點，Δ_x和Δ_y分別表示應力計算域沿x和y向網格半寬；

疊加擺線針輪應力計算域中的彈性應力和殘余應力計算總的應力分布σ_ij，即

S3：基于擺線針輪應力計算域中總應力分布σ_ij，根據(jù)不同的材料強化法則并利用Von-Mises屈服準則判斷擺線針輪塑性發(fā)生區(qū)域；

S4：根據(jù)Von-Mises屈服函數(shù)定義式f＝σ_VM-g(λ)，得到下面的擺線針輪有效累計塑性應變增量Δλ的公式，并計算第n迭代過程中的Δλ⁽ⁿ⁾；

其中，μ為擺線針輪材料的切向模量，K_p和γ為運動強化參數(shù)；

獲得有效累計塑性應變增量Δλ后，計算RV減速器擺線針輪塑性應變增量，即

更新擺線針輪塑性應變分布

S5：基于擺線針輪塑性應變分布利用FFT和ICM計算擺線針輪應力計算域中殘余應力分布即

式中，B和P為擺線針輪中相應的塑性應變對殘余應力的影響系數(shù)；

S6：判斷是否滿足收斂條件若滿足，則結束擺線針輪塑性應變增量迭代；若不滿足，則更新下列相關參數(shù)并返回步驟S4；其中，RV減速器擺線針輪塑性應變增量收斂精度為1.0×10^-4；

S7：利用ICM及FFT計算塑性應變ε^p引起的擺線針輪殘余變形v^r，即

S8：判斷擺線針輪表面殘余變形v^r是否滿足條件若不滿足，則更新擺線針輪表面形貌并返回步驟S1；若滿足，則轉入步驟S9；其中，擺線針輪表面殘余變形收斂精度取5.0×10^-4；

S9：判斷擺線針輪嚙合是否結束，若未結束，則進入下一嚙合點n＝n+1并返回步驟S1；若加載已結束，則輸出計算結果并終止循環(huán)；

在S1中，潤滑膜壓力分布的求解過程如下：

S101：基于第n嚙合子過程中的擺線針輪嚙合力F_n、卷吸速度u_en和當量曲率半徑R_xn，利用Hertz接觸原理計算擺線針輪的線接觸參數(shù)，利用D-H膜厚公式初始化考慮擺線針輪殘余變形v^r的剛體中心膜厚H_c，并利用Green函數(shù)法計算潤滑計算域中擺線針輪綜合彈性變形系數(shù)D^e；

S102：根據(jù)擺線針輪不同嚙合子過程對潤滑計算域壓力分布p進行初始化：第1嚙合子過程的壓力分布采用Hertz接觸理論進行初始化，后續(xù)嚙合子過程的壓力分布采用前一嚙合子過程的計算結果進行初始化；

S103：利用ICM和FFT加速計算潤滑計算域中擺線針輪綜合彈性變形v^e，即

v^e＝D^e:p (12a)

式中，D^e擺線針輪綜合彈性變形影響系數(shù)矩陣；

計算考慮擺線針輪表面粗糙度δ、殘余變形v^rl和彈性變形v^e的潤滑膜厚h，即

h(x,y)＝H_c+h_G(x,y)+δ(x,y)+v^e(x,y)+v^rl(x,y) (12b)

式中，δ表示擺線輪和針齒綜合表面粗糙度；v^rl為潤滑計算域中的殘余變形分布，由應力計算域中的殘余變形v^r利用二元三點插值法插值獲得；h_G為擺線針輪幾何間隙；

S104：利用Roelands粘壓公式計算RV減速器擺線針輪潤滑計算域中的粘度分布η，利用D-H密壓公式計算擺線針輪潤滑計算域中的密度分布ρ；

S105：利用Gauss消去法求解Reynolds方程計算RV減速器擺線針輪潤滑膜壓力分布p；

設擺線針輪中潤滑劑密度和壓力不沿膜厚方向變化并忽略潤滑劑徹體力和慣性力，不同類型潤滑劑的Reynolds方程統(tǒng)一表達為相同的形式，即

其中，ε_x、ε_y和ε是與潤滑劑流變參數(shù)有關的積分系數(shù)；需要注意的是，上述Reynolds方程在擺線針輪不同潤滑區(qū)域中具有不同的形式：在彈流潤滑區(qū)域，ε_x＞0且ε_y＞0；在接觸區(qū)域，ε_x＝0且ε_y＝0；擺線針輪潤滑計算域的壓力邊界條件為

其中，x_i和x_o分別表示RV減速器擺線針輪潤滑計算域沿x向的入口與出口坐標，y_in和y_out分別表示擺線針輪潤滑計算域沿y向的入口和出口坐標；

S106：判斷擺線針輪潤滑膜壓力迭代是否收斂，相應的收斂準則為

式中，和分別為上一次和本次迭代計算得到的點(s,t)處的脂膜壓力，Err_p為壓力收斂精度，取Err_p＝5×10^-5；若收斂，則結束擺線針輪潤滑膜壓力迭代；否則對擺線針輪潤滑膜壓力p進行修正，并返回步驟S103，壓力修正公式為

式中，F(xiàn)it_p為壓力松弛因子，且Fit_p＝0.1；It_p為壓力迭代次數(shù)；

S107：利用數(shù)值積分法計算擺線針輪潤滑膜承載力F，并判斷潤滑膜承載力與擺線針輪嚙合力F_n是否平衡，相應的收斂準則為

式中，Err_F為擺線針輪載荷收斂精度，且Err_F＝1×10^-3；若滿足上式，則結束擺線針輪載荷迭代循環(huán)，并向應力計算域輸出潤滑膜壓力分布；否則根據(jù)下式對擺線針輪剛體中心膜厚H_c進行修正，并返回步驟S103；

式中，F(xiàn)it_F為擺線針輪載荷松弛因子，且Fit_F＝5.0×10^-4；It_p為擺線針輪載荷迭代次數(shù)；

在步驟S3中，判斷擺線針輪塑形發(fā)生區(qū)域的具體過程如下：

S301：根據(jù)不同的擺線針輪材料強化法則，計算擺線針輪材料Von-Mises等效應力σ_VM；

(1)對于擺線針輪材料各向同性強化法則和無強化模型：

(2)對于擺線針輪材料運動強化法則：

其中，為擺線針輪材料的偏應力；X_ij為擺線針輪背應力分布，與塑性變形的歷史有關；

S302：根據(jù)不同擺線針輪材料強化法則，計算擺線針輪材料局部屈服強度函數(shù)g(λ)，即

(1)對于擺線針輪材料無強化模型(理想彈塑性模型)或運動強化法則：

g(λ)＝σ_Y (18a)

(2)對于擺線針輪材料各向同性強化法則：

式中，σ_Y為擺線針輪材料初始屈服強度，B、C和e為擺線針輪材料指數(shù)強化參數(shù)，E_T為擺線針輪材料彈塑性切向模量，E為擺線針輪材料彈性模量，λ為擺線針輪材料的有效累積塑性應變，

S303：對于更加一般的擺線針輪混合強化法則，計算擺線針輪材料的Von-Mises屈服函數(shù)f＝σ_VM-g(λ)，并判斷屈服函數(shù)f是否滿足f＞0，若滿足則擺線針輪在此處發(fā)生塑性變形，否則擺線針輪在此處沒有發(fā)生塑性變形；

在擺線針輪卸載/加載過程中，有效累積塑性應變增量dλ和Von-Mises屈服函數(shù)f滿足Kuhn-Tucker條件，即

f≤0,dλ≥0,f·dλ＝0 (19)

擺線針輪材料塑性應變的變化服從塑性流動準則，即

利用各向同性強化法則，用于表征材料屈服強度的π平面大小改變，而位置和形狀保持不變；對于運動強化法則，π平面大小和形狀保持不變，位置改變。